向量的线性运算难题汇编及答案

1、向量的线性运算难题汇编及答案故选：C.此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质.注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键.2.DABCD中，就-方面等于（）A.BiB.D；C.It；D.I；【答案】A【解析】【分析】在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果.【详解】、选择题umrO,如果ABuruuurrm，ADn，那么下列uurC.OCuuuD.OD由四边形ABCD是平行四边形根据平行四边形法则，可求得uuruurrBCADn，然后由三角形四边形

2、ABCD是平行四边形,uuuuurTBCADn，uuur uunuuuurrAC= ABBCmn，uuruuruuurirBD=ADABnm，uuuiuurOA=-AC2uuuiuurOB=-BD21urm21rurnm,2ruuriuuuriurrn,OC=-ACmn22uur1uurOD=-BD21rITnm21.如图，口ABCD对角线AC与BD相交于点B.OBA.OA【答案】C【解析】【分析】1urr选项中，与向量一mn相等的向量是（法则，求得AC与BDr,继而求得答案.【详解】.在平行四边形ABCD中，京与丽是一对相反向量，=-.；He-?F廊=前-药前铳故选A.【点睛】此题考查向量加

3、减混合运算及其几何意义，解题关键在于得出3.已知平行四边形ABCD,O为平面上任意一点.设次S同，丽石，0C=,ODS,则()A.ii+b+c+d=OB.n-5+d=)C.,+-：-,T=nD.斗+”=【答案】B【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及相反向量的概念即可找出正确选项.【详解】根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义，即可判断A,C,D错误；a-h=BA,c-dDC;而.，：,；.B正确.故选B.【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于掌握运算法则【答案】B【解析】【分析】【详解】.AB是非零向量，故选B【点睛】万己与R4是

4、一对相反向量4,若AB是非零向量，则下列等式正确的是()uuuuuuuuvuwuuuuuuA-ABBA；BABBA；cABBA0；umD.ABuuuBA0.长度不为0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果uuvABuuvBA此题考查平面向量，难度不大rrrrB、abba,故本选项正确；rrrrC、如果非零向量a=kB(k0),那么a与b平行或共线，故此选项正确;uuruuurD、AB+BA=0，故此选项错反；故选：D.此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键7.以下等式正确的是（）.rrrA.aa0B.0a0rrrrrrC.abbaD.kmkmrr,5.计算4a5a

5、的结果无()rA.aB.a【答案】B【解析】【分析】C.D.按照向量之间的加减运算法则解题即可【详解】vvv-4a+5a=a,所以答案为B选项【点睛】本题主要考查了向量的加减法，熟练掌握相关概念方法是关键6.下列判断不正确的是()uuiruuwM必A.如果AB=CD，那么AB=CDB.1+11=1+-irrrrC.如果非零向量a=klb(k0),那么a与b平行或共线unruuurD.AB+BA=0【答案】D【解析】【分析】根据模的定义，可判断A正确；根据平面向量的交换律，可判断uuuuurr知识，可确定C正确；又由AB+BA=0可判断D错误B正确；根据非零向量的uuuiA、如果AB=uuv那么

6、ABuuvCD,故此选项正确;B.-/1+-C.叮+J,TD.【解析】【分析】根据平面向量的运算法则进行判断.【详解】r解：A.aa0,故本选项错误；rrB.0a0,故本选项错误；r.rrrC.abba,故本选项正确；D.krnkrn,故本选项错误.故选：C.【点睛】考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键.8,已知m、n是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（）.rrm0,a0时，ma与a的万向一TE相反；m0,a0时，ma与a是平行向量；rr一，r,r,mn0,a0时，ma与na的万向一TE相同；r-r.r,mn0,a0时，ma与na的万向一TE相反.A.1个B.2

7、个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可.【详解】r.r,r,解：因为m0,10,a0,所以ma与a的万向一定相反，故正确;此题考查的是共线向量，掌握共线向量定理是解决此题的关键9.已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为G、|5、2,则向量亚等于（）因为m0,1WQr因为mn0,ar因为mn0,a故选D.【点睛】所以ma与a是平行向量，故所以m和n同号，所以ma与na正确；的方向一定相同，故所以m和n异号，所以ma与na的方向一定相反，故正确;正确.rararecdrera1ra【分析】利用向量的线性运算，结合平行四边形的性质，即可求得

8、结论.【详解】如图，值?二2近二疏元=2,则-.:-+i-/-1+故选B.【点睛】此题考查平面向量的基本定理及其意义，解题关键在于画出图形rrrr8. 3ab3ba0rrrrrrD-ab3a5b4a4b【答案】D【解析】【分析】根据平面向量计算法则依次判断即可.【详解】rrr_r_rrA、2abc2a2bc,故A选项错反；rrrrrrrrrB、3ab3ba3a3b+3b3a=6b,故B选项错误;uuuuirr,GABBA0，故C选项错误；rrrD、ab3a5b4a4b，故D选项正确;故选D.本题是对平面向量计算法则的考查，熟练掌握平面向量计算法则是解决本题的关键V、一vv-11 .已知一个单位

