复试研试自控20状态空间

1、1自动控制理论自动控制理论Automatic Control Theory2 要点回顾要点回顾第第1章章 绪绪 论论 基本概念基本概念第第2章章 线性系统的数学模型线性系统的数学模型 建模建模,化简化简第第3章章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析 稳稳, ,准准, ,好好第第4章章 线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法 画法画法第第5章章 线性系统的频率法分析线性系统的频率法分析 频率特性，画法，奈氏判据，稳定裕量频率特性，画法，奈氏判据，稳定裕量3 要点回顾要点回顾第第6章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法 校正，校正，频率法的频率法的串联校正，超前校正串联校正，超前校正，迟后校正

2、迟后校正方法方法4 第第7章章 线性离散系统的分析与综合线性离散系统的分析与综合 7.1 离散系统的基本概念离散系统的基本概念 7.2 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.3 z变换理论变换理论 7.4 线性离散系统的数学模型线性离散系统的数学模型 7.5 线性线性离散系统的稳定性与稳态误差离散系统的稳定性与稳态误差 7.6 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析稳、准、好稳、准、好 要点回顾要点回顾51.3 自动控制系统的基本类型自动控制系统的基本类型n按输入输出量的数目按输入输出量的数目 单输入单输出单输入单输出控制系统控制系统 单输入单输出（单输入单输出（SISO：Single

3、Input Single Output） 输入输入输出模型，输出模型，以以传递函数传递函数为基础为基础 经典控制理论经典控制理论 多输入多输出控制系统多输入多输出控制系统 多输入多输出（多输入多输出（MIMO: Multiple Input Multiple Output） 以以状态状态空间为基础，空间为基础，现代控制理论现代控制理论 6第第8章章 线性系统的状态空间分析与设计线性系统的状态空间分析与设计 n线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述( (建模建模) )n状态空间模型下的系统状态和输出响应的状态空间模型下的系统状态和输出响应的求解求解n系统能控性和能观性的定义和判别方法系统能

4、控性和能观性的定义和判别方法n状态反馈和状态观测器的综合设计方法状态反馈和状态观测器的综合设计方法 7第第8章章 线性系统的状态空间分析与设计线性系统的状态空间分析与设计 8.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述( (建模建模) )n状态空间描述是现代控制理论的基础，它不仅状态空间描述是现代控制理论的基础，它不仅可以描述系统的输入输出关系，而且可以描述可以描述系统的输入输出关系，而且可以描述系统的内部特性。系统的内部特性。n特别适合于多输入多输出系统，也适应于时变特别适合于多输入多输出系统，也适应于时变系统、非线性系统和随机控制系统。系统、非线性系统和随机控制系统。输入输入输出模型

5、输出模型 输入输入状态状态输出输出 状态空间模型状态空间模型8.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述( (建模建模) )n状态空间描述是现代控制理论的基础，它不仅状态空间描述是现代控制理论的基础，它不仅可以描述系统的输入输出关系，而且可以描述可以描述系统的输入输出关系，而且可以描述系统的内部特性。系统的内部特性。n特别适合于多输入多输出系统，也适应于时变特别适合于多输入多输出系统，也适应于时变系统、非线性系统和随机控制系统。系统、非线性系统和随机控制系统。n状态空间描述是对系统的一种完全描述。状态空间描述是对系统的一种完全描述。88.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述

6、8.1.1 基本概念基本概念 ( )v t( )x t( )F tm( )1( )dv tF tdtm( )( )dx tv tdt0 0 1( )( )( )ttv tv tFdm00000 0 00 000 ( )( )( )1( )( )( )1( )() ( )( ) ( )ttttttttttx tx tv t dtx tv tFddtmx ttt v tFdd tm 98.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.1 基本概念基本概念 状态状态：系统在时间域中的行为或运动状况的：系统在时间域中的行为或运动状况的信息信息 集合集合称为状态（称为状态（State）。）。

7、这个时间域包括系统的过去、现在和将来。这个时间域包括系统的过去、现在和将来。 状态是表征系统全部行为的一组相互独立的状态是表征系统全部行为的一组相互独立的变量变量 集合集合。 状态变量状态变量：完全确定系统状态的：完全确定系统状态的一组数目最小一组数目最小的的 变量称为状态变量（变量称为状态变量（ State Variable ） 状态变量常用状态变量常用 符号表示符号表示 12( ),( ),( )nx tx tx t108.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.1 基本概念基本概念 状态向量状态向量：把状态表示成以各状态变量为分量：把状态表示成以各状态变量为分量 组成的向

