应变花计算公式

1、1.概述(1)平面应变状态：即受力构件外表一点处的应变情况.(2)测试原理：一般最大应变往往发生在受力构件的外表.通常用应变仪测出受力构件外表一点处三个方向的线应变值,然后确定该点处的最大线应变和最小应变及其方程.2.公式推导：(1)选定坐标系为xoy,如图示(2)设0点处,彳,白片为.规定伸长为正,切应变炉以xoy直角增大为正.*产,-J.I-i二二一J、V-Zrmf:!(3)求任意方向,*方向(值规定逆时针方向为正)的线应变工和切应变'(即力W直角的改变量).-,z'x"(4)叠加法：求值方向的线应变和切应变7由于%*产而引起ds的长度改变(&),/方向(

2、即次方向)的线应变一I、yJ-11,'求的切应变、即仪方向的直角改以'坐标轴偏转的角度卡瓦以b5代替式(c)中的值,求得.“'坐标轴偏转角度：3.结论(1)与,白尸尸疑可求得任意方向值的与,%(2)户产,求得4,%(3)主应变和主应变方向比拟上述公式,可见4 .应变圆5 .应变的实际测量用解析法或图解法求一点处的主应变时,首先必须与,%,然而用应变仪直接测量时,J,弓可以测试,但、不易测量.所以,一般是先测出任选三个方向1K1,%,%的线应变,口,0然后利用一般公式,将%】,力代入得出:联解三式,求出4,今速通,于是再求出主应变的方向与数值精心整理由式求出小%斗9.&#

3、176;,当)0时.;与二、四相限的角度相对应.6 .直角应变花(450应变花)测量为了简化计算,三个应变选定三个特殊方向测得：吊“,胃里,?,代入与一般公式求得：'|/I故jf,rvi"«/''、产产("'""JJ,j<jf'faXj1/'讨论：_./C'".假设/+曰加12%手0,小1K与二、四相限的4角度相对应.见P257、7.21题6.等角应变花测量一'二(,二X二"尸<iIr、一般公式：测定值：三''q犯代入式(a)得：主应

4、变方向：故：于是由主应变公式：空皿二2g壮、穿过二,四相限.见P258,7.22题Examplel.用直角应变花测得一点的三个方向的线应变|""XrkFind:主应变及其方向_/11-/-Solution:,i*1.1CX1-cTL一一一、/故过二、四相限.Example2.假设已测得等角应变花三个方向的线I匕/?滔加=4mQT,s匕淤=一6乂10试求主应变及其方向Solution:即：应力测量(measurementofstress)精心整理测量物体由于外因或内在缺陷而变形时,在它内部任一单位截面积上内外两方的相互作用力.应力是不能直接测量的,只能是先测出应变,然后按应力

5、与应变的关系式计算出应力.假设主应力方向,只要沿着主应力方向测出主应变,就可算出主应力.各种受力情况下的应变值的测量方法见表1.轴向拉伸或压缩时,沿轴向力方向粘贴应变片表l之14,测出应变号按单向虎克定律算出测点的拉压应力b=e°E式中e为应变,E为弹性模量.弯曲时在受弯件的上下外表上粘贴应变片见表1之56,测出应变e,可计算弯曲应力.扭转时沿与圆轴母线成扫5.角的方向贴片表1之79,测出主应变em,再代入虎克定律公式算出主应力45°?,即得最大剪应力max?：式中科为泊松比.拉压卜弯曲、扭转,其中两种或三种力的联合作用下,不同测量要求的应变值测量方法分别见表1的1014.

6、主应力方向未知时的应力测量如图1所示.在该测点沿与某坐标轴X夹角分别为的?、发?和启?的3个方向,各粘贴一枚应变片,分别测出3个方向的应变£ai.,<"iit：'二二/ea?和ea?根据下式#yj：/f尸产i-可解出&?,w祥口z?再代入下式求出主应变0?、口?和主方向与x轴夹角a：最后,再根据广义虎克定律公式求出主应力、?和Tmax?.实际上为了简化计算,3枚应变片与z轴的夹角a1、a2?和a3?总是选取特殊角,如0°?、45°?、60°?、90°?和120°?并将3枚应变片的敏感栅制在同一基底上,形

7、成应变花.常用的应变花有直角应变花00-45.-90.和等角应变花0°?60°?120°?.不同形式的应变花的计算公式见表2.II用应变片测量的应变值一般是很小的,因而电阻值的变化同样是很小的.为此,有必要把应变计连接到一定的测量系统中,以精确测定应变片电阻值的变化.用应变片测量应变的测量系统框图见图2.电阻应变测量法是实验应力分析中应用最广的一种方法.电阻应变测量方法测出的是构件上某一点处的应变,还需通过换算才能得到应力.根据不同的应力状态确定应变片贴片方位,有不同的换算公式.8.7.1 ?单向应力状态在杆件受到拉伸或压缩情况下,如图8-31所示.此时只有一个主

