圆锥曲线解题小技巧

1、1、巧设方程、巧设方程2、巧用定义、巧用定义3、设而不求、设而不求4、换元法、换元法5、参数法、参数法6、点差法、点差法1、巧设方程、巧设方程（1）与椭圆）与椭圆 有公共焦点的椭圆有公共焦点的椭圆方程可设为：方程可设为：)0, 0( 122nmnymx122knykmx训练题训练题1、过点、过点 且与椭圆且与椭圆 有公共焦点有公共焦点的椭圆方程是的椭圆方程是19522yx)3 ,5(A153953522yx1、巧设方程、巧设方程（2）与双曲线）与双曲线 有公共焦点的双曲线有公共焦点的双曲线方程可设为：方程可设为：)0( 122mnnymx)0( 122mnknykmx训练题训练题2、过点、过点

2、 且与双曲线且与双曲线 有公共焦点有公共焦点的双曲线方程是的双曲线方程是19522yx11431431422yx)3 ,5(A1、巧设方程、巧设方程（3）与双曲线）与双曲线 有渐近线的双曲线有渐近线的双曲线方程可设为：方程可设为：)0( 122mnnymx)0(22mnknymx训练题训练题3、过点、过点 且与双曲线且与双曲线 有公共有公共渐近线的双曲线方程是渐近线的双曲线方程是19522yx1181022yx)33 ,5(A1、巧设方程、巧设方程（4）已知渐近线方程为）已知渐近线方程为 双曲线双曲线 的的方程可设为：方程可设为：)0(222kkxmy)0(mmxy训练题训练题4、过点、过点

3、且渐近线方程为且渐近线方程为 的双曲的双曲线方程是线方程是xy3)33 ,5(A112422yx1、巧设方程、巧设方程（5）经过两点，但不知道焦点在哪个轴上椭圆或双曲线的标准）经过两点，但不知道焦点在哪个轴上椭圆或双曲线的标准方程可设为：方程可设为：)0( 122mnnymx)0( 122mnnymx训练题训练题5、已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且、已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点经过两点 ，求此双曲线的方程。，求此双曲线的方程。 )24 , 6(),2,6(21PP14422yx2、巧用定义、巧用定义圆锥曲线的问题中，如果涉及到焦半径，就应该想到定义圆锥曲线的

4、问题中，如果涉及到焦半径，就应该想到定义训练题：训练题：1、已知、已知 为椭圆为椭圆 的两个焦点，过的两个焦点，过 的直的直线交椭圆于线交椭圆于A、B两点，若两点，若 ，则，则|AB|=21,FF192522yx1F12|22BFAF2、已知、已知 为椭圆为椭圆 的两个焦点，点的两个焦点，点P在椭圆上，则在椭圆上，则 的最大值是，的最大值是，最小值是最小值是21,FF)0( 12222babyax|21PFPF82a2b3、已知、已知 为双曲线为双曲线 的两个焦点，点的两个焦点，点P在双曲线在双曲线上，若上，若 ， 则则 的面积为的面积为21,FF11222yx2、巧用定义、巧用定义2:3|:

5、|21PFPF21FPF124、已知、已知 为双曲线为双曲线 的左右焦点，点的左右焦点，点P在双曲线的右支上，且在双曲线的右支上，且 ， 则则 此双曲线的离心率此双曲线的离心率 的最大值是的最大值是21,FF)0, 0( 12222babyax|4|21PFPF e355、已知、已知 为双曲线为双曲线 的左右焦点，点的左右焦点，点 是是定点，点定点，点P在双曲线的右支上，则在双曲线的右支上，则 的最小值是的最小值是21,FF112422yx)4 , 1 (A|1PAPF 92、巧用定义、巧用定义6、已知点、已知点P在抛物线在抛物线 上，那么点上，那么点P到点到点Q(2,-1)的距离的距离与点与

