34实际问题与一元一次方程电话计费问题

1、2013年年11月月29日日活动活动1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究问题问题1 1 下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费免费0.190.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定时间时间( (分分) )月使用月使用费费( (元元) )你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？ 猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？什么有关？活动活动1.1.对问题的初步探究对问题的初步探

2、究下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费免费0.190.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定时间时间( (分分) )月使用月使用费费( (元元) )问题问题2：从表格数据中，你能把主叫时间分为从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？几部分？活动活动1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 免费免费0.190.193503508888方式二方式二免费免费0.25

3、0.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时主叫超时费费( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定时间时间( (分分) )月使用月使用费费( (元元) )问题问题3：一一个月内在本地通话个月内在本地通话200分和分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？分，按两种计费方式各需交费多少元？ 问题问题2：当使用电话月主叫时间分别是当使用电话月主叫时间分别是5050分、分、250250分、分、450450分钟时，按方式一和分钟时，按方式一和方式二如何计费？方式二如何计费？ 加超时费加超时费0.190.19元元/ /分分基本费基本费8888元元加超时费加超时费0.25元元/分分 基本费基

4、本费58元元3500150502504501338310710888月使用费月使用费/元元主叫限定主叫限定时间时间/min主叫超时费主叫超时费(元元/min)/min)被叫被叫方式一方式一58581501500.250.25免费免费方式二方式二88883503500.190.19免费免费8888588858（ t 是正整数）是正整数）t /分分话费多话费多少是由少是由什么量什么量决定？决定？ 问题问题3: 你觉得选择哪种方式更划算呢？你觉得选择哪种方式更划算呢？活动活动1.对问题由浅入深的探究对问题由浅入深的探究问题问题4：设月主叫时间为设月主叫时间为t t分钟分钟 , ,当当t t在不同在不

5、同时间范围内取值时间范围内取值, , 列表说明按方式列表说明按方式 一和方一和方式二如何计费。式二如何计费。计费方式二计费方式二计费方式一计费方式一主叫时间主叫时间t/min方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t150t=150150t350月使用费月使用费/元元主叫限定主叫限定时间时间/分分主叫超时主叫超时费（元费（元/分）分）被叫被叫方式一方式一581500.25免费免费方式二方式二883500.19免费免费5858580.25(t150)580.25(350150)108580.25(t150)88888888880.19(t350)月使用费月使用费/元元主叫限定时间主叫

6、限定时间/min主叫超时费主叫超时费(元元/min)/min)被叫被叫方式一方式一58581501500.250.25免费免费方式二方式二88883503500.190.19免费免费活动活动1.对问题由浅入深的探究对问题由浅入深的探究问题问题5：你能判断两种收费方式哪种更你能判断两种收费方式哪种更合算吗？合算吗？主叫时间主叫时间t/min 方式一计费方式一计费/元元 方式二计费方式二计费/元元t150t=150150t3505858580.25(t150)580.25(350150)108580.25(t150)88888888880.19(t350)月使用费月使用费/元元主叫限定时间主叫限定

7、时间/min主叫超时费主叫超时费(元元/min)/min)被叫被叫方式一方式一58581501500.250.25免费免费方式二方式二88883503500.190.19免费免费活动活动1.对问题由浅入深的探究对问题由浅入深的探究主叫时间主叫时间t/min 方式一计费方式一计费/元元 方式二计费方式二计费/元元t150t=150150t3505858580.25(t150)580.25(350150)108580.25(t150)88888888880.19(t350)观察（观察（1 1）中的表格，可以发现，主叫时间超出限定）中的表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费时间越长，计费 ，

8、并且随着主叫时间的变，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会化，按哪种方式的收费少也会 。越多越多变化变化 问题问题2：当使用电话月主叫时间分别是当使用电话月主叫时间分别是5050分、分、250250分、分、450450分钟时，按方式一和分钟时，按方式一和方式二如何计费？方式二如何计费？ 加超时费加超时费0.190.19元元/ /分分基本费基本费8888元元加超时费加超时费0.25元元/分分 基本费基本费58元元3500150502504501338310710888月使用费月使用费/元元主叫限定时间主叫限定时间/min主叫超时费主叫超时费(元元/min)/min)被叫被叫方式一方式一

9、58581501500.250.25免费免费方式二方式二88883503500.190.19免费免费8888588858（ t 是正整数）是正整数）t /分分 问题问题3: 你觉得选择哪种方式更划算呢？你觉得选择哪种方式更划算呢？活动活动1.对问题由浅入深的探究对问题由浅入深的探究问题问题6：对于某个本地通话时间，会出现两种对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系关系“收费相等收费相等”）计费方式二计费方式二计费方式一计费方式一活动活动1.