8、应力s1,它的方向是平行于外加载荷F的方向,所以这个主应力s1的方向是的,该方向的应变为elo而垂直于主应力s1方向上的应力虽然为零,但该方向的应变e2,0,而是e2=-“el.由此可知：在单向应力状态下,只要知道应力s1的方向,虽然s1的大小是未知的,可在沿主应力s1的方向上贴一个应变片,通过测得el,就可利用s1=Ee1公式求得s1o8.7.2 ?主应力方向巳知平面应力状态平面应力是指构件内的一个点在两个互相垂直的方向上受到拉伸或压缩作用而产生的应力状态,如图8-31所示.图中单元体受方向的平面应力s1和s2作用,在X和丫方向的应变分别为s1作用：X方向的应变el为s1/E丫方向的应变e2

9、为-gs1/E?(8-72)上式变换形式后可得s2作用：丫方向的应变e2为e2/EX方向的应变el为-ge2/E由此可得X方向的应变和丫方向的应变分别为C61,、二看一二五9以C)与=9_/得=(5_*卬由式(8-75)可知e.与ex、ey、gxy之间的关系.因ex、ey、gxy未知,实际测量时可任选与X轴成qi、q2、q3三个角的方向各(8-73)?由此可知：在平面应力状态下,假设主应力S1或S2的方向(s1与S2相互垂直),那么只要沿si和S2方向各贴一片应变片,测得£l和£2后代入式(8-73),即可求得si和S2值.8.7.3?主应力方向未知平面应力状态当平面应力的

10、主应力si和b2的大小及方向都未知时,需对一个测点贴三个不同方向的应变片,测出三个方向的应变,才能确定主应力si和S2及主方向角q三个未知量.图8-33表示边长为x和y、对角线长为l的矩形单元体.设在平面应力状态下,与主应力方向成q角的任一方向的应变为图中对角线长度的相对变化量.由于主应力sx、sy的作用,该单元体在X、丫方向的伸长量为x、Ay,如图8-33(a)、(b)所示,该方向的应变为ekx/x、ey=y/y；在切应力°xy作用下,使原直角/XO丫减小gxy,如图8-33(c)所示,即切应变gxy=Ax/yo这三个变形引起单元体对角线长度l的变化分别为Axcosq、Aysinq

11、>ygxycosq,其应变分别为excos2q、eysin2q、gxysinqcosq.当ex、ey、gxy同时发生时,那么对角线的总应变为上述三者之和,可表示为.二号8,6+J+y淮sincos8?(8-74)利用半角公式变换后,上式可写成+6u,划.-+-cos2+sin28?(8-75)222贴一个应变片,测得ei、e2、e3连同三个角度代入式(8-75)中可得-2%十%t2£+2cos26+sin28cos2区+sin2名?(8-76)由式(8-76)联立方程就可解出ex、ey、gxy.再由ex、ey、gxy可求出主应变ei、e2和主方向与X轴的夹角q,即日=arctg

12、将上式中主应变e1和e2代入式8-73中,在实际测量中,为简化计算,三个应变片与0°、45°和90°或0°、60°和120°角,设应变花与X轴夹角为q1=0°,q2=45°、死=5j+j+5G->J1,、1?5=5&+%+5,砂、1,?(8-78)由式8-78可得彳二0?(8-79)将式8-79代入式8-77可得主应变el、e2和主应变方向角q的计算式为(8-80)将式8-80代入式8-81得应力计算公式为8-81)J母-&J+耳广强?(8-82)对q1=0°、q2=60°

13、、q3=120°的应变花,主应变el、e2和主应变方向角.及主应力si和s2计算公式为/2j土7几-先?(8-83)?8-77即可求得主应力.X轴的夹角q1、q2、q3总是选取特殊角,如8-34所示是丝式应变花.并将三个应变片的丝栅制在同一基底上,形成所谓应变花.图q3=90°,将此q1、q2、q3值分别彳tA式8-76得d=-arctg2?(8-84)?(8-85)仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfurdenpers?nlichenfurStud

14、ien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'etudeetlarechercheuniquementddesfinspersonnelles;pasddesfinscommerciales.TOJIbKOAJiajiiOAe说,KOTOpbiencnojib3yiOT,hccjicaobaHHHHHeAO；CKHXUeJIflX以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfurdenpers?nlic