指数函数对数函数计算题集及答案

1、指数函数对数函数计算题11、计算：lg51g8000+(lg2“2lg-ig0.06.62、解方程：lg2(x+10)lg(x+10)3=4.3、解方程：2log6x1log63.4、解方程：9-x-2X1-x=27.5、解方程：（1）x=128.2.6、解方程：5x+1=3x1.7、计算：(lg2)3(lg5)3log251log210log8108、计算：(1)lg25+lg2-lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92).I9、求函数y业詈的定义域.10、已知10g1227=2求10g616.2-/2cL、.11、已知f(x)=a2x3x1,g(x)=ax2x5(

2、a>0且a才1),确定x的取值范围，使得f(x)>g(x).12、已知函数f(x)=-2x1(1)求函数的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)>0.13、求关于x的方程ax+1=x2+2x+2a(a>0且a?1)的实数解的个数.14、求10g927的值.15、设3a=4b=36，求2+1的值.ab16、解对数方程：10g2(x1)+log2x=117、解指数方程：4x+4-x-2x+22-x+2+6=018、解指数方程：24x+1-17Xx+8=019、解指数方程：(J32<2)x“32V2)x2V22_x1120、解指数方程：21E334丁10

3、21、解指数方程：4筹32x*”40精心整理22、解对数方程：log2(x-1)=log2(2x+1)23、解对数方程：10g2(x25x2)=224、解对数方程：10gi6x+1og4x+1og2x=725、解对数方程：10g21+1og3(1+41og3x)=126、解指数方程：6x3X22Xx+6=027、解对数方程：1g(2x-1)2-1g(x-3)2=228、解对数方程：1g(y-1)1gy=1g(2y2)-1g(y+2)29、解对数方程：1g(x2+1)-21g(x+3)+1g2=030、解对数方程：1g2x+31gx4=0指数函数对数函数计算题1答案1、1精心整理解：原方程为lg

4、2(x+10)-3lg(x+10)-4=0,lg(x+10)-4lg(x+10)+1=0.由lg(x+10)=4得x+10=10000/.x=9990.由lg(x+10)=-1,得x+10=0.1,/.x=-9.9.检验知：x=9990和9.9都是原方程的解.3、解：原方程为log6x210g66,x2=2，解得x=&或x=V2.3经检验,x=<2是原方程的解，x=<2不合题意，舍去.4、解：原方程为(3x)26X3%27=0,.(3"+3)(3"9)=0.3x+30,/.由3-x9=0得3-x=32.故x=-2是原方程的解.5、解：原方程为23x=21

5、,：-3x=7,故x=7为原方程的解.36、解：方程两边取常用对数，得:(x+1)lg5=(K1)lg3,(x+1)lg5-(x-1)lg3=0.x+1=0或lg5-(x-1)lg3=0.故原方程的解为必=1或x2=1+10g35.8、5(1)1；(2)49、 12x10,X2,函数的定义域应满足：log0.8x10,即10g0.8x1,x0,x0,解得0<xW-且x*-，即函数的定义域为x|0<xW-且x*.525210、由已知,得a=log1227=loga27_310g31212loga2,.log32=320a于是log616=-=A2=4(3)log361log323a1

6、1、若a>1,则x<2或x>3;若0<a<1,则2cx<312、(1)(8,0)U(0,+);(2)是偶函数;(3)略.13、14、设10g927=x根据对数的定义有9x=27即32x=33,2x=3,x=|，即10g927=|.15、对已知条件取以6为底的对数彳导2=iog632=10g62,ab2,1于ze十=1oge3+1og62=1oge6=1.ab16、x=217、x=018、x=-1或x=322I19、x=±120、x=37精心整理21、3x=-222、x6d23、x=1或x=624、x=1625、x=326、x=127、x=29或x=

7、3181229、x=1或x=730、x=10或x=104指数函数对数函数计算题21、解对数方程:3lgx2lgx62、解对数方程：210g4x+2log4=53、解对数方程：310gx3+31og27x=44、解对数方程：10g7（1og3x）=15、解指数方程：4x+4-x-2x2-x=06、解指数方程：9x+6x-3x+2-9X2=07、解指数方程：2x+2-2-x+3=0精心整理8、解指数方程：2x+1-3X-x+5=09、解指数方程：5x-1+5x-2+5x-3=15510、解指数方程：26x+3x3x+6=(8x)x11、解指数方程：4x-32x+3432=0.12、解对数方程：lg

8、(65x+2520x)=x+lg2513、解对数方程：log(x1)(2x25x-3)=214、解对数方程：(0.4)1g2x1=(6.25)21gx2,15、解对数方程：2g3x5g3x=400二、yj8nT，/:j16、解对数方程：10g2(9-2x)=3-x1gx717、解对数方程：101gx+1=xT18、解对数方程：10g2(2x1)Tog2(2x+12)=22C一，一log5274log1258119、解关于X的方程空®一a23.lg(xa)20、计算：(1)log622+loge3Iog62+log63;(2)lg25+?lg8+lg5lg20+l2.3.、r，.八八2

9、,八一_、2/21、计算：(1)310g9(1g21)+5log25(lg0.52);(2)(1log63)2+log62log6l8log46.22、已知：log23=a,3b=7求：log4256.23、已知：10g89=a,log25=b，求：lg2,lg3,lg5.24、已知：10g189=a,18b=5，求：10g3645.25、已知：12a=27，求：1og616.,-Ilogob26、计算：(1)2410g;(2)a3a.精心整理30、若函数f(x+1)的定义域是2,3),求函数f(l+2)的定义域.x指数函数对数函数计算题2答案1、12x=10或x=1052、x=2或x=163

