量子力学复习题及答案(传说的考研八十题~)

1、s亠=特别说明此资料来自豆丁网( )您现在所看到的文档是使用 下载器所生成的文档此文档的原件位于感谢您的支持抱米花二IMI flMl 三景子力学复习题答案（安徽人学）一、简答题1 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。答：束缚态：粒十在 定范闌内运动，r a时，屮0 o能级分al。非束缚态：粒子的运动范国没有限制，尸TOO吋，0不趋于0。能级分立。2简并、简并度。答：量子力学中，把处于不同状态、具有相冋能量、对应同能级的现象称为简并°把对应于冋一能级 的不同状态数称为简并度。3川球坐标表示，粒子波两数表为修（几0"）,写出粒子在立体角 血中被测到的儿率。00解：P =0,(p

2、rdr04. 用球坐标表示，粒子波函数表为 认r®（p）,写出粒了在球売（厂" + ）屮被测到的儿率。7T2兀解：P - rdrsin 61/ J|/(r,0,(p)d(p005. 用球坐标农示，粒了波函数农为肖（几写岀粒子在（&"）方向的立体角。中且半径在 0< r <«范囤内被测到的几率。a解：p =（厂，&w）尸厂0 6粒子的波函数为修）=呎兀,）沁），写岀粒子位于x - x + dx间的儿率。-KC +oc解：P = dx j dy J (兀,V, Z)00OC7.写出-维谐振子的归.化波函数和能级表达式。解：几=施（

3、ax）,代=En =8.写出三维无限深势阱V(x,y,z) =0,0<x<,()<y<Z?,0<z<coo,其余区域彊子力学复习题答案（安徽人宁）中粒了的能级和波函数。解：能杲木征值和木征波函数为,2 2方71E”“ 2m%”. =8 njx . “y n.7rzsinsinsin,0 < x < n.O < v <b ,0< z<c abc a'"0,n = 123,9.粒子在一维/势阱V（X）=中运动，波函数为0（尤），写出0（兀）的跃变条件。解:0（。+）十（。-）"等久。）10.何谓儿率

4、流密度？写出儿率流密度j （r ,/）的农达式c其余区域(/>0)sin 亠"c解：单位时间内通过与粒了前进方向垂立的单位面积的儿率称为儿率流密度。 疋,0 = -£-（0 P 肖-庐 ）2m11.写岀在表象中的泡利矩阵。解:0 I、J叮1 0、<° 一 1丿12.电了自旋假设的两个要点。W：（1）电子具有自旋角动量它在空间任意方向的投影只有两个取值：士力/2；（2）电子與有自旋磁矩它的冋转磁比值为轨道冋转磁比值的2倍，即内禀磁矩自旋轨道磁矩r=ime=2取"为单位I 2tnc)轨道角动量 2mc13. 最子力学中，一个力序最Q守ft!的条件

5、是什么？用式子表示。解：有两个条件：理=0, IQ.H = O. dt14. I 丄）的共同本征函数是什么？相应的本征值乂分别是什么?解：（L2 ,Lz ）的共同木征函数是球谐函数厶炉）。% 卩）=1（1 +1）化0）,L儿（仇=mhYlm （仇015. 写出电子白旋匚的二本征态和木征值。£'« = Z1/2(5z) =牙，0 =无-1/2（兀）=t °23彊子力学复习题答案（安徽人宁）#彊子力学复习题答案（安徽人宁）16.解:=-2/cr.LL=-/7/Lv y ,L:= ihxLY.pz=itipx17.完全描述电子运动的旋量波Xi数为屮（r, 5 J

6、 =»(了，力 / 2) '&(几一方 / 2)>准确叙述m2）及j r/3r|（r-/?/2） 分别表示什么样的物理意义。解：|肖亿方/2）2 表示电子自旋向上（=方/2）、位置在F处的儿率密度; d»| 0伉-方/2）表示电子自旋向下（匚=-/z/2）的儿率。18.二电子体系中，总自旋S = s + s2 ,写出（SIS：）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。M：（S1S.）的归一化本征态记为益叫，则自旋单态为力on =石a（D0 - 0（1）。#彊子力学复习题答案（安徽人宁）#彊子力学复习题答案（安徽人宁）%严a(l)a自旋三重态为< %

