指数函数及其性质练习题及答案

1、、选择题1、若指数函数y(A、2、已知A、3、函数A、：aB1)x在(13x10,则这样的存在且只有一个f(x)23增函数x在区间B、函数y2.1.2指数函数及其性质练习一)上是减函数，那么(存在且不只一个,0)上的单调性是(减函数x,a(a常数C、存在且)D、根本不存在1),与函数y(1有时是增函数有时是减函数a)x的图象只能是()4、下列函数图象中,yAOxixByCD5、函数f(x)2ixxx1，使B、f(x)xx0成立的的值的集合是(6、函数A、f(x)是7、若函数y2Bxag(x)x2,使、有且只有一个元素(b1)(a0且af(x)Cg(x)成立的的值的集合(有两个元素D、有无数个元

2、素1)的图象不经过第二象限，则有AaMbB、0a1且b1C、0a1且b0D、a1且b08、F(x)=(1+2xA、是奇函数C是偶函数二、填空题-)1f(x)(x9、10、11、12、0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)()、可能是奇函数，也可能是偶函数、不是奇函数，也不是偶函数函数y.322x的定义域是1指数函数f(x)a的图象经过点(2,)，则底数的值是16将函数f(x)2、的图象向平移个单位，就可以得到函数g(x)2x2的图象。1函数f(x)(-)2lx1,使f(x)是增函数的的区间是三、解答题13、已知函数f(x)2x,x1,x2是任意实数且x1x2,1一一一证明：f(x1)f

3、(x2)f(2Xix2)2).2x2x14、已知函数y求函数的定义域、值域2(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性。ax115、已知函数f(x)(aax1(1)求f(x)的定义域和值域;0且a1)1 .函数f(x)A、a12.1.2指数函数及其性质练习二、选择题=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是(B、a2C、a<V2D、1<a222.下列函数式中，满足f(x+1)=1f(x)的是()2A1(x+1)B、x+1243 .下列f(x)=(1+ax)2ax是(A奇函数B、偶函数2x1口4 .函数y=是()2x1A奇函数B、偶函数一，15 .函数y=的值域是(

4、2x1A、(-,1)B、(-,0)C、2xD、2-x)C、非奇非偶函数DC、既奇又偶函数D)(0,+)C、(-1,+)、既奇且偶函数、非奇非偶函数D>(-,-1)(0,+)6 .下列函数中，值域为R+的是()Ay=52xB、y=(1)1-xC、y=j-)x1D、y=12x3.27 .已知0<a<1,b<-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题一，1，一、，口8 .函数y=的te义域是x.51x129 .函数y=(1)2x8x1(-3x1)的值域是310 .直线x=a(a>0)与函数y=(1)x,y=(1

5、)x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、CD四点，则这四点从上到下32的排列次序是11 .函数y=323x2的单调递减区间是12,若f(52x-1)=x-2,则f(125)=三、解答题13、已知关于x的方程2a2x27ax1+3=0有一个根是2,求a的值和方程其余的根214、设a是实数，f(x)a(xR)试证明对于任意a,f(x)为增函数2115、已知函数f(x)=|a1|(ax-ax)(a>0且a1)在(，+)上是增函数，求实数a的取值范围a29训练一答案:一、选择题1、B;2、A;3、B;4、C;5、C;6、C;填空题7、D;8、A9、1,510、11、右、4212、解答题1

6、3、证明:1.-f(X1)f(X2)21.-f(X1)f(X2)2X1fr2f(1415X11(2X1X2)X1X22x2X1271X1-22(2212(22X1X2,2万X12X2三)2X2X12万X222x2X1万X2X22委)22)(22X22万)2X22工X2X122(22x22万)X22)rr1即-f(X1)21正的)f(X2)f(X2)解:2x2X1f(巨).XR,、解：.0,即4y2aXX1X2222x(1)f(x)的定义域是R,XaXa彳日X住a0,f(X)的值域为(2)f(X)y1y1y1XaXf(X)是奇函数。(aX(3)f(X)，Xa0,解得1)21设x1，X2是R上任意

7、两个实数,2y2Xf(x)2ax1且X1x2,则f(x1)f(x2)ax212(a均ax2)(ax11)(ax21)xi0,ax1ax20,f(x1)f(x2)0,即10,ax1ax20,f(x1)f(x2)0,当a1时，ax2ax10,从而ax110,ax21f(x1)f(x2),f(x)为R上的增函数。当0a1时，ax1ax20,从而ax110,ax2即f(x1)f(x2),f(x)为r上的减函数。训练二答案：一、选择题1、D;2、口3、B;4、A;5、口6、B;7、A二、填空题8.(-,0)(0,1)(1,+)9.(1)9,3910.DCB、A。11.(0,+)12.03三、解答题13、

8、解：2a27a+3=0,a=或a=3.2a) a=1时，方程为：8(工)2x14(1)x+3=0x=2或x=1log23222一12丫7丫b) a=2时，方程为：一22+3=0x=2或x=1log322214、证明：设x1,x2cR,且x1x2f(Xi)f(x2)则22xx2212122(a)(a一-211221)2(2x12x2)xx(211)(221)由于指数函数y=2x在R上是增函数，且Xx2,所以2x12*2即2x12x2<0,又由2x>0得2x1+1>0,2x2+1>0所以f(x1)f(x2)<0即f(x1)f(x2)因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，f(x)为增函数15、解：由于f(x)递增，若设x1<x2则f(x1)-f(x2)=|，1|(aa9故(a29)(ax1