2020年河北省保定市定兴县第三中学高二数学文月考试题含解析

1、2020年河北省保定市定兴县第三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .为研究变量了和了的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程4和两人计算知工相同，也相同，下列正确的是（）A.4与匕重合B.（与乙一定平行C.4与0相交于点（工力D.无法判断乙和"是否相交C2.下列选项错误的是（）A.命题若“1,则太十2"”的逆否命题是若1-维十2=则耳=1B.富）2”是/h十2a。”的充分不必要条件；C.若命题p：""，则R：迟门+1=0；D.

2、在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题D对于A,命题若"11,则的逆否命题是若”一兄-则工U”，正确；对于B,由E族二2小解得：心二或：”：2是以2卜的充分不必要条件,正确；对于C,若命题b：yrx十i八】，贝厂虫田产R,4,正确；对于d,在命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，原命题与否命题关系不定，故错误；故选：D3.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为6。"，塔基的俯角为45° ,那么这座塔吊的高是（的A,"1B.1I,C.”：)4 .下列说法正确的是（A、相关指数五,越大的模型，拟合效果越好B

3、、回归直线的斜率都大于零C、相关系数r越大，线性相关性越强D、相关系数厂？（ 1J）5 .以下四个命题中，正确的是（）A.不共面的四点中，其中任意三点不共线B.若A、B、GD共面，点A、B、C、E共面,C.若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面D,依次首尾相接的四条线段必共面&冲=39吗+%+%=级则数列依逆9项的和斗等于A. 66B. 99C. 144D. 2977 .已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（A. e B. - e C.D.【考点】导数的几何意义.【专题】计算题.【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结

4、合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.【解答】解：.y=lnx,：y'=父，设切点为(mi lnm),得切线的斜率为1IT所以曲线在点(mlnm)处的切线方程为：y-lnm=nx(x-mj).它过原点，：lnm=1,：m=ek=已.故选C.【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力.属于基础题.8 .某班级有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号投中次数67787则投中次数的方差为S2=()A.2B,0.4C.4D.0.【考点】极差、方差与标准差

5、.【专题】运动思想；综合法；概率与统计.【分析】先求出平均数再求出方差即可.【解答】解：由题意知甲班的投中次数是6,7,7,8,7,这组数据的平均数是7,1甲班投中次数的方差是5（1+0+0+1+0）=0.4,故选：B.【点评】本题考查了求方差和平均数问题，是一道基础题.9 .已知AABC中，sin2A=sin2B+sin2C,bsin.BcsinC=0,贝1JAABC为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形C10 .下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若/A,/B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则/A+ZB=180

6、76;B.某校高三班有55人，高三班有54人，高三班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D,在数列中，1al二，2%，由此归纳出的通项公式A略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .在三棱锥PABC中，PAL底面ABC,ACXBC,PA=AC=BC,则异面直线PC与AB所成角的大小是60°12 .已知抛物线C:y=2产残严>。)上一动点M设M到抛物线C外一定点A(6,12)的距离为由，M到定直线广工二一P的距离为仆,若】+义的最小值为14,则抛物线C的方程为丁=4工13.下列四个命题中，真命题的序号有.(写出所有

7、真命题的序号)若arbrceK则“”是“0海”成立的充分不必要条件；命题“三工工我使得/十耳十10”的否定是“导我均有产+工+1之0”；命题“若则式“或羌M2”的否命题是“若I左K2,则-2<2”；3/()=lnx+x-门小函数2在区间37上有且仅有一个零点.12.24i3"1k414.数列3927gl的前n项和是【考点】数列的求和.【专题】计算题.【分析】先将,再根据等差数列和等比数列的前项和公式进行求解即可得到答案.(1+2+3+-+n)+(3+9+-+铲)【解答】解：:2-3n9门-+门+3_故答案为：,n项和公式.考查学15.一个圆经过椭圆16【点评】本题主要考查数列求