8、量时，称为状态向量组成的向量时，称为状态向量(State Vector)。 n维维状态向量状态向量状态空间状态空间: : n维维状态向量状态向量, , n维维状态空间状态空间(State Space)12( )( ),( ),( )Tnx tx tx tx t12( ),( ),( )nx tx tx t1n118.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.1 基本概念基本概念 状态方程状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关：描述系统状态变量与输入变量之间关系的系的一阶向量微分方程或差分方程一阶向量微分方程或差分方程称为系统的称为系统的状态方程。状态方程。输出方程输出方程：描

9、述系统输出变量与系统状态变量和：描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间函数关系的输入变量之间函数关系的代数方程代数方程称为输出方称为输出方程。程。 ( )( ), ( ),x tf x t u t t( )1( )dv tF tdtm),(),()(ttutxgty128.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.1 基本概念基本概念 动态方程动态方程：状态方程状态方程与与输出方程输出方程的组合称为动态的组合称为动态方程，又称为状态空间表达式。方程，又称为状态空间表达式。)()()()()()()()()()(tutDtxtCtytutBtxtAtx ( )( )( )(

10、)( )( )x tAx tBu ty tCx tDu t:1x n:A n n系统矩阵系统矩阵 n个状态个状态 p个输入个输入 q个输个输出出:1u p:1y q输入矩阵输入矩阵 输出矩阵输出矩阵 前馈矩阵前馈矩阵 :B np:C qn:D qp138.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.1 基本概念基本概念 输输入入状状态态输输出出状状态态方方程程输输出出方方程程( )( )( )x tAx tBu t( )( )( )y tCx tDu t动动态态方方程程状状态态空空间间表表达达式式148.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.1 基本概念基本概念

11、线性系统的结构图线性系统的结构图： ( )( )( )( )( )( )x tAx tBu ty tCx tDu tBACDxDux yIsI I为为 阶单位矩阵阶单位矩阵 n n158.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.1 基本概念基本概念 线性离散系统线性离散系统: : )()()()()() 1(kDukCxkykHukGxkxHGCD( )x kIzD( )u k(1 )xk( )y k168.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.1 基本概念基本概念 n由于由于状态变量的选取不是唯一状态变量的选取不是唯一的，因此状态方程、输的，因此状态方程、输

12、出方程也都不是惟一的。但是，用独立变量所描述的出方程也都不是惟一的。但是，用独立变量所描述的系统的维数应该是惟一的，与状态变量的选取方法无系统的维数应该是惟一的，与状态变量的选取方法无关。关。n动态方程对于系统的描述是充分的和完整的，即系统动态方程对于系统的描述是充分的和完整的，即系统中的任何一个变量均可用状态方程和输出方程来描述。中的任何一个变量均可用状态方程和输出方程来描述。n状态方程着眼于系统动态演变过程的描述，反映状态状态方程着眼于系统动态演变过程的描述，反映状态变量间的微积分约束；而输出方程则反映系统中变量变量间的微积分约束；而输出方程则反映系统中变量之间的静态关系，着眼于建立系统中

13、输出变量与状态之间的静态关系，着眼于建立系统中输出变量与状态变量间的代数约束，这也是非独立变量不能作为状态变量间的代数约束，这也是非独立变量不能作为状态变量的原因之一。变量的原因之一。 178.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.1 基本概念基本概念 n动态方程描述的优点：动态方程描述的优点： 便于采用向量、矩阵记号简化数学描述；便于采用向量、矩阵记号简化数学描述； 便于在计算机上求解；便于在计算机上求解； 便于考虑初始条件；便于考虑初始条件； 便于了解系统内部状态的变化特征；便于了解系统内部状态的变化特征；n适用于时变、非线性、连续、离散、随机、多适用于时变、非线性、连续

14、、离散、随机、多变量等各类控制系统。变量等各类控制系统。 输入输入状态状态输出输出 188.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.1 基本概念基本概念 例例8-1 确定电路的确定电路的独立状态变量独立状态变量 R2C3Ccurui1C1x3x2xR1LCcui2L2x1x3x13232xCCCx23223CxxCC21xx 1个个2个个198.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.2 动态方程与传递函数的关系动态方程与传递函数的关系 ( )( )( )( )( )( )x tAx tBu ty tCx tDu t11( )()( )( ) () ( )( )

