向量的线性运算经典测试题含答案

1、向量的线性运算经典测试题含答案一、选择题uur1 .化简(ABuuuA. CA【答案】B【解析】【分析】uuirCD)uuuuuur(BEDE)的结果是(uuurB. AC).rC. 0uuirD. AE根据三角形法则计算即可解决问题.【详解】uuuuuurunruur解：原式(ABBE)(CDDE)uurAEuuuCEuurAEuuirECuuurAC，故选：B.【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题.2.下列等式正确的是()uuuuuuuuruuruuuuuiuuurA.AB+BC=CB+BAB.AB-BC=ACuuruuuuuu

2、uuuuuuuuuuurrC.AB+BC+CD=DAD.AB+BC-AC=0【答案】D【解析】【分析】根据三角形法则即可判断.【详解】uuuuuruurABBCAC，uuuuruuruuruuuruuurrABBCACACAC0,故选D.【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则rrrr一，3,已知a、b和r都是非零向量，在下列选项中，不能判定a/b的是()rrrrrrrrr1rrrA.a2bB.a/c,b/cC.|a|b|D.aac,b2c【解析】【分析】由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断.【详解】rrA选项：由自2b，可以推出a/b本选项不符

3、合题意；b选项：由a/C,b/C,可以推出a/b,本选项不符合题意；一rrrC选项：由|3|b|,不可以推出ab-本选项符合题意；r1rrrD选项：由a-c,b2C,可以推出a/b本选项不符合题息;故选：C.【点睛】考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义.4.已知uuinABrruuura5b，BC2ar8b，uuurCD，贝1H).A.A、D三点共线B.A、C三点共线C.B、【答案】【解析】C、AD三点共线D.A、D三点共线【分析】根据共线向量定理逐一判断即可解：;uuirBDuurBCuurBCr2auumCD8b，对r2ar8buuuuuurtAB、BD是共线向重，A、B、D三点共

4、线，uuurruuurvABa5b，BCuuu.不存在头数，使ABA正确;rr2a8buuir口丘BC，即uuuAB、A、B、C三点共线，故uuirBCruuinr2a8b，CDB错误;rr3ab，不存在实数uuur,使BCuuurCD,即uuuABr5buuu一BC不是共线向重uuuuuuBC、CD不是共线向重bB、uuuABuuurACC、D三点共线，故C错误;rauuuABruuur5b，BCuuinrBCa2ar5b，不存在实数/由uuur，使ACr8b，uuirCDr2ar8br13buuuuuuruuir，一一CD，即AC、CD不是共线向重A、C、D三点共线，故D错误；故选A.【点

5、睛】此题考查的是共线向量的判定，掌握共线向量的定理是解决此题的关键uun5.若点O为平行四边形的中心,TUUITTTAB4ml,BC6m,则3m2uuirA. AO【答案】B【解析】【分析】uuuB. BOuuuC.CO_T2mi等于（）.UUTD.DO根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可【详解】解：在平行四边形uuuuurTABCD中，AB4ml,BCuuirACUUUUUTABBCuu4miuiTuuM6m2,BDUUUUUTBABC山11ACCt6m2,ULTUUT4m16m2,M分别为ACBD的中点，AOnueBO1山道AC2uuu1BDJJuCOuJLTDO1U

6、UIT1AC21UUITBD2uu2mlULT3m2ur3m2,故A不符合题意;uu2mi,故B符合题意;UT2mlIU2ml故选B.uur3m2,故C不符合题意;ULT3m2,故D不符合题意.【点睛】，掌握平行四边形的对角线互相平分和向此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.6,已知m、n是实数,mn0,mn0,TaTaTaTaTI0时,T0时,则在下列命题中正确命题的个数是（TTma与a的万向一te相反；T.T-ma与a是平行向量；0时，m与ng的方向一定相同;T-T.T,0时，ma与na的万向一te相反.A.1个【答案】B,2个C.3个D.4个

7、因为m因为mn因为mn故选D.【点睛】ar0r力rara1hoo0【解析】【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可_rrrr_解：因为m0,1>0,a0，所以ma与a的方向一定相反，故正确;rr.r,0,所以ma与a是平行向重，故正确；所以m和n同号，所以ma与na的方向一定相同，故正确;所以m和n异号，所以ma与na的方向一定相反，故正确.此题考查的是共线向量，掌握共线向量定理是解决此题的关键7.下列各式正确的是（）.rrrrrrA. 2abc2abcuuuuuruuuCABBA2AB【答案】D【解析】rrrrB. 3ab3ba0rrrrrrD.ab3a5b4a4b根据平面向量计算法则依

8、次判断即可【详解】rrrrrrA、2abc2a2bc,故A选项错反；rrrrrrrrrB、3ab3ba3a3b+3b3a=6b,故B选项错误;uuruirrC、ABBA0，故C选项错误；rrrD、ab3a5b4a4b，故D选项正确;故选D.本题是对平面向量计算法则的考查，熟练掌握平面向量计算法则是解决本题的关键8.下列结论正确的是（）.A.2004cm长的有向线段不可以表示单位向量uur.uur、，、，上只有两点a、b,使得OA、0rBl是单8 .若AB是单位向量，则BA不是单位向量C.若O是直线l上一点，单位长度已选定，则位向量D.计算向量的模与单位长度无关【答案】C【分析】根据单位向量的定

9、义及意义判断即可【详解】A.1个单位长度取作2004cm时，2004cm长的有向线段才刚好表示单位向量，故选项A不正确；b.AB是单位向量时，uuuABuuu1,而此时ABuuuBAi,即BA也是单位向量，故选项b不正确;C单位长度选定以后，在l上点O的两侧各取一点A、长度，这时OA、OBu都是单位向量，故选项c正确;B,使得uuuOAuuin、OB都等于这个单位D.没有单位长度就等于没有度量标准，故选项D不正确.故选C.【点睛】本题考查单位向量，掌握单位向量的定义及意义是解题的关键9 .DABCD中，前而+亘万等于（）AACB.DlC.DiBD.AC【答案】A【解析】【分析】在平行四边形中，

