实数一对一辅导讲义

1、教学目标重点、难点1、了解平方根与立方根的概念和表示方法；2、了解无理数和实数的概念以及实数的分类；3、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。1、平方根与立方根的概念和求法。2、了解无理数和实数的概念以及对无理数的认识。考点及考试要求掌握平方根，立方根以及实数的各种题型。教学内容第一课时实数知识梳理课前检测1 .立方根等于本身的数是；2 .如果V匚占=1a,则a=.3 .-<64的立方根是,(Y)3的立方根是.4 .已知3x+16的立方根是4,求2x+4的算术平方根.5.已知Xx+3=4,求引7x-10)3的值.6.比较大小：(1)31.232.1-Cd，3知7。知识梳理1.实数的分类

2、正有理数有理数零1有限小数或无限循环小数负有理数工加粉，正无理数无理数<负无理数I无限不循环小数J注意：无理数有三个条件：无理数有三类：(1)(2)(3)(1)是小数；(2)是无限小数；(3)不循环.开方开不尽的数；特定意义的数如兀等；特定结构的数如0.1010010001等.2.平方根，立方根，n次方根(1).若一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方,a叫做被开方数。要点：正数a的平方根有两个，它们互为相反数，可以用来表示。其中«表示a的正平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”，-Ta表示a的负正平方根，读作“负根号a”；负数没有平方

3、根；零的平方根是零。开平方与平方互为逆运算：一个数的平方根的平方等于这个数：即当a>0时,(G)2=a,(f/a)2=a；业dI4a=a;一个正数的平方的正平方根等于这个数？当a>0时4j_-好=-a;一个正数的平方的负正平方根等于这个数的相反数t甫=-a；一个负数的平方的正平方根等于这个数的相反数八当2<0时<_?1 )V,a2=a。一个负数的平方的负平方根等于这个数(2)若一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，用癌表示a的立方根，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，3叫做根指数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。要点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，

4、零的立方根是零。(3)若一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根，用喝表示a的n次方根，读作“n次根号a”，a叫做被开方数，n叫做根指数。求一个数的n次方根的运算叫做开n次方。要点：正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个；零的任何次方根是零；负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。3 .n次方根4 .用实数上的点表示实数1)、实数与数轴上的点成对应的关系2)、在数轴上，如果点A、点所对应的数分别是a、b,那么A、B两点的距离为：AB=|b-a|3)、实数比较大小5 .实数的运算1)、运算2)、精确度和有效数字6 .分数指数幕1)、规定：mm0am=/(60)；

5、曰=a=(aA0),a几点说明：(1)上式中mn为正整数，n>1(2)当m与n互素时，如果n为奇数，那么分数指数幕中的底数a可为负数(3)整数指数幕和分数指数幕统称为有理数指数幕2)、有理数指数幕有些列运算性质：设为a0,b0.p,q(1)ap汨q=ap弋ap+aq=apq,(ap)q=apq；(3)(ab)p=apbp；(a)p=a：bbp第二课时实数典型例题典型例题例1.下列实数中，无理数有哪些？五,-0.73,3.14,%'5,0,10.12112111211112",兀，J(-4)217解：无理数有：短,乖,冗注：带根号的数不一定是无理数，比如产，它其实是有理数

6、4;无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如10.121121112111120专A72C22,(元6J7,3.1415926,#5变1、把下列各数分别填写在相应的括号内.-0.555,手57；,0,-3.151551555一，3/9,-2无理数集合有理数集合正实数集合分数集合负无理数集合变2、把下列各数分别填在相应的集合里:例2.把无理数分析：类比我的表示方法，我们需要构造出长度为，5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示V5o解：如图所示，OA=2,AB=1,由勾股定理可知：OB=%'5,以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C,则