7、()= -=a(l)0(2) + 0(l)a(2)乂i =0(1)0 (2)19.何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应?解：在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发 出的每条光谱线都分裂为（2丿+ 1）条（偶数）的现象称为反常塞曼效应。原子置丁外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现彖称为斯塔克效应n20.给出-傑谐振子升、降算符/、a的对易关系式；粒子数算符N与/、a的关系；哈密顿量H用W 5彊子力F复习题答案（安徽人亍）或a .a表示的式子；N （亦即H ）的归一化本征态。解:( 1 )( H =a a + N + -< 2丿

8、< 2丿#彊子力F复习题答案（安徽人亍）#彊子力F复习题答案（安徽人亍）21 二粒子体系，仅限于角动录涉及的门由度，有哪两种表象？它们的力学彙完全集分别是什么？两种 表象中各力芳最共同的本征态及对应的本征值乂是什么?22. 使川定态微扰论时，对哈密顿最有什么样的耍求?23. 写出非简并态微扰论的波函数（级近似）和能最（二级近似）计算公式。24. 何谓光的吸收？何谓光的受激辐射？何谓光的门发辐射?25. 给出光学定理的表达式。光学定理的意义何在?26 散射问题中，高能粒了散射和低能粒了散射分别宜采用什么方法处理？ 解：高能粒子散射宜采川玻恩近似方法处理；低能粒了散射宜采用分波法处理。27.

9、对于阶梯形方势场V(x) =V,x <aV2,x> a#彊子力F复习题答案（安徽人亍）#彊子力F复习题答案（安徽人亍）如果（v.-vp有限，则立态波函数肖（x）连续否？其一阶导数屮3连续否?解：定态波函数/（x）连；其-r阶导数0（x）也连续。28.量了力学中,体系的任意态0（切可用组力学最完全集的共同本征态屮3 展开:写出展开式系数的表达式。解:q =(几(x)(x)= JV；(x)修(x)dx。,写出表示电子白旋向上、位置在戸处29. 一-个电子运动的旋量波函数为 肖I"?； '3（厂，-力/2）丿的儿率密度表达式，以及表示电子自旋向卜的儿率的表达式。解：&#

10、187;（戸，/?/2）|2 表示电子自旋向上（耳二方/2）、位置在尸处的儿率密度; d 3 r |一方/2）|表示电子自旋向卜（$：=-方/2 ）的儿率。30.相片不对易的力学量是否一是没有共同的本征态？试举例加以说明。解：相互不对易的力学景可以有共同的本征态。例如： L_相互不对易，但0 =人）（&，0）= 亠就是它们的共同木征态，木征值皆为On二、计算证明题解：（D-12.维运动屮，哈密顿量H =匸2mh2 dx，H卜.m ax3.计算:久")2?=7农 J(Qdx2+ V(x),求x.H = ?p.H点j（x） =-护匚学-2彷学p,。p , H = -iti V (

11、x)。 dx解:久,/（讣-浦学OX1.计算下列对易式:dd厂X ,=?(2)d xclx.(J)(2) 2xo7彊子力F复习题答案（安徽人亍）#彊子力F复习题答案（安徽人亍）XVXZ AZ4.质最为加的粒子处于能量为E的本征态，波函数为i/（x） = Axe 2,问粒子在什么样的位势中运动？>解：V(x) = E + 2m f 0(x)5. 一电子局限在14米的区域中运动。已知电子质量加=911><10亠千克，试计算该电子的基态能暈（提示：对按长、宽、高均为1L俅的三维无限深势阱计算）。解：Em需存EE9彊子力F复习题答案（安徽人亍）#彊子力F复习题答案（安徽人亍）6. 设