10、两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果.【详解】在平行四边形ABCD中，灰与瓦（是一对相反向量，=-.'乐而+砺=近-£M+丽说，故选A.【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于得出灰与瓦J是一对相反向量10.如图，点C、D在线段AB上,ACBD,那么下列结论中，正确的是（）uuir-uuurtA. AC与BD是相等向重uuuruuir一一C.AD与BD是相反向重【答案】B【解析】uuuruiurB. ad与BD是平仃向重uur-uuuD.AD

11、与BC是相等向重_一uuir,uuuruuur由AC=BD,可得AD=BD,即可得AD与BD是平行向量，AD证得结论.【详解】uuruuurBC,ACuunBD，继而A、AC=BD,uuurACBd，该选项错误;B、点GD是线段AB上的两个点，uuur-uuur=一一一、.石1-AD与BD是平仃向重，该选项正确;C、AC=BC.AD田D,uuuruuur1-AD与BD不是相反向重，该选项错反;D、AC=BQ.AD=BC,uuruuu、ADBC,，该选项错误；故选：B.【点睛】11,若=2苫，向量1V和向量本题考查了平面向量的知识.注意掌握相等向量与相反向量的定义是解此题的关键.V方向相反，且1

12、V|=2|:|,则下列结论中不正确的是vA. Ia|=2B.C. 1V=4vD.根据已知条件可以得到:-4v,由此对选项进行判断.【详解】A、由二=2苫推知1V|=2,故本选项不符合题意.B、由b=-4苫推知|V|=4,故本选项不符合题意.C、依题意得:1V=-4v,故本选项符合题意.D、依题意得:v=-1bv,故本选项不符合题意.2故选C.【点睛】考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向.uuirBC12.在下列关于向量的等式中，正确的是（）uuuuuuruuuuuuuuiruuuruuuuuuA.ABBCCAB.ABBCACCABCAuuuuuruurrD.ABBCCA0【分析】u

13、uruuuruuu故ABACCB，uuruuuruuu,故ABACBCuuruuuruuurABBCCA0,故选:D.【点睛】A选项错误;B、C选项错误;故D选正确.根据平面向量的线性运算逐项判断即可【详解】rOC可以表不为.()本题考查向量的线性运算，熟练掌握运算法则是关键rrr13 .如图，在平行四边形ABCD中，设ABa,ADa.1a2【答案】【解析】1rb2A1 r1rB.a-b22C.D.1b2【分析】利用平行四边形的性质以及平面向量的加法与减法运算法则解题即可【详解】ADAB21b2由题意可得r1rOC-AC2【点睛】本题主要考察平面向量的加法与减法运算，掌握平行四边形法则是解题的

14、关键rv14 .已知e是单位向量，且v2e,b4v,那么下列说法错误的是(rB.lal=2C|bl=2|alD.1b2【解析】【分析】【详解】解：:V是单位向量，且v/lD,|a2,故C选项错误,故选C.【答案】B【解析】uuu-uuuruuuuuuvOA与OB均为单位向重，且OAOB,令n=OA+OB，则VI=B.2根据向量的运算法则可得UUV2OAUUV2OB&，故选B.AC与BD相交于点uurruuur.rO,设OAa，OBb，下列316.如图，平行四边形ABCD的对角线式子中正确的是（unrA.DCuuurC.DC【答案】【解析】【分析】raraCrbrbB.D.uuirDCu

15、uirDCrb；rrab-由平行四边形性质,unruur,一、得DCAB，由二角形法则,得到uuuuuuuuuOAABOB，代入计算即可得到答案.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形,unruuuDCAB，uluruuurOAa，OBb，uuuuuuuuu在OAB中，有OAABOB，unruluiulurrrrABOBOAbaab，uliitrrDCab；故选择：C.【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质.注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键.v、一vv一17 .已知一个单位向量e，设a、b是非手向重，那么下列等式中正确的是()Ara1ra【答案】B【解析】

16、【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解.【详解】解：A、左边得出的是a的方向不是单位向量，故错误；B、符合向量的长度及方向，正确；C、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；D、左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.故选：B.【点睛】本题考查了向量的性质.18 .设m,n为实数，那么下列结论中错误的是()rrrrrA.m(na)=(mn)aB.(mn)a=manarrrrrrrrC.m(a+b=mambD.若ma0，那么a0【答案】D【解析】【分析】

17、空间向量的线性运算的理解：(1)空间向量的加、减、数乘运算可以像代数式的运算那样去运算；(2)注意向量的书写与代数式的书写的不同，我们书写向量的时候一定带上线头，这也是向量与字母的不同之处；(3)虽然向量的线性运算可以像代数式的运算那样去运算，但它们表示的意义不同.【详解】v根据向量的运算法则，即可知A（结合律）、B、C（乘法的分配律）是正确的，D中的0是有方向的，而0没有，所以错误.解：:A、BC均属于向量运算的性质，是正确的；vvvv"D、如果a=0,贝Um=0或a=0.冷日.故选D.【点睛】本题考查的知识点是向量的线性运算，解题关键是熟记向量的运算法则rrrvvv1vvB.ebbC.Mae同19.已知e是一个单位向量，a、b是非零向量，那么下列等式正确的是（vvvA.aea【答案】B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解.A.由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B.符合向量的长度及方向，正确；C.得出的是a的方向不是单位向量，故错误；D.左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量20.对于