7、点C就表示也。例3.化简:m-m21(m<0).答案：解：m<0,vm=m=故m而:=|m-|m|=|m-(-m)|=|2m|=-2m.悬72<变3、(1)求:匚64的绝对值和相反数；(2)已知一个数的绝对值是J3,求这个数。例4.计算：(有2)2004(痣+2)2003.答案：解：原式=(5-2)(5-2)2003<.52)2003-2003=(5-2)(“5-2)(、,52)_2003=(5-2)(,5)2-22=(芯2)X12003=垢一2.例5.已知x=+J2,丫=忌_艮求代数式3x2-5xy+3y2的化答案：解：3x2-5xy3y2=3(x2y2)-5xy=3

8、|(xy)2-2xy-5xy2=3(xy)6xy5xy2.=3(xy)-11xy,又由已知可得x+y=(点+42)+(<3-历=2j3,xy=(石+亚)(向-向=3-2=1,故原式=3X(2&)2-11X1=3X36-11=97.看成72度变4、计算下列各式的值：(1)(上十<2)V2;(2)3V3十2<3例6.计算：-22X而+32(3-2扬-一二；1.2答案：解：原式=sx9X3+3泥黑33#*2"（展1）=8/2+972-12斤1=11;爷痛?2着变5、计算：（1） 4招6应；（2）冷（套+2）;（3）卜3-拜|+2乔；（4）778_应+、；1（令2。

9、第三课时实数课堂检测J、gtef课堂检测一、填空题：1、正数a的平方根表示为3、若x的平方根是±0.5,则x=;4256的平方根是；4、-27的立方根与81的和是；Jx的平方根是±5贝Ux=;5、将由1押,3.14,%27从小到大排列为；6、使U-54n是一个正整数的绝对值最小的整数n=;7、计算J25M49=;若&2:=2-a,则a的取值范围是；8、一个整数m的立方根是a,则m+1的立方根是；（用含a的式子表示）9、若a、b、c是三角形的三边长，则d（a-b-cf=;10、廓的整数部分是，小数部分是；11、如果x的非负平方根与立方根相同，那么x=;12、一个正数的

10、两个平方根是3x+1和x-1,这个正数是；13、若m的两个平方根是方程2x-y=4的一个解，则m的值是;14、若a是J的，则a的四次方根是;243的五次方根是；15、填写两个连续整数，使不等式成立：<V20<<1y16、右y=Jx-4+y14x+一，贝Ux=。217、若xn=a（a>0,n是偶数），那么x=。18、将质的小数部分记作a,将J9的算术平方根记做b,则a2+2b=。19、写出比-1大的负无理数是.二、选择题：1、下列各式计算正确的是（）A、J4=i2;B、3y8=工2；C、g=1；D±<9=32、在实数M«6,3.14二,乌,3-亚

11、，（后2，V7,0.1010010001中，无理数的个数为（473个B、4个C3、下列说法正确的是（）A、不循环小数是无理数B、分数是有理数G有理数都是有限小数D、3.1415926是无理数4、下列叙述正确的是（）A无限小数是无理数B绝对值等于本身的数是正数C正实数包括正有理数和正无理数D带根号的数是无理数5、下列说法中，错误的个数是（）无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题：1、求下列各数的平方根：1.69、5>18912116>3-.-813-264-132-122一3一82工3-343-

12、52n3、解方程：4x2-81=0225x-3=162x-14=168x-1327=04、已知x+y的负平方根是-3,x-y的立方根是3,求2x-5y的四次方根.5、设mn是有理数，并且mn满足m2+2n+nw;2=17-4d2,求m+n的平方根。6、已知：2m+2的平方*S是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+3n的四次方根。7、化简：J(2x3f+Qi2x28、已知x、y是实数，且y二十士理-4T,求1r3广语的值9、已a、b、c三个数在数轴上的点如图所示,化简v(a-bf+J(c-af-J(c+b2-忒a-c210、比较下列各数的大小：2.3与3J2-2,11与-V3811、计算：(2+7312-J3)(75+22("5-2?西+22+Q5-2712、已知实