12、粒子处于维无限深势阱V(x) =0,0<x <aoo, x<0 或 x> a#彊子力F复习题答案（安徽人亍）#彊子力F复习题答案（安徽人亍）中，求处于定态i/n（x）中的粒子位置才的平均值。#彊子力F复习题答案(安徽人学)7. 一个谐振子处于基态：屮Z.r1,求势能“严，的平均值及动能T = p2 /2m的平均值。积分公式：e ' dx =解:8.质最为加的粒子处于长为/的一维盒子中,在=()时,粒子波函数为0 =求修(/)的级数农达式和级数系数表示式。解:学 x(Z 一 x),0< x <10,x <0. x> IJoo, x <

13、 0, x> I0,0 < x < /#彊子力F复习题答案(安徽人学)#彊子力F复习题答案(安徽人学)30肖(x,/) = £ 8Jt=0(2上 + 1 )兀(221"讪/ 2nd2n 、 SIH wI (2比 + 1)'肝I9.考虑如卜一维波函数i/(x) = A Co丿其中4、”、儿为E2知常数a#彊子力F复习题答案(安徽人学)11彊子力F复习题答案(安徽人学)(a )利川S.eq求位势V(x)和能M E .对于它们，该波函数为一本征两数(已知当(方)该势与轨道角动最为/的氢原了态的径向孙有何异同?解：(a) E = -匚2mx方2 nn -1

14、)2/1x2 XQX#彊子力F复习题答案(安徽人学)#彊子力F复习题答案(安徽人学)(b)氢原子有效径向外为#彊子力F复习题答案(安徽人宁)畑“空+匚冲，vw=_7-0 护心-1)r 2m r2-+ , x2m 对10. 一个质量为加的粒子在势V(x)作用卜作一维运动。假定它处在E = 的能最本征态 2m0(x)=a11/4严/2 ,71(a)求粒子的平均位直:(b)求粒子的平均动最:V；2#彊子力F复习题答案(安徽人宁)V；2#彊子力F复习题答案(安徽人宁)(d )求粒子的动最在/?>/? + dp间的儿率。解：(a)x)=O(b)/» = 0(d )粒子的动量在p T p

15、+dp间的儿率为P(p)dp = (p(p)2 dp =(c) V(x) = h ax1 /2m(1 、11一质量为m的粒子沿x正方向以能最E向x = 0处,亠. 亠亠3 1的势阶运动。当x<0时，该势为0；当兀>0时，该势为二 r 4问在x = ()处粒子被反射的的儿率女人?解：反射系数2 _ 1"912.若粒子从右边入射，求如图所示维阶梯势的反射和透射系数。V(x)A<-EVo解:反射系数k、心+«2丿_ 仗忍)伙+ k2Y 伙-kY 伙I +比2)伙 |+心)° (Ve + /e-vj4透射系数Vo2T = -R = -/(a/£

16、+V£-Vo)4V；2#慣子力学复习题答案（安徽人宁）J A13.设力学量A不显含时间/ ,证明在束缚定态下， =0 o dt14.己知厄米算符A、B互相反对易：A,B=AB + BA = 0；卩是算符B的本征态：Bb） = bb）,本征值bO.求在态|b中，算符A的平均值。解:15.解:町为的本征态，本征值为 必。求在。的本征态I 71）K，厶和厶的平均值。16.证明：尼密算符的属于不同本征值的本征函数彼此止交。17在直角坐标系中，证明：L,/2 = 0,英屮厶为角动景算符，"为动量算符。1&定义径向动最算符pr =几是厄密算符。,证明:,就此证明g/= o_ 1

17、)_广P + P' _ 2<rr)几还可表为pr二-浦19.在一维势箱问题求解屮，假定在箱内V（x） = C*0 （C为常数），是否对其解产生影响？怎样影响?解:97 a. 9E“ _ ，0” (无)一2ma2 舁7ZXsina a即v（；c）= Ch 0不影响波函数，能级幣体改变E“=E：+C = + C2mcr20. 一质量为加的粒子在：一维势箱0兀 a中运动，莫量子态为a71Xa/3、37TX- sinHsin1 al2a2a/屮5 = 该量子态是否为能最算符H的本征态？ 对该系统进行能量测最，贯可能的结果及其所对应的概率为何? 处于该最子态粒子能最的平均值为多少？解：17

