第1课时相似三角形判定的基本定理

1、3.4.1 3.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第1 1课时课时 相似三角形判定的基本定理相似三角形判定的基本定理探究探究 在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件. 为了研究满足什么条件的两个三角形相似，我们先来探究下述问题.动脑筋动脑筋 如图，在如图，在ABC中，中，D为为AB上任意一点，过点上任意一点，过点D作作BC的平行线的平行线DE，交交AC于点于点E. .（1 1）ADE与与ABC的三个角分别相等吗？的三个角分别相等吗？（2 2）分别度量）分别度量ADE与与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？的边长，它们的边长是否对应成比例

2、？（3 3）ADE与与ABC之间有什么关系？平行移动之间有什么关系？平行移动DEDE的位置，你的结论的位置，你的结论还成立吗？还成立吗？我发现只要我发现只要DEBC，那么，那么ADE与与ABC是相似的是相似的. .下面我们来证明：下面我们来证明：在在ADE与与ABC中，中，A=A. .DEBC，ADE=B，AED=C. .DEBC，DFAC，如图，过点如图，过点D作作DFAC，交，交BC于点于点F. .,.ADAE ADCFABAC ABCB四边形四边形DFCE为平行四边形，为平行四边形， DE=FC.ADAEDEABACBCADEABC结论结论由此得到如下结论：由此得到如下结论： 平行于三角

3、形一边的直线与其他两边相平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似交，截得的三角形与原三角形相似. .例例1 1 如图，在如图，在ABC中，已知中，已知D，E分别是分别是AB，AC边边 的中点的中点. .求证：求证：ADEABC. .证明证明 点点D，E分别是分别是AB，AC边的中点，边的中点，DEBC.ADEABC.例例2 2 如图，点如图，点D为为ABC的边的边AB的中点，过点的中点，过点D作作DEBC，交边交边AC于点于点E. .延长延长DE至点至点F，使，使DE=EF. . 求证：求证：CFEABC.证明证明 DEBC，点，点D为为ABC 的边的边AB的中点，的中

4、点，AE=CE.ADEABC.又又DE=FE，AED=CEF，ADECEF.DEBC，CFEABC.1.1.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90.正方形正方形EFCD的三个的三个顶点顶点E，F，D分别在边分别在边AB，BC，AC上上. .已知已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长，求正方形的边长. .解：四边形EFCD是正方形，EDBC,ED=DC=FC=EF.AEDABC.ADEDACBC=.7.57.55ACDCEDDCDCACBC=,即=.3DE ，即正方形的边长为3.2.2.如图，已知点如图，已知点O在四边形在四边形ABCD的对角线的对角线AC上，上，OEBC，OFCD. .试判断四边形试判断四边形AEOF与四边形与四边形ABCD是否相似，并是否相似，并说明理由说明理由. .解：OEBC，OFCD，AEO=ABC,AOE=ACB,AOF=ACD,AFO=ADC.AOE+AOF=ACB+ACD,即EOF=BCD.又OEBC，O