指数与指数函数

1、指数与指数函数(讲义)知识点睛一、指数与指数幕的运算1 .根式(1)如果xna,那么x叫做a的n次方根，其中n1,且nCN*.(2)式子盘叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.当n1,且nCN*时，有恒等式：(7a)na.2 .(1)当口为奇数时，a的n次方根有一个为n/a;当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，为7a.(2)当n为奇数时，Fa;当n为偶数时，犷|a|.3 .分数指数幕m-n-m一anva(a0,m,nN，且n1)；0的正分数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.二、指数函数及其性质1.定义：一般地，函数()叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.3.指数函数底数变

2、化与图象分布规律yax,ybx,ycx,yd有0ba1dc,即：x(0,+oo时，bxaxdxcx;xC(-oo,0)时，bxaxdxcx.精讲精练1.求下列各式的值.21V508=;'(0.2)5=;7(a_b)6(ab)=;83=;252=271252,用分数指数幕表示下列各式（其中各式字母均为正数）3.化简下列各式.13，一一-12(1)(x3y4)=;(2)325s2t6116r4一(3)(4)111212(2x4y3)(3x2y3)(4x4y3)=1111(a2b2)(a2b2)(ab)=4.若102x25,则10x等于.2x二5.若a0,且ax3,ay5,WJa2=.6.7

3、.1已知xx13,则x2+x8.9.10.计算下列各式:2（1）（而尸(2)(0.027)9(3102)21-112513(9)2410532256"(2'.2#31卜列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（A.y=(-4)xC.y=-4x函数f(x)(a2A.a=1或a=2C.a=2已知函数f(x)B.y=xD.y=ax+2(a>0,且a1)3a3)ax是指数函数，则a的值是(B.a=1D.a>0或awlaxb的图象如图所示，则f(3)=22,x11 .函数f(x)也5x的定义域是(A.(-°0,+00B. 0,+ooC. (-8,0)D.(-8,01

4、2 .函数y(勺a的定义域是R,则a的取值范围为.13 .已知函数f(x)的定义域是(1,2),则函数f(2x)的定义域是:14 .求下列函数的值域：(1) f(x)3x2,xq-1,1(2) f(x)2(3) y(1)x22x115 .若指数函数f(x)(m1)x是R上的减函数，则m的取值范围为(A.m<2B,m>2C,-1<m<0D,0<m<116 .在“”上填“/或“<”.(1) 1.012.71.013.5;(2) 0.750.10.750.1;(3) (I)2?(2)2.7.552217.设0<a<1,使不等式ax2x1ax3x5

5、成立的x的集合为20 .为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x上所有点(A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度21 .函数yaxa(a>0,aw1)勺图象可能是()22.已知对不同的a值，函数f(x)2ax1(a>0,且aw1)勺图象包过定点P,则P点的坐标是(A.(0,3)B.(0,2)C.(-1,3)D.(1,2)23.函数尸ax-(b+1)(a>0,且a*1的图象在第一、三、四象限，则必有(A.0<a&l

6、t;1,b>0C. a>1,b<0B.0<a<1,b<0D. a>1,b>024.函数f(x)求a的值.ax(a>0,且aw血区间1,2上的最大值比最小值大与，21x.1025 .已知函数f(x)(-)2(一)x25.42(1)解不等式f(x)5;(2)求函数f(x)的单调区间.、2x126 .设f(x)21(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)的单调性，并加以证明；(3)求f(x)的值域；0.(4)求证对任意非零实数x,都有咕x回顾与思考知识点睛yax(a0,且a精讲精练1)502.5m2151a2a-b31144x4y415

7、1a2b3.(D64r6t9125s3524y3(4)2,2ab4.5.6.1595.,57.(D2、,5他(2)2658.9.10.11.12.D(,0BC3313.(0,1)14.3"(01(3)(°，915.C16.(1)<；(2)>(3)>17.18.19.20.21. .22.23.24.x|x<4Ac>a>bACCDa1或a25.26.2(D(D(3)x<-3;(2)增区间(2,);减区间(,2)奇函数；(2)单调递增；(-1,1);(4)证明略(可分别讨论x>0和x<0)指数与指数函数(随堂测试)27.设V

8、=40.9,y2=80.48z1X1.5y3(2)，28.A.y3>y1>y2C.y1>y2>y3设函数f(x)(2)xx1B.D.y2>yi>y3yi>y3>y27(x0),若f(a)1,求实数a的取值范围.(x>0)【参考答案】1.D2.3a2指数与指数函数(作业)29.求下列各式的值.:；3/(0.5)3=;21643=36I=3814?一=:862530 .用分数指数幕表示下列各式（其中各式字母均为正数）Ja2b7ab3=;31 .化简下列各式.11(1) (a3b2)6=;112(3) (-a3b2)(3a2b1)(4a3b3)=

9、632 .计算下列各式.4280.25(2015)01侬肉64(9)2490.251仔1学10(23)130033 .下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()xxA.y(3)B,y3C.y3x1D.y(3)x34 .若0a1,b1,则函数f(x)axb的图象不经过(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限35 .已知a30.2,b0.30.2,c30.2,则a,b,c的大小关系是(A.abcB.bacC.cabD.bca36 .若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R,则()A. f(x)与g(x)均为偶函数B. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C. f(x)与g(

10、x)均为奇函数D. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数3ab37 .若10a2,10b4,则10丁=38 .已知2x2x5,贝U4x4x=,8x8x=.39 .直接写出下列函数的定义域.(1) y2"。;(2)y5x1:40.函数y1的定义域为5二141 .已知函数f(x)是指数函数，且f(3)诋，则f(3)的值为.22542 .求下列函数的值域.(Df(x)31x1(2)f(x)12x5(3)f(x)3x3x1(4)y(5)x24x343 .若指数函数f(x)(2a)x在定义域内是增函数，则a的取值范围为:144 .已知0a1,则3a,a3,a3的大小关系为:2145 .不等式22x4&1的解集为246 .若函数f(x)ax1(a1)的定义域、值域都是0,2,则a的值为.47 .若函数f(x)ax(a0,且a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)(14m)x在0,+00比是增函数，求a的值.2248.函数f(x)()x2mxm1的单调增区间与值域相同，求m的化2【参考答案】33B34D35s362311。37(1)二)；(2)(38X-XN0J1XN139-12514°(1)？)；spnI)；(3)(91)；(4二0)