10、对问题由浅入深的探究对问题由浅入深的探究主叫时间主叫时间t/min 方式一计费方式一计费/元元 方式二计费方式二计费/元元t150t=150150t3505858580.25(t150)580.25(350150)108580.25(t150)88888888880.19(t350)方式一方式一58当当t150t150，按，按 的计费少；的计费少；当当t t从从150150增加到增加到 350350时，按方式一的计费由时，按方式一的计费由 元增加到元增加到 元；元；而方式二一直而方式二一直 元，元，所以当所以当150t350150t350时，可能在某主叫时间按两种方式的计费相等。时，可能在某主

11、叫时间按两种方式的计费相等。列方程列方程 , , 解得解得 t=t= 故当故当t=270t=270时，两种计费方式时，两种计费方式 ，都是，都是 元，元，当当150t270150t270时，按方式一计费时，按方式一计费 按方式二计费，当按方式二计费，当270t350270t350时时, ,按按 计费多于按计费多于按 计费；计费；1088858+0.25（t-150）=88270相等相等88少于少于方式一方式一方式二方式二 加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分 基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二20070

12、.5108885888（ t 是正整数）是正整数）t /分分888888？270问题问题7 7：综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱时，选择方式二省钱t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分活动活动2.2.对问题的深入探究对问题的深入探究 请回顾电话计费问题的探究过程，并回答请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？）电话计费问题的核心问题是什么？活动活动3.3.学以致用学以致用小明想

13、在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)?分析分析: :问题中有基本等量关系问题中有基本等量关系: :费用费用=灯的售价灯的售价电费电费; ;电费电费=0.5=0.5灯的功率灯的功率( (千瓦千瓦) ) 照明时间照明时间( (时时). ).(1)(1)设照明时间为设照明时间为t t小时小时, ,则则总费用总费用售价售价电费电费

14、节能灯节能灯60元元白炽灯白炽灯3元元(2)(2)用特殊值试探用特殊值试探: :节能灯的总费用为节能灯的总费用为:600.50.011t =600.50.0112000=71;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为:30.50.06t =30.50.062000=63;如果取如果取 t=2000t=2000时时, ,600.50.011t30.50.06t0.50.011t0.50.06t如果取如果取t=2500t=2500呢呢? ?请你算一算节能灯与白炽请你算一算节能灯与白炽灯哪个费用较低灯哪个费用较低? ?由两组数值可以说明由两组数值可以说明, ,照明时照明时间不同间不同, ,为了省钱而选择用哪

15、为了省钱而选择用哪种灯的答案也不同种灯的答案也不同. .解解: : 设照明时间为设照明时间为t t小时小时, ,则节能灯的总费用为则节能灯的总费用为 600.50.011t 元元; ;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为 30.50.06t 元元; ;如果两个总费用相等如果两个总费用相等, ,则有则有600.50.011t =30.50.06t解此方程得解此方程得:t2327(:t2327(小时小时) ) 因此我们可以取因此我们可以取t=2000t=2000小时和小时和t=2500t=2500小时小时, ,分别计算节能分别计算节能灯和白炽灯的总费用灯和白炽灯的总费用当当t=2000t=2000时时

16、, ,节能灯的总费用为节能灯的总费用为: :600.50.011t =600.50.0112000=71;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为: :30.50.06t =30.50.062000=63;因此由方程的解和试算判断因此由方程的解和试算判断: :在在t2327t2327t2327小时而不超过使用寿命时小时而不超过使用寿命时, ,选择节能灯优惠一些选择节能灯优惠一些. .当当t=2500t=2500时时, ,节能灯的总费用为节能灯的总费用为: :600.50.0112500=73.75;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为: :30.50.062500=78;例例2:2:小明想在两种灯中选购一

17、种小明想在两种灯中选购一种, ,其中一种是其中一种是11 11瓦瓦( (即即0.0110.011千瓦千瓦) )的节能灯的节能灯, ,售价售价6060元元; ;另一种是另一种是6060瓦瓦( (即即0.060.06千千瓦瓦) )的白炽灯的白炽灯, ,售价售价3 3元元. .两种灯的照明效果一样两种灯的照明效果一样, ,使用寿命使用寿命也相同也相同(3000(3000小时以上小时以上). ).节能灯售价较高节能灯售价较高, ,但是较省电但是较省电; ;白白炽灯售价低炽灯售价低, ,但是用电多但是用电多. .如果电费是如果电费是0.50.5元元/( /(千瓦时千瓦时), ),选选哪种灯可以节省电费哪

18、种灯可以节省电费( (灯的售价加电费灯的售价加电费)? )? 问题问题: :如果灯的使用寿命都是如果灯的使用寿命都是30003000小时小时, ,而计划照而计划照明明35003500小时小时, ,则需要购买两个灯则需要购买两个灯, ,试设计你认为能省试设计你认为能省钱的选灯方案钱的选灯方案. .参考方案参考方案: :买白炽灯和节能灯各一只买白炽灯和节能灯各一只, ,用白炽灯照明用白炽灯照明500500小时小时, ,节能灯照明节能灯照明30003000小时小时. .在这种方案中的总费用为在这种方案中的总费用为: :600.50.011300030.50.06500=6016.5315=94.5(

19、元元)你的方案你的方案的总费用的总费用是多少是多少? ?复印页数复印页数x印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 小于小于200.12x0.1xx 等于等于200.12202.40.1202x 大于大于202.40.09( (x20) )0.1x解：依题意列表得：解：依题意列表得：（1）当）当 x 小于小于20时，时，0.12 x大于大于0.1 x恒成立，恒成立， 图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；（2）当）当 x 等于等于20时，时，2.4大于大于2，图书馆价格，图书馆价格 便宜；便宜；（3）当 x 大于大于20时，时， 依题意得：依题意得：2.4+0.09( (x-20) )0.1x 解得：解得： x60 当当x大于大于20且小于且小于60时，时，