15、 ( )X ssIABU sY sC sIABD U sG s U s1( )()G sC sIABD系统的传递函数矩阵（简称传递矩阵）系统的传递函数矩阵（简称传递矩阵） :D qp208.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.2 动态方程与传递函数的关系动态方程与传递函数的关系 1( )()G sC sIABD111212122212( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )ppqqqpGsGsGsGsGsGsG sGsGsGs( ) (1,2, ;1,2, )ijGsiq jp表示第表示第 个输出量与第个输出量与第 个输入量之间的传递函数个

16、输入量之间的传递函数 ij1112111221222212( ) ( ) ( )( )( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )ppqpqqqpGsGsGsY sU sY sGsGsGsUsY sUsGsGsGs( )( ) ( )Y sG s U s218.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.2 动态方程与传递函数的关系动态方程与传递函数的关系 例例8-20110100020101ABCD11111(2)()02102sss ssIAss111111010(2)(2)( )()0101110022ss sss sG sC sIABss1(

17、 )()G sC sIABD1()adj sIAsIAsIA伴随阵伴随阵228.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.3 线性定常系统动态方程的建立线性定常系统动态方程的建立( (建模建模) ) 主要有两种方法主要有两种方法: : 直接根据系统的机理建立相应的微分方程或直接根据系统的机理建立相应的微分方程或差分方程差分方程( (机理法机理法) ) 选择有关的物理量作为状态变量选择有关的物理量作为状态变量，从而导，从而导出动态方程。出动态方程。( (状态变量的选取状态变量的选取) ) 由已知的系统数学模型如微分方程或传递函由已知的系统数学模型如微分方程或传递函数，经过一定的转化

18、从而得到其动态方程数，经过一定的转化从而得到其动态方程。 对同一系统，状态变量的选择不具有惟一性，动态方程也不是惟一的对同一系统，状态变量的选择不具有惟一性，动态方程也不是惟一的 238.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.3 线性定常系统动态方程的建立线性定常系统动态方程的建立( (建模建模) ) 根据系统物理机理建立动态方程根据系统物理机理建立动态方程( (机理法机理法) ) 状态变量的选取状态变量的选取 状态变量的选取并不唯一，但应尽量选取系统中状态变量的选取并不唯一，但应尽量选取系统中独立储能元件（如电容、电感、弹簧、质量、转动惯独立储能元件（如电容、电感、弹簧、质

19、量、转动惯量）输出的物理量作为状态变量比较方便。量）输出的物理量作为状态变量比较方便。 电感电感电流电流i; 电容电容电压电压u; 质量质量速度速度v; 弹簧弹簧位移位移x; 动态方程的构成动态方程的构成( (型式型式) )( )( )( )( )( )( )x tAx tBu ty tCx tDu t248.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.3 线性定常系统动态方程的建立线性定常系统动态方程的建立( (建模建模) )例例8-3 RLCcuruicrdiRiLuudt1cuidtC方法方法1:1:状态变量为电感器电流和电容器电压状态变量为电感器电流和电容器电压 12,cx

20、i xu11211rRxxxuLLL 211xxC2yx1122121110001rRxxLLuLxxCxyxrxAxbuycx状态方程状态方程输出方程输出方程258.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.3 线性定常系统动态方程的建立线性定常系统动态方程的建立( (建模建模) )例例8-3 RLCcurui1rdiRiLidtudtC1cyuidtC方法方法2:2:状态变量为电容器电流和电荷状态变量为电容器电流和电荷 rxAxbuycx12,xi xidt1112221110010rRxxxuyLLCLxxxC268.1 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述8.1.

21、3 线性定常系统动态方程的建立线性定常系统动态方程的建立( (建模建模) )例例8-3 RLCcurui1rdiRiLidtudtC1cyuidtC方法方法3:3:状态变量状态变量 ，其中，其中， 无明确的物理意义无明确的物理意义1211,xidtRi xidtCC1x1212112111()()()rrdiRRRxxRxxxuxxudtRCLRCLRCL212121111()xixxxxCRCRCRC2yx112211110rRRxxRCLRCuLxxRCRC1201xyx27初速度0例8-4 试列写图示系统的动态方程。 ()mxxVkxF11223yxxyxxyx12xx2211()xxxVkxFmu 结论：对同一系统，状态变量的选择不具有唯一性，动态方程也不是惟一的。一般选择储能器件上的量做为状态变量。2811223 1 000 0 1001 yxFyxVkymmmm 11223yxxyxxyx2211()xxxVkxFm 12xx单输入单输出变为两输入