10、、x=3或x=274、x=35、x=06、x=28、x=19、x=410、x=1或x=511、x=2+2lo,312、3 2x=log23或x=log25 513、x=414、x=10或x=103x=916、x=0或x=317、x=104或x=1018、x=log25或x=log23419、a<0且a#1时,x=0;a>0且a#,x=3a;a=0或a=1或a=3时，无解20、(1)1(2)321、(1)3(2)1g2=1-lg3=-3alg5=-1b2(1b)1b24、10g3645=25、10g616=124a26、(1)48(2)3b27、(1)3(2)230428、二、

11、9;/J/yJ0：29、1、x|0<x<-,x|a<x<1a.30、x|x<1或x>；指数函数对数函数计算题31、求函数f(x)=lg(1+x)+lg(1x)(6、计算：(3血2)2310g3210gl0.25510g5910g52.47、解方程21g(x1)lg(v31)lg(V31).8、解方程：x1gx2=1000.9、解方程：6(4x-9x)-5xx=0.cxe0)的反函数.22、已知实数x,y满足(log4y)110、解方程：x4(1gx7)101gx1.=logix,求u的最大值及其相应的x,y的值.2y3、若抛物线y=x2log2a+2xlog

12、a2+8位于x轴的上方，求实数a的取值范围.4、已知函数f(x)=(logab)x2+2(logba)x+8的图象在x轴的上方，求a,b的取值范围.5、已知f(x)=loga|logax|(0<a<1).解不等式f(x)>0.判断f(x)在(1,+8)上的单调性，并证明之.11、解方程:0.2.logx+2(4x+5)110gx2(4x5)12x12、已知12x=3,12y=2，求8的值.13、已知2lgU=lgx+lgy求二的值.2y14、已知loga(x2+1)+loga(y2+4)=loga8+logax+logay(a>0,a#1),求10g8(xy)的值.15

13、、已知正实数x,y,z满足3x=4y=6z,(1)求证：112;(2)比较3x,4y,6z的大小.zx2ylg0.716、求力201的值.217、已知函数f(x)=1+logx3,g(x)=2log2(x>0,且V1),比较f(x)与g(x)的大小.18、已知函数f(x)=、；logax1(a>0且a?1),求f(x)的定义域；(2)当a>1时，求证f(x)在a,+°°)上是增函数.19、根据条件,求实数a的取值范围：(1)log1+a(1-a)<1;(2)|lg(1-a)|>|lg(1+a)|.20、解方程：9x+4x=5,6x221、解方程

14、：92x1=4xx22、解方程：工=91x.2723、解方程：9x-2-3x1-27=0.24、已知函数f(x)=ioga(a>0,b>0且a?1).xb(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;讨论f(x)的单调性;(4)求f(x)的反函数f1(x).25、已知函数f(x)=l0gl(x22x).2求它的单调区间；(2)求f(x)为增函数时的反函数.126、已知函数f(x)=aX2满足f(lga)=<G,求实数a的值.27、解关于x的方程：lg(ax-1)-lg(x-3)=128、解方程：log0.5x210go5x3x?=logo5x34.29、解方程：(JX

15、)10g5x15.30、解方程：316x+36x=281x.精心整理指数函数对数函数计算题3答案1、f1(x)=-1I0x(lg3cx<0)2、考虑log4=110g42ylog4y,当x=g,y=：时,Umax=2.3、由(1)a<x<1且x*1;(2)f(x)在(1,+s)上是减函数.a1g(x1)21g(V31)(<31),x1>0,.x>1(x1)2=31,x=1+2精心整理92a0，2可得<2<a<+s(21oga2)2410g2a80,4、a>1,b>v'C或0<a<1,0<b<&am

16、p;.8、解：原方程为(lgx+2)lgx=3,.lg2x+2lgx3=0，设y=lgx则有y2+2y3=0,yi=1,y2=3.由lgx=1得x=10，由lgx=-3得xu，.经检验,x=10和x=L都是原方程的解.10009、x=110、x=10或x=0.000111、x=112、13、3+2<214、利用运算法则，得(xy-2)2+(2xy)2=01logdxy)=-315、(1)略;(2)3x<4y<6z16、令所求式为t,两边取对数彳导原式=1417、'i,：r|.当0cx<1或x>4时,f(x)>g(x);当1cxe<时,f(x)&

17、lt;g(x);当334时,f(x)=g(x).18、当0<a<1时,0<xwa;当a>10t,x>a.(2)设awxiWx2,则f(x。f(x2)=logaX1Jlogax21,XilogaX2<0.logaXi1logax2119、(1)-1<a<0或0<a<1;(2)0<a<120、2xx方程即为232x53x2x+222x=0，即23532220.x令y=|，方程又化为2y25y+2=0,解得yi=2,y2=1，于是便可得xi=log32,X2=-log32.22221、2x9-1由题息可得=9,：2x=log99,故x=-10g99.222222、方程即为33x=322x,3x=22x,故x=-2.23、令y=3X>0,则原方程可化为y26y27=0,由此得y=9(另一解y=-3舍去).从而由3x=9解得x=2.24、小七，二J(1)(-,-b)U(b,+)；(2)奇函数；当0<a<1时,f(x)在(一s,b)和(b,+s)上是增函数；当