6、点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标是的坐标是xy42) 1,41(7、如果、如果 是抛物线是抛物线 上的点，它们的横坐上的点，它们的横坐标依次为标依次为 ，成等差数列，且，成等差数列，且 ，若若F是抛物线的焦点，则是抛物线的焦点，则 nPPP,21xy42nxxx,2145921xxx |5FP63、设而不求、设而不求训练题：训练题：1、已知抛物线方程为、已知抛物线方程为 ，直线，直线过抛物线的焦点过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为且被抛物线截得的弦长为3，求，求 的值。的值。)0)(1(22pxpymyxl:p43p直线直线 与圆锥曲

7、线交于两点与圆锥曲线交于两点 ，则：则：bkxy),(),(2211yxByxA4)(1 (|212212xxxxkAB2、已知椭圆、已知椭圆 ，过左焦点，过左焦点F作倾斜角为作倾斜角为 的直线交的直线交椭圆于椭圆于A、B两点，求弦两点，求弦AB的长。的长。1922 yx624、点差法：、点差法：训练题：训练题：1、椭圆、椭圆 的一条弦被点的一条弦被点A(4,2)平分，则该弦所在平分，则该弦所在的直线方程是的直线方程是193622yx082yx2、正方形、正方形ABCD中，一条边中，一条边AB在直线在直线 上，另外两上，另外两个顶点个顶点C、D在抛物线在抛物线 上，求正方形的面积。上，求正方形

8、的面积。4 xyxy 218或或505、换元法：、换元法：训练题：训练题：1、在椭圆、在椭圆 上求一点，使它到该椭圆的右焦点的距上求一点，使它到该椭圆的右焦点的距离最小。离最小。193622yx2、已知椭圆、已知椭圆 ，过左焦点，过左焦点F作倾斜角为作倾斜角为 的直线交的直线交椭圆于椭圆于A、B两点，求弦两点，求弦AB的长。的长。1922 yx62（6，0）6、参数法（函数的思想）：、参数法（函数的思想）：例、已知例、已知 为椭圆为椭圆 的两个焦点，点的两个焦点，点P在椭圆上，则在椭圆上，则 的最大值是，的最大值是，最小值是最小值是21,FF)0( 12222babyax|21PFPF2a2b

9、6、参数法（函数的思想）：、参数法（函数的思想）：训练题：训练题：1、（、（09福建高考）已知直线福建高考）已知直线 经过椭圆经过椭圆C： 的左顶点的左顶点A和上顶点和上顶点D，椭圆，椭圆C的右顶点为的右顶点为B，点，点S是椭圆是椭圆C上位于上位于 轴上方的动点，直线轴上方的动点，直线AS，BS与直线与直线 分别交于分别交于M、N两点，两点，（1）求椭圆）求椭圆C的方程；的方程；（2）求线段）求线段MN的长度的最小值；的长度的最小值；（3）当线段）当线段MN的长度最小时，在椭圆的长度最小时，在椭圆C是否存在这样的点是否存在这样的点T，使得使得 TSB的面积为的面积为 ，若存在，确定点，若存在，

10、确定点T的个数，若不存在，的个数，若不存在，说明理由。说明理由。022yx)0( 12222babyaxx310:xl51解析：解析：（1）11422yx（2）设直线）设直线AS的方程为的方程为)0)(2(kxky)31,310(),414,4182(222kNkkkkS3831316|kkMN当且仅当当且仅当 时，取得等号。时，取得等号。kk31316（3）|MN|最小时，最小时，41k524|),54,56(, 02:BSSyxBSTSB的面积为的面积为51点点T到直线到直线SB的距离为的距离为42T就是与就是与SB平行且到平行且到SB的距离为的距离为 的直线与椭圆的交点的直线与椭圆的交点