18、3(x) = -,(x) + (x)即粒子处在0（X）和必（力的叠加态，该最子态不是能量算符H的本征态。13慣子力学复习题答案（安徽人宁）15慣子力学复习题答案（安徽人宁）能最测量的可能值为E严咅,E严害2 / / a2“a其出现的概率分别为< 1V 12丿_42丿0"4能彊测暈的平均值为21对于氢原子基态，求电子处于经典禁区的儿率®氢原子能级一络 = _空丄,基态 2a rr波函数0ioo = r 兀CT）0解：P = I3 幺 7 =0.2381 o22.氢原子处于基态:屮（X）=(I)(2)解:（2）最可儿半径为r = a Q23.在f = 0时刻，氢原子处于状

19、态势能一/厂的平均值;最可儿半径。W(F,O)= 0 J如(戸)+ 丹2 G) + J如3 &)严，求:"2 /2er/a .a = h2/e2 为 半径，势能V = - 11式中，0（门为氢原子的第n个能最本征态。计Ut = Q时能最収备值的概率与平均值，写出f>0时的波函数。解：能最取备值的概率为3IW（EJ詡飞;陀2匕能量平均值为2323= £l=-(-l3.6eV)= -6.52eV17慣子力学复习题答案（安徽人宁）#慣子力学复习题答案（安徽人宁）当/（）时，波函数为#慣子力学复习题答案（安徽人宁）#慣子力学复习题答案（安徽人宁）()exP| -1 &

20、#163;ir I+()exP -|£2z +J23(F)exp - E.t24. | m 和”2）为厶的二木征态，木征值分别为加方和”方。证明:（1）矩阵元（L丄和匕L之间的关系为（2）在厶.的任何本征态（比如I"） 恒有乙严厶严0。25.在半径为Q的硬钢球内，有质量为加的粒子处于慕态。现突然将这硬钢球扩展到原来半径的两倍,求扩展斤系统中粒子处在基态的儿率是多少？公式sin a sin 卩=lcos（a - 0）-cos（a + P）43226. 一电于处于0 3“= /?32（r）丫加（0"）态，测力沖量厂，测值如何？测力学量厶，可能得哪些测值？写出厶在其fl

21、身表象中的矩阵表示。解:测力学量厂，测值为6护。测力学量厶，测值可能为2方九0,-方，-2方。在厶表象中，I身的矩阵形式是对角矩阵，对角元为L.的本征植:< <'20000000L.=h00000000_0,0000-227.在<7 .表象中，求CT的本征态。& >解：在空表象中，5的两个木征态为19慣子力学复习题答案（安徽人宁）#慣子力学复习题答案（安徽人宁）28. C知厶、f分别为电子的轨道角动最和自旋角动最，J = L + s为电子的总角动最。（W </?,</_）的#彊子力F复习题答案（安徽人宁）共同本征态为0仃竹o证明竹是三的本征态

22、，并就丿=/ + 1/2和；=/-1/2两种情况分别求出其相 应的本征值。方2,_帀 1%叫，;=/ + 1/2解：%冋,2-R + 1）仏，J = /-l/2（Z0）29. 氢原子的波函数（r = 0时刻）为讥戸，0） = *$00（戸）+ *0210（戸）+半021“）求/时刻的平均能讯，t时刻氮原子具有能常E2的儿率,以及氢原子相应角动粧在Z方向投影为零的儿率。 其中0“加（门为定态空间波函数。解：/时刻波函数为/0（F，“ = *0|00（戸）严""+*0210（认严/" +f 021|（戸）穴""/时刻的能量平均值E = |L = -

23、7.07V）/时刻氢原子处于能量为坊状态中的儿率为P（E2） = = 64%-25t时刻角动最Z方向投影为零的儿率为P（L： =0） = 52%30. -维运动粒子的状态是x>0x<0皿）=<AxeAx ,0,求：（1）归化常数A；（2）粒子动最的儿率分布；（3）粒了动最平均值。21彊子力F复习题答案（安徽人学）彊子力F复习题答案（安徽人学）解：(1) A = 2/13/2（2）粒子动最的儿率分布）+（卅J（汐+小2(3) p = 0 o31.粒子自旋处于二=2的本征态ol =解：J（几（As，=/2/4o32.氢原子处于状态）=(1)(2)(3),试求兀和几的测不准关系9I

