趣味数学：数学也能够耍流氓

1、.兴趣数学：数学也可以耍流氓数学一向以严谨的思维着称，每一步推理都需要严格的理由。但在数学历史中，破绽百出的数学推理也频频出现。有趣的是，即使是这些不严格的思路也充满着智慧，在数学中的地位不亚于那些伟大的证明。今天，用几个经典例子告诉你，在数学里也是可以耍流氓的。逻辑中的那些流氓耍流氓是各种数学悖论的来源。你能想一个命题，使得它和它的否认形式同时成立吗?令人难以置信的是，这样的命题真的存在。“这句话是七字句就是这样一种奇怪的命题。它的否认形式是“这句话不是七字句，同样是成立的。你肯定会大叫“赖皮，命题的真假与这个命题本身的形式有关，这样的命题算数学命题吗?没错，这些涉及到自己的命题都叫做“自我

2、指涉命题，它们的出现会引发很多令人头疼的问题。从说谎者悖论Liar paradox到罗素悖论Russell's paradox，各种逻辑悖论的产生根源几乎都是自我指涉。数理逻辑中的流氓遍地都是，它们直接引发了数学史上的第三次数学危机。欧拉的流氓证明法在数学史上，很多漂亮的定理最初的证明都是错误的。最典型的例子可能就是 1735 年大数学家欧拉Euler的“证明了。他曾经仔细研究过所有完全平方数的倒数和的极限值，并且给出了一个漂亮的解答：这是一个出人意料的答案，圆周率 π 毫无征兆地出如今了与几何完全没有关系的场合中。欧拉的证明另辟蹊径，采用了一种常人完全想不到的绝

3、妙方法。他根据方程 sinx/x = 0 的解，对 sinx/x 的级数展开进展因式分解，再利用比照系数的方法神奇地得到了问题的答案。不过，利用方程的解进展因式分解的方法只适用于有限多项式，在当时的数学背景下，这种方法不能直接套用到无穷级数上。虽然如此，欧拉利用这种不严格的类比，却得出了正确的结果。欧拉大师耍了一个漂亮的流氓。最经典的“无字证明一些定理的直观理解虽然毫无逻辑可言，完全算不上是数学证明，但这些精巧而欢乐的视角，仍然让数学家们如痴如醉。1989 年的?美国数学月刊?American Mathematical Monthly上有一个貌似非常困难的数学问题：以下图是由一个个小三角形组成

4、的正六边形棋盘，如今请你用右边的三种仅朝向不同的菱形把整个棋盘全部摆满图中只摆了其中一部分，证明当你摆满整个棋盘后，你所使用的每种菱形数量一定一样。文章末尾提供了一个非常帅的“证明。把每种菱形涂上一种颜色，整个图形瞬间有了立体感，看上去就成了一个个立方体在墙角堆叠起来的样子。三种菱形分别是从左侧、右侧、上方观察整个立体图形可以看到的面，它们的数目显然应该相等。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多

5、方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学

6、“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。严格地说，这个本来不算数学证明的。但它把一个纯组合数学问题和立体空间图形结合在了一起，实在让人拍案叫绝。因此，这个问题及其鬼斧神工般的“证明流传甚广，深受数学家们的喜欢。?最迷人的数学趣题一位数学名家精彩的趣题珍集?Mathematical P