四川省绵阳市高届第一次诊断性考试试题数学文(含答案)doc

1、绵阳市高中2011 级第一次诊断性考试数学（文科）参考解答及评分意见一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分DABBCBACDCDA二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分13 f-12x（ x R ）14 1 a 115 1.8(x)= e2216三、解答题：本大题共6 小题，共74 分17（ 1）频数 4，频率0.27；6分如图所示为样本频率分布条形图 10 分（ 2） 0.17 + 0.27 = 0.44 ， 任意抽取一件产品，估计它是一级品或二级品的概率为0.4412 分频率0.50.40.30.20.1产品等级一级品二级品三级品次品18（ 1） 数列

2、 an 的前 n 项和为 Sn = 2 n+1 n 2，a1=S1=1+112=211 分当 n2 时，有 an = Sn Sn-1 =（ 2n+1 n 2） 2n（ n1）2 = 2 n 14 分又 n = 1 时，也满足 an = 2n 1， 数列 an 的通项公式为 an = 2n 1（ nN * ）6 分（ 2）y6， x、 yN * ， 1 + x = 1， 2， 3， 6，x1于是x = 0 ， 1， 2， 5， 而 x N *，B = 1 ， 2， 5 9分 A = 1 ，3， 7， 15， 2n 1 ，A B = 1 12 分19（ 1） f ( x ) =1， 12x （ x

3、 0） 3 分( x) 22 xf ( x)x2（ 2） g（ x） = ax2 + 2x 的定义域为（0， +） g（1） = 2 + a， g（ 1）不存在，g（ 1） g（ 1），不 存 在 实 数a使 得g （ x）为奇函数5 分（ 3）f （x） x 2， f（ x） x 2 0，即 1 + x 2 0，有 x3 2x2 + 1 0，x 2于是（ x3x2）（ x2 1） 0，x2（ x 1）（ x 1）（ x + 1） 0，（ x 1）（ x2 x 1） 0， （ x 1）（ x 125 ）（ x 15 ）0，2 结合 x 0 得 0 x 1 或 x1 5 2因此原不等式的解集为

4、x 0x 1 或 x15 122分20 （ 1） f（ 1）= 0， 9 + 3a = 0 ， a = 34分（ 2） f（ x）=（ 3x）2 + a ·3x令 3x = t，则 1 t3， g（ t） = t2 + at，对称轴 t =a1 6 分2i）当 1 a 3，即 6 a 2 时，2aa2a ) y (t) min = g ( ) =，此时 x log 3 (242ii ）当 a 3，即 a 6 时， g (t) 在 1 ， 3 上单调递减，2 g (t) min = g（ 3）= 3a + 9 ，此时 x = 110 分综上所述，当a 6 时， f（ x） min =

5、3a + 9 ；当 6 a 2 时， f（ x） min =a24 12分21（ 1） f ( x)x31 x22 x 5 ，2 f (x) = 3 x2 x 2，由 f (x) 0得 x2或 x 1，3 增区间为 (,2 ) ，（1， +），减区间为 (2,1) 4 分33（ 2） f (x) = 3x22x 2 = 0，得 x =2 （舍去）， x = 13又 f (0)= 5 ， f (1)= 7 ， f (2) = 7 ，所以f (x) max=7，得 k728 分（ 3）f (x) = 3x22mx 2，其图象恒过定点（0， 2），由此可知，3x2 2mx 2 = 0 必有一正根和一

6、负根，只需要求正根在（0， 1）上，f(0)·f(1)0，m1 12 分222（ 1）（ Sn 1）an 1 = Sn 1 an1 an，（ Sn Sn 1 1） an1 =an ，即 anan 1 an 1 + an = 0 an 0，若不然，则 an 1 = 0 ，从而与 a1 = 1矛盾，anan 1 0， anan 1an 1 + an = 0 两边同除以 anan 1，得111（ n 2）anan1又 11， 1 是以 1 为首项， 1 为公差为等差数列，a1an则11( n1)1 n，anan1 4 分n（ 2） bn = an2=1 ， 当 n = 1时，Tn =21

7、；n2n5 分当 n2 时， Tn11111111222n 2(n 1)n12231 (11) (1 1)(11) 21 223n 1nn 8 分（ 3）11， n1n11knkk 1 1kk1 nkanan设 g（n） =n1111 ，k 1 nkn1n22n g( n1)g(n)11111(111 )n 2 n 32n 2n 1 2n 2n 1 n 22n111110 ，2n12n2n12n12n2 g (n)为增函数，从而g(n)min= 1 2=g（1）10 分因为 g (n)3log a (2a 1) 对任意正整数 n 都成立，2所以 13log a (2a 1) ，得 log a（ 2a1） 2，即 log a