9、向重e,设a、b是非夺向重，那么下列等式中正确的是（）10.下列各式正确的是（crJrA.2abc2auuuuuruuuCABBA2ABra1ra故选：B.【点睛】本题考查了向量的性质.rrrr12 .如果向量a与单位向量e的万向相反，且长度为3,那么用向量表不向量a为【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的定义解答即可.【详解】.一，一r解：:向重e为单位向重，向重.a3e.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.【答案】B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分

10、析求解.【详解】1个单位长度的向量解:B、C、D、A、左边得出的是a的方向不是单位向量，故错误；符合向量的长度及方向，正确；由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.()vvA.a3eVB.aC.V3VD.V3V与向量e方向相反,根据题意中向量垂直的性质对各项进行求解即可.【详解】A.3312019010,正确；8.了1万1112,错误；.21C.3痣应-812显4,错误；2D.而2岳2722,错误；2故答案为：A.【点睛】本题考查了向量垂直的问题，掌握向量互相垂直的性质以及判定是解题的关键.14.下列命题正确的是（）A

11、.如果IaI=IbI,那么a=brrrrB.如果a、b都是单位向重，那么a=bC.如果a=kb（kwQ,那么：/bD.如果m=0或a=0,那么ma=0【答案】C【解析】【分析】根据向量的定义和要素即可进行判断.【详解】解：A.向量是既有大/J、又有方向，aI=IbI表示有向线段的长度，a=b表不长度相等，方向相同，所以A选项不正确；B.长度等于1的向量是单位向量，所以B选项不正确；rr.rr_C.a=kb（kw。?a/b,所以C选项正确；D.如果m=0或；=0，那么m；=0,不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查向量的定义和要素，准备理解相关概念是关键15 .下列条件中，不能判定a/b的是（）

12、.rrrrrrrrrrA.a/c，b/cB-IaI31bICa5bD-a2b13.规定：在平面直角坐标系中，如果点ir表不为：OPLTm,n.已知OAX1,y,OBX2,y2,P的坐标为m,n,向量OP可以用点P的坐标ir如果XX2y1y20,那么OA与OB互相垂直.在下列四组向量中,urA.OCir3,20190,OD31,1互相垂直的是（B.OE2)1,1,OF.21,1urC.OG38,-,OH.2,82D.OM5【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质进行逐一判定即可.【详解】rrrrrrrrr解：A、由ac,bc推知非零向量a、b、c的方向相同，则a/b，故本选项不符合题意.rr

13、rrrr,、，一一，B、由|a|3|b|只能判走向重a、b的模之间的关系，不能判向重a、b的方向是否相同，故本选项符合题意.rrrrrrC、由a5b可以判向重a、b的方向相反，则a/b，故本选项不符合题息rrrrrrD、由a2b可以判向重a、b的方向相同，则a/b，故本选项不符合题息故选：B.【点睛】，一，一,一，、一-rr,本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量.16 .下列判断错误的是（）vvA.0?ai=0rrrrrrrrrrB.如果a+b=2c，a-b=3c，其中c0,那么abC.设e为单位向量，那么i|=iDDID.如果a|=2|b|,那么a=

14、2b或a=-2b【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的定义、向量的模以及平行向量的定义解答.【详解】vA、0?ai=0,故本选项不符合题意.B、由；+：=2占3*=3）得到：v=5v,1V=-1v，故两向量方向相反，a/v,故本选项不符合题意.C、v为单位向量，那么1V|=1,故本选项不符合题意.D、由|v|=2|1V|只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项符合题意.故选D.【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的定义，向量的模以及共线向量的定义，难度不大.17.在卜列夫十向重的等式中，正确的是（)uuu uurr uuuuuuuuuruuruuuuuin uuu

15、rA.ABBCCAB.ABBCACC.ABCABCuuuuuuiuuurD.ABBC CA0【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算逐项判断即可【详解】【点睛】本题考查向量的线性运算，熟练掌握运算法则是关键一rrr18.如图，在平行四边形ABCD中，设ABa,ADuuuuuABACuuuuuABACuuuuuABBC故选:D.CB，故A选项错误；BC，故B、C选项错误;urnrCA0,故D选正确.r一,0c可以表不为.()A.1a2【答案】【解析】【分析】1rb2AB.-a-bC.D.1r-a21b2利用平行四边形的性质以及平面向量的加法与减法运算法则解题即可【详解】由题意可得rOC1

16、r1r-AC-ADAB22【点睛】本题主要考察平面向量的加法与减法运算，掌握平行四边形法则是解题的关键【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用.【详解】rrrA、&5b0，故该选项说法错误rrr,r一、一一一一B、因为a5b，所以a与b的方向相同，故该选项说法正确，rrrr一、-一C、因为a5b,所以a/b,故该选项说法正确，rrrD、因为a5b，所以|a|5|b|；故该选项说法正确，故选：A.【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量,是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.20.给出下列3个命题，其中真命题的个数是（）.1单位向量都相等；单位向量都平行；平行的单位向量必相等.A.1个B.2个C.3个D.0个【答案