11、426、参数法（函数的思想）：、参数法（函数的思想）：训练题：训练题：2、已知、已知 为双曲线为双曲线 的左右焦点，点的左右焦点，点P在双曲线的右支上，且在双曲线的右支上，且 ， 则则 此双曲线的离心率此双曲线的离心率 的最大值是的最大值是21,FF)0, 0( 12222babyax|4|21PFPF e35选择：选择： 为参数为参数21cosPFF3. . 若椭圆若椭圆 的离心率为的离心率为 ，则双，则双曲线曲线 的离心率是的离心率是 4 4 抛物线抛物线 的准线方程为的准线方程为 5. 5. 抛物线顶点在原点，焦点在抛物线顶点在原点，焦点在y y轴上，其上一轴上，其上一点点P(P(m，1

12、)1)到焦点距离为到焦点距离为5 5，则抛物线方程为，则抛物线方程为 012222babyax2312222byax261xy2523yyx16222194xykk 14k 例题讲解例例1.1. 根据下列条件判断方程根据下列条件判断方程 表表示什么曲线：示什么曲线： 2 49k192522yx例例2.2. 已知点已知点P是椭圆是椭圆 上一点，上一点，F1 1和和F2 2是椭圆的焦点，是椭圆的焦点， 01212012121212190 ,260 ,3,FPFFPFFPFFPFFPFFPF若求的面积；若求的面积；若求的面积变式1.191622yx 若将椭圆改为双曲线若将椭圆改为双曲线 呢？呢？变式

13、变式2.2.已知已知F1 1，F2 2是椭圆的两个焦点，是椭圆的两个焦点，P为椭圆为椭圆上一点，上一点，F1 1MF2 26060. .(1)(1)求椭圆离心率的范围；求椭圆离心率的范围；(2)(2)求证求证F1 1PF2 2的面积只与椭圆的短轴长有关的面积只与椭圆的短轴长有关. .例例3.3.已知圆已知圆C1 1的方程为的方程为: :椭圆椭圆C2 2的方程为的方程为: : C2 2的离心率为的离心率为 ，若，若C1 1与与C2 2相交于相交于A，B两点，且线段两点，且线段AB恰好为圆恰好为圆C1 1的直径，求直线的直径，求直线AB的方程和椭圆的方程和椭圆C2 2的方程的方程. . 2220(

14、2)(1)3xy 22221(0)xyabab2242-2-4-55BA例例4. (1)4. (1)已知动圆已知动圆A过定圆过定圆B： 的圆心，且与定圆的圆心，且与定圆C： 相内切，相内切，求求ABC面积的最大值面积的最大值 （2 2）在（）在（1 1）的条件下，给定点）的条件下，给定点P(-2,2), (-2,2), 求求 的最小值的最小值（3 3）在（）在（2 2）的条件下求）的条件下求| |PA| | |AB| |的最小值的最小值22670 xyx226910 xyx53PAAB巩固练习巩固练习1. 方程方程 表示椭圆，则表示椭圆，则 的取值范围是的取值范围是 2抛物线抛物线y22x上到

15、直线上到直线xy30的的距离最短的点的坐标为距离最短的点的坐标为_.1(,1 )22213sin(2)4xyZ8, 85kkk 4 4设直线设直线 ，定点，定点A ，动点，动点P到到直线直线l的距离为的距离为d d，且，且 求动点求动点P的的轨迹方程轨迹方程637:xl)0 , 3(23|dPA141)23(22yx3. 椭圆椭圆 的焦点为的焦点为F1和和F2，点，点P在在椭圆上，如果线段椭圆上，如果线段PF1的中点在的中点在y轴上，那么轴上，那么|PF1|是是|PF2|的的 倍倍131222yx7巩固练习课后作业211 1如果方程如果方程 表示双曲线，则实数表示双曲线，则实数m的取值范围是的取值范围是1-21-22mymx2.2.一个椭圆的离心率一个椭圆的离心率是是 ，准线方程是，准线方程是x4 4，对，对应的焦点应的焦点F(2,0)(2,0)，则椭圆的方程，则椭圆的方程_. _. 3 3过抛物线过抛物线y2 24 4x的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于A( (x1 1, ,y1 1) )，B( (x2 2, ,y2 2) )两点，如果两点，如果x1 1+ +x2 26 6，那么