2020年高考数学《立体几何初步》专题模拟考试题(含参考答案)

1、最新2020高考数学立体几何初步专题模拟考试题（含参考答案）2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：姓名：班级:、选择题i.如图，动点P在正方体 ABCD ABC1D1的对角线 BD）上.过点P作垂直于平面BBD1D的直线，与正方体表面相交于M , N .设 BP x , MN y ,则函数 y f (x)的图象大致是（）（2008北京理）2 .已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是A.16B.20C.24D.32（2006全国1理）3 .给出以下四个命题如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直

2、线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1（200f东）正确，故选B.4 .1.正方体ABCDABC1D1中，与对角线AG异面的棱有()(A)3条(B)4条(C)6条(D)85 .2. 一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是()(A)1或3个(B)1或4个(C)1个、3个或4个(D)1个、2个或4二、填空题6 .设P,A,B,C是球O表面上的四点，满足PA,PB,PC两两相互垂直，且PAPB1,PC2,则球O的

3、表面积极是7 .已知m,n为两条不同的直线，”，3为两个不同的平面，给出如下命题：(1)若m?a,n?a,m/3,n/&则a/3;(2)若 m± a, m ±n,则 n II a;(3)若 a/ 3, m? a, n? 3,贝U m / n;(4)若 m II n, n± a,贝U m± a.其中正确命题的序号是(4). (5分)8 .如图，在四棱锥O ABCD中，OA J氐面ABCD, OA 2,M为OA的中点，(1)证明：MN /平面PCD ; (2)证明：(底面ABCD为菱形， ABC 一, 3N为BC的中点。OC BD;BNC9.四棱锥P

4、 ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面 ABCD ,PD DC , E 是PC的中点，则二面角BDEC的平面角为10 .设MN是直角梯形ABCD两腰的中点，于E（如图）.现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45°,此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B,则MN的连线与AE所成角的大小等于.11 .若AB的中点M到平面的距离为4cm,点A到平面的距离为6cm,则点B到平面的距离为cm.-1，12 .在正三棱锥SABC中，SA1,ASB30，过A作三棱锥的截面AMN,则截面三角形AMN的周长的最小值为.13 .已知直线a,b,平面%则以下三个命题：若allb,b?a,贝Ua

5、lla;若allb,all%贝Ub/a;若a/a,b/%贝Ua/b.其中真命题的个数是.解析：对于命题，若a/b,b?”，则应有all“或a?%所以不正确；对于命题，若a/b,a/a,则应有b/a或b?”因此也不正确；对于命题，若alla,b/a,则应有a/b或a与b相交或a与b异面，因此是错误的.综上，在空间中，以上三个命题都是错误的.14 .在空间四边形ABCD中，两条对边ABCD3,E,F分别是另外两条对边AD,BC上的点，且AE:EDBF:FC1:2,EFJ3,求AB和CD所成的角。15 .直线AB、AD,直线CB、CD，点EAB,点FBC,点GCD,点HDA。若直线HEI直线FGM,

6、则点M必在直线上。16 .已知m,n是直线，“、3、丫是平面，给出下列是命题：若“丫，3，丫，则”/3;若n±a,门，3,则“/3；若a内不共线的三点到3的距离都相等，则a/3；若n碧a,m与a且n/3,m/3,贝Ua/3;若m,n为异面直线，na,n/3,mC3,m/a,则a/3；则其中正确的命题是。(把你认为正确的命题序号都填上)。锥的 时水18 .已知,是两个平面，m,n是两条直线，给出如吊皿3矍！：m，nil;；mn.现以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,请写出一个正确的命题.三、解答题19 .已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB/DC,DAB90,PA底面A

7、BCD,且PAADDC1,AB2,M是PB的中点.(1)求AC与PB所成的角余弦值；(2)求二面角AMCB的余弦值.20.在如图所示的多面体中,已知正三棱柱ABC-AiBiCi的所有棱长均为2,四边形ABDC是菱形.(1)求证：平面ADCi,平面BCCiBi；Ai(2)求该多面体的体积.(本小题满分i5分)2i.如图,别是AB、在四棱锥P-ABCD中，PD，底面ABC吆PB的中点.CiA底面ABCD为正方EFCD；(I)求证:23 .如图，在正方体ABCDAiBiCiDi中，F为A%的中点.求证：(1)AC/平面FBD;(2)平面FBD平面DCiB.(本小题满分10分)24 .如图，四棱锥PA

8、BCD中，底面ABCD为菱形，BDX面PAC,AC=10,PA=6,cosZPCA=,M是PC的中点.5(I)证明PC1平面BMD;(n)若三棱锥MBCD的体积为14,求菱形ABCD的边长.25 .如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD/BC,PB平面ABCD,CDBD,PB=AB=AD=1,点E在线段PA上，且满足PE=2EA(1)求三棱锥E-BAD的体积；(第16跑(2)求证：PC平面BDE（本小题满分14分）26 .如图所示，在直四棱柱ABCDAiBiCiDi中，已知DC=DDi=2AD=2AB,AD±DC,AB/DC.求证：DidACi.证明：在直四棱柱A

9、BCDAiBiCiDi中，连结ACi,/DC=DDi,，四边形DCCiDi是正方形.DCiXDiC.又ADDC,ADXDDi,DCADDi=D,.AD,平面DCCiDi,DiC?平面DCCiDi,ADXDiC.AD?平面ADCi,DCi?平面ADCi,且ADADCi=D,DiC,平面ADCi,又ACi?平面ADCi,DiCXACi.27.已知直三棱柱ABCABiG中，D,E分别为A'CCi的中点，ACBE ,点F在线段AB上，且AB4AF.求证：BCCiD；若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得GD/平面0FMBFA第2题28.如图，AB为圆。的直径，点E、F在圆。上，

10、且ABEF,矩形ABCD所在的平面和圆。所在的平面互相垂直，且AB2,ADEF1.(1)求证：AF平面CBF;DAF;(3)设平面CBF将几何体的体积分别为VFABCD,VFCVFABCD:VFCBE/NEFABCD分成的两d(：A个锥体BE'求A-FC(2)设FC的中点为M,求证：OM平面A29.如图,E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将AEF折起到A'EF的位置，连结A'B、A'C,P为A'C的中点.(1)求证:EP平面A'FB；(2)求证:平面A'EC平面(3)求证:AA'平面A'BCBP分别是棱CCi、CB、CD证明：(1).,E、P分别为AGAC的中点，EP/AA,又A'A平面AA'B,EP平面AA'B即EP/平面AFB(2)证明：BOXAGEF±AE,EFIIBCBOXAE,BM平面AECBC平面ABC平面ABC平面AEC证明：在AA&#