




下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇一、四心的概念介绍(1)重心中线的交点:重心将中线长度分成2:1;(2)垂心一一高线的交点:高线与对应边垂直;(3)内心一一角平分线的交点(内切圆的圆心):角平分线上的任意点到角两边的距离相等;(4)外心一一中垂线的交点(外接圆的圆心):外心到三角形各顶点的距离相等。二、四心与向量的结合(1)OA+OB+OC=0yO是AABC的重心.证法1:设O(x,y),A(xi,yi),B(x2,y2),C(X3,y3)-f(X1_X)+(X2_X)+(X3X)=0OA+OB+OC=0uJU(y1V)+(y2y)*(y3y)=0X1X2X3X二3y1-y2-y3
2、y二3=O是MBC的重心.证法2:如图OAOBOC=OA2OD=0.AO=2OD二A、O、D三点共线,且O分AD为2:1,O是MBC的重心(2)OAOB=OBOC=OCOAuO为MBC的垂心.证明:如图所示O是三角形ABC的垂心,BE垂直AC,AD垂直BC,D、E是垂足.OAOB=OBOCMOB(OA-OC)=OBCA=0仁OB_AC同理OA_LBC,OC_LABUO为MBC的垂心(3)设a,b,c是三角形的三条边长,O是ABC的内心aOA+bOB+cOC=0uO为&ABC的内心.证明:ABACAB、土分别为AB、AC方向上的单位向量,cbABAC+平分NBAC,bABAC一十一),令
3、九二bbcbcABAC二AO=(十)a-b-ccb化简得(abc)OAbABcAC=0.aOAbOBcOC=0(4)OA=OB=OC二O为&ABC的夕卜心。典型例题:例1:O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+£(AB+AC),W0,收),则点P的轨迹一定通过AABC的(A.外心分析:如图所示.:ABC中占.B.内心C.重心D、E分别为边BC、ACABAC=2AD=OA2ADOP=OAAPD.垂心=2AD.AP/AD二点P的轨迹一定通过ABC的重心,即选例2:(03全国理4)O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点PABAC
4、、,满足OP=OA十九(=+=),儿乏0,+1c),则点P的轨迹一定通过AABC的(B)ABACA.夕卜心B.内心C.重心D.垂心ABAC分析::旨、旨三分别为ab、ac方向上的单位向量,ABACABABAC+尸f平分/BAC,AC二点P的轨迹一定通过AABC的内心,即选B.例3:O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA(ABAC),九W0,收),则点P的轨迹一定通过MBC的ABcosBACcosCB.内心C.重心分析:如图所示AD垂直BC,BE垂直AC,D、ABAC+ABcosBABBC=)BCACcosCACBCAB|cosBAC|cosCABBCcosBA
5、CBCcosCAB|cosBACcosC=-BC+|bC|=0二点P的轨迹一定通过MBC的垂心,即选D.练习:1.已知AABC三个顶点A、B、C及平面内一点P,满足PA+PB+PC=0,若实数九满足:AB十AC=Zap,则入的值为(D.C.32.若MBC的外接圆的圆心为O,半径为1,OAOB+OC=0,则OAOB=()B.C.13.点O在.ABC内部且满足OA2OB2OCABC面积与凹四边形ABOC面积之比是()_3B.一25C.一4D.4.AABC的外接圆的圆心为O,若OH=OA+OB+OC,则H是AABC的()5.O是平面上一定点,B.A、内心B、C.重心222C是平面上不共线白三个点,若OA+BC=OB.2CA=OC+AB,则O是&ABC的()C.重心A.夕卜心6. AaBC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA+OB+OC),则实数m=ABACABAC17. (06陕西)已知非零向量AB与AC满足(=+)-BC=0且21=,则ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形.28,已知MBC三个顶点A
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 沪教版高中语文第四册谏太宗十思疏 同步练习根据课文内容默写填空
- 高中语文第四册哈姆莱特 同步练习 语言积累
- 内墙面维修合同范例
- 劳务公司自己招工合同范例
- 代理注销合同范例 英文
- 传递娱乐经纪合同范例
- 劳务分包加采购合同范例
- 个人发票供货合同范例
- 公司多人转让合同范例
- 加工水稻售卖合同范例
- 《乡镇履职事项清单》(涵盖18个部门核心职责)
- 服装数字化设计技术课件 3-1男衬衫款式分析
- TSCNA 0001-2024 成人体外膜肺氧合(ECMO)技术护理规范
- 2025新人教版七年级历史下教案-第6课 隋唐时期的中外文化交流
- 2025年安徽港航集团所属企业招聘13人笔试参考题库附带答案详解
- 光伏2021施工上岗证考核答案
- 2025年内蒙古交通职业技术学院单招职业适应性测试题库含答案
- 河南2025年河南职业技术学院招聘30人笔试历年参考题库附带答案详解
- 急诊危重症患者转运专家共识解读课件
- 2024年医师定期考核考题《临床练习》
- 《混凝土预制构件出厂验收标准》
评论
0/150
提交评论