24、0-/?21(A 5 v)2 (A$ y)2的平均值。求轨道角动最的乙分最的平均值;求自旋角动最的三分最、的平均值;(2)L, = /? o4S.=-丄方c&4“ eh M：=_ Z 1 A /1巧33.氢原子处于状态0（几&0）= 心（,北00）+心（门乙0）。试求:(1)能最算符H、角动量平方算符和角动量三分量厶的川能取值;(2)上述三个量取各可能值的几率;(3)上述三个最的平均值。彊子力学复习题答案(安徽人宁)13彊子力学复习题答案(安徽人宁)解：H只可能取值耳=£肝22444"-討出现的儿率为一平均值办E宀爺#彊子力学复习题答案(安徽人宁)#彊子力学

25、复习题答案(安徽人宁)芒只可能取值/(/ + 1)A2 =2方S出现的儿率为1，平均值卩=2心#彊子力学复习题答案(安徽人宁)#彊子力学复习题答案(安徽人宁)厶的可能取值有两个：0、-力,出现0的儿率为(丄(2丿9出现-方的儿冷为4辽丿93=-,平均4#彊子力学复习题答案(安徽人宁)#彊子力学复习题答案(安徽人宁)值匸= 0x£ + ( 方)34.两个自旋1/2,质最为加的无相互作川的全同费米子同处线性谐振子场中，写出基态和第一激发态的能量本征值和本征函数，指出简并度。解：基态:Eo = E0(l) + E0二也，#彊子力学复习题答案(安徽人宁)#彊子力学复习题答案(安徽人宁)0 =

26、吉必必(1)0(2)-(2)0(1),不简并。迥肖()妁一屮。(2)妁 0(1)0(2)第一激发态：E、=2/769 ,店哪+心sXa = *肖0(1)妁 + 00 匕(1) (1)0(2) -q(2)0 是四重简并的。35. 维无限深势阱(Ovxvc)中的粒了，受到微扰用,Hx) =2Ax/a. 0 < x < a/22(1 -x/a).a/2 < x <a求尿态能最的1级修正C解:E、= EV + E_荷2/ja2I 2 )127T2)36.证明pauli矩阵满足#彊子力学复习题答案(安徽人宁)#彊子力学复习题答案(安徽人宁)37.s .厶分别为电子的白旋和轨道角动

27、最，J=s + L为电子的总角动最。证明：LJJ-L=0；#彊子力F复习题答案（安徽人亍）38. 证明：L2 ,Lfz = 0,s2 = 0,J2,5 L = 0 ,其中 a = y、z , J =s+LQ39. .知0、f分别为电子的轨道角动最和自旋角动量，J = L + s为电子的总角动最。（L2,尸,厶）的 共同本征态为妙冋。证明0网是三的本征态，并就；=/ + 1/2和j=Z-l/2两种情况分别求出其相应的本征值。解：方2-牙(? + 1)0丿叫，J = /-1/2(/ 0)3J(y+ 1)-/(/ + !)- 0仙15彊子力F复习题答案（安徽人亍）40. §、£分

28、别为电子的I旋和轨道角动量，J=sL为电子的总角动杲。证明：L丿，厶=0；厂，人=°，a = x,y,z。41. 已知电子的自旋角动量、轨道角动策和总角动量分别为F、£和J，J =s + L,（厂，丿2,厶）的共 同本征态为IIjm .）。利用厶，匚=0证明：伽尤卜lj町=%叫働订$lj肌j）42. 粒子在二维无限深方势阱卩（兀,刃中运动，U(x,y) = v0 ,0 < x < 7T.0 < y < 7T0二其它区域（I）试fi接写出（不必求解）基态和第激发态的能级和能量木征函数;(2) 加上微扰 Hr = Acosxcosy ,求第激发态能址至几