8、和的裂项法、等差数列和等比数列的前生的运算能力.1的三个顶点.且圆心在x轴的正半轴上.则该圆标准方程(x-25)2+y2=【考点】K3:椭圆的标准方程.【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程.22【解答】解：一个圆经过椭圆164=1的三个顶点.且圆心在x轴的正半轴上.可知椭圆的右顶点坐标（4,0）,上下顶点坐标（0,±2）,设圆的圆心（a,0）,贝IJUa-0）?+（0-?）2=4-题，解得a工5_圆的半径为：亍，回所求圆的方程为：（x-百）2+y2=a.g25故答案为：（x-2）2+y2=4.16 .向面积为S的八8。内任投一点P,则随机事件

9、“PBC的面积小于3”的概率为.17 .通过观察所给两等式的规律：0口30"十端口，。"dn30"+jdn90"<no-v3请你写出一个一般性的命题：=tanCOS«4COS/?2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .（本小题12分）已知上./+/一"口）,S斗妙+”0）,且”加B二亿-4加B=-4.求pgr的值.19 .（本小题满分13分）已知了二小-T-2.（1）当户1时，解不等式,斗一科；m/匚一/一1（2）当五七1时，2恒成立，求实数高的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1

10、时，/小-2|,即#-1|-2小-1（）当外91时，由（）天才。一工）2<2-尤二让£又耳，:工<1；2分当正f2时，由N"D-2<2-工=-2<工<2.又1三齐<2,-工m2;4分当02时，由（刈x（a-1）-2<2t-20<x<2,又C2,.06分综上：由知原不等式的解集为器卜、"7分1口1口/（x）<x-1xor-2c-1当壮电1时，2,即2包成立，1131一工_一4口_x+_'mw也即2元2天在元七JJ上包成立。10分g（x）=Ax-l冢司111g=g（i）=一:.而2工在UiJ上为增函数

11、，故2“、31 .31一工=,当且仅当2工即立时，等号成立.13分了1，C220 .已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=3,椭圆C2的方程为ab的离心率为3,如果Ci与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆Ci的直径，试求:(I)直线AB的方程；e=(II)椭圆C2的方程.(Ia2=2c2,b2=c2。设椭圆方程为-1 +)' =1。又设 A(xi,y i),B(X2,y2)。由圆心为(2,1),得 Xi+X2=4,y i+y2=2。zi万直线AB的方程为y1=(x2),即y=x+3。.F3(II)将y=x+3代入森+钎=1,得3x2-12x+18-2b2=0又 直 线 AB

12、椭 圆 G 相 交72>0。由 | AB= %x1 x2|二 ： J I 】1 卜 ,】8W 一720得b2=811故所求椭圆方程为, +=112【。十2产的十(二)于一(4产21 .计算限解；原式-Kl+Z)4(Ty。严耳1+Z)+()一(讲22 .已知圆C经过点A(1,1)和B(4,-2),且圆心C在直线l:x+y+1=0上.(I)求圆C的标准方程;(II)设M,N为圆C上两点，且MN关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点求直线MN的方程.【考点】直线和圆的方程的应用.【专题】方程思想；综合法；直线与圆.【分析】(I)根据题意，分析可得圆C的圆心是线段AB的垂直平分线与直线l的交

13、点，先求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可彳#圆心C的坐标，进而可得圆的半径，即可得答案；(II)设以MN»直径的圆的圆心为P,半彳仝为r,可以设p的坐标为(-1-成，结合直线与圆的位置关系可得(mr1)2+(mr1)2+n2+(m+1)2=9,解得m的值，即可得p的坐标，分析可得直线MN勺斜率为1,由直线的点斜式方程可得答案.【解答】解：(I);A(1,1),B(4,2),1+21：直线AB的斜率如1一4:直线AB的垂直平分线的斜率为1(区凸又线段AB的中点坐标为2,2线段AB的垂直平分线的方程是%T2即x-y-3=0-圆心C在直线l:x+y+1=0上肾"y-3=0:圆心c的坐标是方程组/y+l=0的解，得圆心c的坐标(1,-2):圆C的半径长N气(1+Z)?=3:圆C的标准方程是(X-1)2+(y+2)2=9-(II)设以MNtt；直径的圆的圆心为P,半彳全为r.MN是圆C上的两点，且MN关于直线l:x+y+1=0对称:点P在直线l:x+y+1=0上;可以设点P坐标为（项-1-mD 以MN直径的圆经过