蜜蜂惊人的数学能力

1、.蜜蜂惊人的数学才能蜜蜂们依靠某种几何学上的预见知道六边形大于正方形和三角形，可以用同样一些材料储存更多的蜜。亚历山大的帕帕斯蜜蜂没有学过镶嵌理论，圆形织网蛛也没有学过对数螺线。但是正像自然界中的许多事物一样，昆虫和兽类的建筑常常可用数学方法进展分析。自然界用的是最有效的形式只需花费最少能量和材料的形式。不正是这一点把自然界和数学联络起来的吗？自然界掌握了求解极大极小问题、线性代数问题和求出含约束问题最优解的艺术。把我们的注意力集中于蜜蜂，可以观察到许多数学概念。正方形、正三角形和正六边形是仅有的三种自镶嵌正多边形。其中，对于给定面积来说，六边形的周长最小。这意味着蜜蜂在建筑蜂房中的六角柱巢室

2、时，比起用以正方形或三角形为底的棱柱来镶嵌空间的情况，可以用较少的蜡和做较少的工作围出一样的空间。蜂房的壁由大约1/80英寸英制长度单位，1英寸合2.54厘米。译者注厚的巢室壁构成，但能支持自身重量的30倍。这就是蜂房给人以沉重感觉的原因。大约14.5英寸8.8英寸的蜂房能储存5磅多的蜜，而建筑所需的蜡只有大约1.5盎司英制重量单位，1盎司合28.3495克。译者注。蜜蜂用三个斜棱柱截段构成六角柱，巢室壁交接处恰巧成120角。蜜蜂们同时在不同截段上工作，天衣无缝地筑成一个蜂房。蜂房是垂直向下建筑的，蜜蜂把它们的部分身体用作测量仪器。事实上，它们的头起着测锤的作用。蜜蜂所拥有的另一迷人的“工具是

3、“罗盘。蜜蜂的定向受到地球磁场的影响。它们能探测到地球磁场中只有灵敏磁强计才能区分的微小涨落。这就是为什么一群蜜蜂在占据一个新的地点时可以在这新领域的不同部分同时开场建筑蜂房而并无任何蜜蜂指导着它们的原因。所有蜜蜂都按照与旧蜂房一样的方向为它们的新蜂房取向。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校

4、或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼

5、儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们

6、与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。在下页图中，可见巢室排得很严密，蜜蜂已经用半菱形十二面体将端处盖好。此外，蜜蜂所建室壁的斜度是13，这样可以防止蜂蜜在端顶被蜡帽封盖前流出。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，

7、保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴

8、朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。通信联络是又一个令人感兴趣的领域。工蜂经过长途侦察回到蜂房时，以“跳舞的形式发出一串代码，说明它们找到的食物源的方向。它们能传达食物的方向和间隔 。跳舞相对于太阳的定向提示食物的方向，跳舞的持续时间那么指出间隔 。同样令人惊奇的是，蜜蜂“知道两点之间的最短间隔 是一条直线。或许这是“蜂线beeline，即两点之间的直线。译者注这一术语的可能来源。工蜂在花间随意来去而采集到大量花蜜后，它知道取最直接的道路回