29、级、基态能埔至才级。解:（1） A=0,无微扰，有#彊子力F复习题答案（安徽人亍）#彊子力F复习题答案（安徽人亍）2 .屮巾、=-nxxsnnyy#彊子力F复习题答案（安徽人宁）17彊子力F复习题答案（安徽人宁）基态,砧）2.=sinxsin v71#彊子力F复习题答案（安徽人宁）#彊子力F复习题答案（安徽人宁）基态，无简并，£u =E+E + E第-激发态，二重简并，础、土彳，力2 加2m 48/?2第一激发态,屮 J' = sinxsi n2y屮=sin 2xsin y 7T(2)兄很小，取微扰 Hf = Acosxcosy ,43. 在时间f = （）时，个线性谐振了处

30、于用A列归化的波函数所描写的状态:0(尤,0) =(X)+ J|m2(x) + c3u3(A-)式中知（X）是振子的第刃个木征函数。#彊子力F复习题答案（安徽人宁）#彊子力F复习题答案（安徽人宁）(1)试求6的数值;(2)写出在/时刻的波函数;#彊子力F复习题答案（安徽人宁）#彊子力F复习题答案（安徽人宁）(3)解：(1) c3 =3_io在r = 0时振子能最的平均值是多少？ f = l秒时呢?#彊子力F复习题答案（安徽人宁）#彊子力F复习题答案（安徽人宁）72I Ji(iM(2) i/(xj) = J-u0(x)e 2（3）在/ = 0时振子能最的平均值是 E =512t = 1秒时振子能

31、量的平均值也是hco o5质聚为“的粒子受微扰后，在一维势场#彊子力F复习题答案（安徽人宁）卅子力了复习题答案（安徽人学）V(x)= <TtX4 cos a00,x <0.x> a19彊子力F复习题答案（安徽人宁）#彊子力F复习题答案（安徽人宁）中运动。(1)题中应半把什么看作微扰势?(2)写出未受微扰时的能级和波函数;(3)用微扰论计算基态能杲到二级近似,JT一 d 7C®/j<： I sin nxsin mxdx = 5肋 o2解：（1）应在一维无限深势阱V(x)= <fo,oo, x <0,x > a的基础上，把7tXA cos a其中

32、"U0ucr0,x <0.x> a#彊子力F复习题答案（安徽人宁）#彊子力F复习题答案（安徽人宁）看作微扰势。（2）未受微扰时的波函数和能级分别为n = 1,2,3,2 . n/ix sin,a a(3) £, = E：°)+ E：')+ E；* =兀笏2兀2力2299/方2600“/600财#彊子力F复习题答案（安徽人宁）#彊子力F复习题答案（安徽人宁）44. 粒子在维势场V(x) = v( axk 2丿00,90<x< a#彊子力F复习题答案（安徽人宁）#彊子力F复习题答案（安徽人宁）中运动，2共小，试求基态能最准确到九$的修正

33、值以及几应满足的条件。解:A « 7r2h21/ja#彊子力F复习题答案（安徽人宁）21彊子力F复习题答案（安徽人宁）46.质最为加的粒子在二维无限深势阱中运动，（OWx,yW;r）。阴1内有一势V（X . y） = A cos xcos y（o）写出2 = 0时能暈最低的四个本征值和相应的木征函数;解：（a）久=0,能最最低的四个态为:基态,第一激发态,第一激发态,（b） 2很小，求第一激发态能最至2级、基态能最至F级。砧）口（0）匕11y/乂' = sin 2xsin 2y _ 7i yStr2 tn2 .=sinxsin v 712（0）厶屮宀=sinxsin_ 7T屮

34、弋=sin 2xsin y 7i严4沪匚22第三激发态,（0）/y = sinxsin3yI /= sin 3xsin y7t（b） Q严E：）+ E：）+ Ef =方 m2m 482劝2 j 第一激发态，二重简并，= E, + E：；）=±-2m 447. （d）粒子在二维无限深方势阱中运动,23彊子力F复习题答案（安徽人学）(1)(2)0,0 < x < a.O < y < aV = <0, 其它区域试写出能级和能就木征函数（能M最低的两个态）；（b）加上微扰Hf = xy求瑕低的两个能级的级微扰修正。 解：（Q）能级和能最本征函数为e = 啊一 2

