加减消元法解二元一次方程组

1、5 5.2.2求解二元一次求解二元一次 方程组（方程组（2 2）12021/3/9基本思想基本思想:一元一元1、解二元一次方程组的基本思想是什么？、解二元一次方程组的基本思想是什么？2、用代入法解方程组、用代入法解方程组温故而知新：40222yxyx试求解？写出解题过程（比比看，谁写的又对又快）22021/3/9主要步骤：主要步骤： 4 4、写解、写解 3 3、求解、求解2 2、代入、代入把变形后的方程代入到另一个方程中把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个，消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解1 1、变形、变形用含有用含有一个未知数一个未知

2、数的代数式的代数式表 示表 示 另 一 个 未 知 数另 一 个 未 知 数 , , 写 成写 成y=ax+by=ax+b或或x=ay+bx=ay+b3.3.用代入法解方程组的步骤是什么？用代入法解方程组的步骤是什么？32021/3/91、会用加减消元法解二元、会用加减消元法解二元一次方程组一次方程组.2、了解、了解 “消元消元”思想，初思想，初步体会数学研究中步体会数学研究中“化未知化未知为已知为已知”的化归思想的化归思想. 学习目标学习目标42021/3/9还有别的方法吗？ 认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解40222yxyx尝试发现

3、、探究新知尝试发现、探究新知第一站第一站发现之旅发现之旅52021/3/9例例1 1：解方程组解方程组2343553yxyx62021/3/9解方程组解方程组:2343553yxyx如果把这两个方程的左边与左边相减如果把这两个方程的左边与左边相减, ,右边与右边相减右边与右边相减, ,能得到什么结果能得到什么结果? ?分析分析:yx53 yx43 =523左边左边左边左边右边右边右边右边=左边与左边相减所得到的代数式左边与左边相减所得到的代数式和和右边与右边右边与右边相减所得到的代数式相减所得到的代数式有什么关系？有什么关系？72021/3/9解方程组解方程组:2343553yxyx解解:由由

4、-得得:184353yxyx189y2y将将y=-2y=-2代入代入, ,得得: :5253x5x5103x1053x153 x即即即即所以方程组的解是所以方程组的解是25yx(35 )(34 )523xyxy82021/3/9例例2 2：解方程组解方程组: :574973yxyx分析：可以发现分析：可以发现7y7y与与-7y-7y互为互为相反数，若把两个方程的左相反数，若把两个方程的左边与左边相加边与左边相加, ,右边与右边相右边与右边相加，就可以消去未知数加，就可以消去未知数y y用什么方法可以消去一用什么方法可以消去一个未知数个未知数?先消去哪一个先消去哪一个比较方便比较方便?92021

5、/3/9解方程组解方程组:574973yxyx解解:由由+得得: 597473yxyx597473yxyx147 x2x将将x=2x=2代入代入, ,得得: :9723y976 y697y37y73y所以方程组的解是所以方程组的解是732yx102021/3/91 1：总结：总结：当两个二元一次方程中当两个二元一次方程中同一个同一个未知数的系数未知数的系数相反相反或或相等相等时，把两个方程的两边分别时，把两个方程的两边分别相加相加或或相减相减，就能消去这个未知数，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方得到一个一元一次方程。这种方法叫做法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法

6、。同减异加同减异加112021/3/9分别相加分别相加y y1.1.已知方程组已知方程组x+3y=17x+3y=172x-3y=62x-3y=6两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x-7y=1625x+6y=1025x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数x x一一. .填空题：填空题：只要两边只要两边只要两边只要两边练练习习122021/3/92x-5y=7 2x+3y=-1 观察方程组中的两个方程，观察方程组中的两个方程，未知数未知数x的系数相等，的系数相等，都是都是2。把两个方程两边分别相

7、减，就可以消去未知。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数数x，同样得到一个一元一次方程。，同样得到一个一元一次方程。分析分析：解方程组解方程组132021/3/911522153-yxyx解解:由由+得得: 5x=10 把把x2代入，得代入，得： y=3 x=23y2x所以原方程组的解是所以原方程组的解是第二站 探究之旅142021/3/9解二元一次方程组。解二元一次方程组。 7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=36x+y=-15 6x+y=-15 巩固练习巩固练习x=-1x=-1y=-5y=-5x=-2x=-2y=-3y=-3

8、152021/3/9 利用利用加减消元法加减消元法解方程组时解方程组时,在方程组的两在方程组的两个方程中个方程中:(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 消去这个未知数消去这个未知数;(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接如果某个未知数系数相等，则可以直接消去这个未知数消去这个未知数 把这两个方程中的两边分别相加，把这两个方程中的两边分别相加，把这两个方程中的两边分别相减把这两个方程中的两边分别相减,你来说说：你来说说：162021/3/9 思考思考例例3 3 解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组 x、y的系数既不相同也不是相反数，有没有办法用

9、加减消元法呢?2312,3417.xyxy问题问题1 1这两个方程这两个方程直接相加减能消去未直接相加减能消去未知数吗？为什么？知数吗？为什么？ 问题问题2 2那么怎样使方程那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝组中某一未知数系数的绝对值相等呢？对值相等呢？ 172021/3/9例例3 3 解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组2312,3417.xyxy解：3，得：6x+9y=36.2,得：6x+8y=34. ，得：y=2.将y=2代入，得：x=3.所以原方程组的解是3,2.xy182021/3/9用加减法解下面方程组192021/3/9 加减消元法解二元一次方程组的 一般步骤是：变形-使某

10、个未知数的系数相同或互为相反数加减-消去一个元求解-分别求出两个未知数的值写解-写出原方程组的解202021/3/9基本思想基本思想:前提条件：前提条件：加减消元加减消元:二元二元一元一元加减消元法解方程组基本思想是什么？加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？前提条件是什么？同一未知数的系数互为相反数或相同同一未知数的系数互为相反数或相同系数相同系数相同相减相减系数互为相反数系数互为相反数相加相加学习了本节课你有哪些收获？学习了本节课你有哪些收获？212021/3/91.1.方程组方程组 中中x x的系数特的系数特点是点是_ ,_ ,方程组方程组 中中y y的系数特点是的系数特点是

11、_ ,_ ,这两个方程组用这两个方程组用_法解较简便法解较简便. .3x2y53x7y4 2x5y13x5y4相同相同互为相反数互为相反数加减消元222021/3/9二二.选择题选择题1. 用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=-196x-5y=17应用（应用（ ）A.-消去消去yB.-消去消去xC. - 消去常数项消去常数项D. 以上都不对以上都不对B2.方程组方程组3x+2y=133x-2y=5消去消去y后所得的方程是（后所得的方程是（ ）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18232021/3/93.3.求解方程组求解方程组（1 1）xy42xy3 242021/3/9 四四.指出下列方程组求解过程中指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：是否有错误步骤，并给予订正：7x4y45x4y4解解:，得，得2x44，x03x4y145x4y2解解，得，得2x2x1212x x 6 6解解:，得，得2x44，x4解解:，得，得8x16x 2252021/3/9解: 得: 4=16解得