1232_等边三角形_课件1

1、你知道什么是等边三角形？你知道什么是等边三角形？定义：定义：三边都相等三边都相等的三角形叫做等边三角形的三角形叫做等边三角形等边三角形是等边三角形是特殊的等腰三角形特殊的等腰三角形，也叫，也叫正三角形正三角形。ABC等边三角形与等腰三角形有什么关系？等边三角形与等腰三角形有什么关系？等腰等腰三角形三角形等边三角形等边三角形底底腰腰底腰底腰想一想，你会画一个等边三角形吗？想一想，你会画一个等边三角形吗？若三角形的三边若三角形的三边a,b,c,满足满足(a-b) + (b-C) + (c-a) = 0，则它的形状是（，则它的形状是（ ）。）。A 直角三角形直角三角形 B 等腰三角形等腰三角形 C

2、等腰直角三角形等腰直角三角形 D 等边三角形等边三角形222请思考：若请思考：若a,b,c,满足满足(a-b) (b-c) (c-a) = 0,你能判断你能判断ABC的形状吗？的形状吗？二、等边三角形的性质二、等边三角形的性质2.等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,并且每一并且每一个角都等于个角都等于60 3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平分线都三线合一分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1 .三条边相等三条边相等2.等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于等边三角形的三个

3、内角都相等并且每一个内角都等于60。ABC已知：已知：AB=AC=BC求证：求证：A= B=C= 60。符号语言：符号语言： AB=AC=BC A= B=C= 60。3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。线互相重合。AFEDCBO65432181097。A AB BC C等边三角形的性质等边三角形的性质2.等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,并且每一并且每一个内角都等于个内角都等于60 3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平分线都三线合一分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称

4、图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1 .三条边相等三条边相等ABC是等边三角形是等边三角形,D为为AC的中点的中点,延长延长BC到到E,使使CE=CD, 求证求证:BD=DEABCED小试牛刀小试牛刀什么样的三角形是等边三角形呢？什么样的三角形是等边三角形呢？三、判定三、判定2. 2. 三个角都相等的三角三个角都相等的三角形是等边三角形形是等边三角形. .3 . 3 . 有一个角是有一个角是6060的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形. .1.1.三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形. .一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形ABC等

5、腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形ABCAB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形 A= B= C AB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形等边三角形的判定：等边三角形的判定：1.三边相等的三角形是等边三角形。（定义）三边相等的三角形是等边三角形。（定义）2.三角相等的三角形是等边三角形。三角相等的三角形是等边三角形。3.有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.注意：一个角可以是顶角也可以是底角注意：一个角可以是顶角也可以是底角课外活动小组在一次测量活动中课外活动小组在一次测量活动中,测得测得APB60APBP200m,他们便得到了一个结论他们便

6、得到了一个结论:池塘最长处不小池塘最长处不小于于200m.他们的结论对吗他们的结论对吗?）B解解：AP=BP=200m，APB= 60ABAPPB=200m从而从而APB是等边三角形，是等边三角形，AB的长是的长是200m,由此可以得由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。出兴趣小组的结论是正确的。A60P练习练习1 1、ABCABC是等边三角形，以下三种分是等边三角形，以下三种分 法分别得到的法分别得到的ADEADE是等边三角形吗，为什么？是等边三角形吗，为什么？ 在边在边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取ADADAE. AE. A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE

7、 ED DE ED DE E60600 0作作ADE60度，度，D、E分别在边分别在边AB、AC上上.过边过边AB上上D点作点作DEBC，交边，交边AC于于E点点.2.如图，等边三角形中，如图，等边三角形中，是上的高，是上的高， ，图中有哪些与图中有哪些与BD相等的线段？相等的线段？A AB BC CDEF2.已知已知:正方形正方形ABCD和等边三角形和等边三角形EAD,求求BEC的度数的度数.3.如图如图,已知已知ABC是等边三角形是等边三角形,AD是中是中线线,ADE是等边三角形是等边三角形.求证求证:BE=BD.ABCDEABCDECABDE3已知：如图，已知：如图，P、Q是是ABC的边

8、的边BC上上的两点，并的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求求BAC的大小的大小例：如图，已知例：如图，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，P是是BC上一点，问在上一点，问在CA和和AB上是否存在点上是否存在点Q和和R，使，使PQR为等边三角形？若存在，求出点为等边三角形？若存在，求出点Q和和R，并加以证明；若不存在。请说明理由并加以证明；若不存在。请说明理由.APBCQR 等边三角形是一种特殊的等腰等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗的异同吗? ?定义定义 性质性质 判定判定

9、等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有两条边相等有两条边相等1、两边、两角相等、两边、两角相等2、三线合一、三线合一3、一条对称轴、一条对称轴1、三边、三角相等、三边、三角相等2、三线合一、三线合一3、三条对称轴、三条对称轴有三条边相等有三条边相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一个角是个角是600这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧. 我们这节课学习了哪些知识我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会谈谈你的体会.如图所示，已知等边如图所示，已知等边ABC和点和点P，设点，设点P到到ABC三边三边AB，AC，BC的距离分别为的距离分别为 ABC的高为的高为h. 若点若点P在在BC上，此时，可得结论：上，此时，可得结论：（1）请直接应用上述信息解决下列问题：）请直接应用上述信息解决下列问题：当点当点P在在ABC内，或在内，或在ABC外，上述结论是否仍立？外，上述结论是否仍立？若成立请给予证明；若不成立，它们之间又有怎样的关若成立请给予证明；若不成立，它们之间又有怎样