35、阳2#彊子力F复习题答案（安徽人学）#彊子力F复习题答案（安徽人学）= ?sin也空sin仝空，（阱内，下同） asin晁态是非简并的，能级耳役 本征两数为第一激发态是二巫简并的，能级E：J,本征函数为40.2825(0)2 . 7dc . 2/rvu/ = sinsin-a a a i(0)2 . 7CX 7TV屮 w = sin sin a a a(0)2. 2jcx . 7tI = sinsin a a i(4)(5)(6)(7)(8)（h ）基态能级的一级修正等于H'的平均值，即 E；?第-激发态J024、估广务TH）"'0.217525彊子力F复习题答案（安

36、徽人学）结论：在微扰作用下，基态能级升高2带/4，第一激发能级的重心也升高衣门4,同时分裂为二， 裂距为0.065（加2）。48. 考虑在无限深势阱（）VXVd ）中运动的两电子体系，略去电子间的相互作用以及-切与门旋有关 的相互作用，求体系的基态和第-激发态的波函数和能量。解：W(1)基态： E| = 22/jLia2总波函数= 11ZOO42 必(1)0(1)0i(2)a (2)必(2)0(2)#彊子力F复习题答案（安徽人学）#彊子力F复习题答案（安徽人学）（2）第一激发态：Ed = 5/r，方'/2“ a2#彊子力F复习题答案（安徽人宁）一电子体系的总波函数。(1)02 7(2)

37、0 0 0(2)令a 0(2)+ a 0(1)屮sX, =|1(1)02(2) + 0 (2)02 (1) a(l)0(2) -a(2)0(l)慕态不简并，笫一激发态是四重简并的。49. 两个自旋1/2,质最为加的无相A作用的全同费米子同处线性谐振子场中，写出基态和第激发态的能彊木征值和木征函数，指出简并度。解：(1)基态： Eo = Eq (I) + E()(2) = h(i)o =占必(1)00a(l)0(2)-a0(1),不简并。(2)第一激发态：= 2hco00匕一必妁"(1)0(2)吉 R 0(2) + a 0(1) 屮Ma =舟【0o(l)0i + 0o妁 R0(2) -

38、a(2)0(l)是四重简并的。50. 维无限深的、宽为1 4的势阱中含有三个电了，势ry(X)= < 0 ° - x - 1严，其它在温度T = 0(K),并忽略库仑相互作用近似下，三个电子的平均能ME = l2.4eV。问在同样近似下,在阱中若有四个电于时，其平均能最是多少？解：阿个电子时，平均能最E = |e, =15.5(V)o51. 两个质最为自旋1/2的全同费米子处在一维无限深势阱中，阱宽为L,粒子间相互作用势V(x, -x2)uj-作为微扰。试川单粒子态和自旋态纽出三个最低能态，川一阶微扰论计算第二、第三个最低能态的能量，忽略自旋相关力，积分不必求出。解：(1)基态

39、，n = m = 1, Eq = 7r2h2/“Zr。空间波两数对称，自旋波函数反对称：厂打,非简并。（2）第一激发态,n = l,m = 2, E、=5卅卅人卩匸。屮仏M，M严1,0,-1咒Zoo简并度：429彊子力F复习题答案（安徽人宁）#彊子力F复习题答案（安徽人宁）（3）第二激发态：n = 2 , /? = 2 ,耳=4兀方/厶空间对称，自旋反对称：2二屮2（兀兀2）力00,非简并。考虑相互作用势V（x,-x2）,因为忽略I旋相关力，计算一级微扰修正，对于第一激发态:= j dx dx21 出；(X,x2) V (jq -兀2)，A£f = dxdx2 屮(x ,x2) V(斗一心)°对于第二激发态：AE2 = j屮2>2(xnx2) | V(x( -x2) o