必修等差数列预习

1、教师姓名杨建才学生姓名李芷晴填写时间2013-4-10年级高一学科数学上课时间2013-4-1413:00-15:00阶段基础（“）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、掌握数列的定义，运用观察法求数列的通项式、前n项求和；2、掌握等差数列的定义，熟悉等差数列的通项式、前n项求和公式；3、掌握累加法求数列的通项式；1、 观察数列，写出数列的通项式；重难点2、 熟悉等差数列的性质求题型；课后作业：教师评语及建议：科组长签名:数列复习2.1数列的表示、概念1、定义：按一定顺序排列的一列数叫做数列。注意：“有序性”是数列的基本特征！注意和集合区分2、 表示：一般我们用符号：表示一个

2、数列注意：“/是集合的符号，但不代表数列就是集合。3、通项公式：用含n的式子表示数列中的某项。即an注意：通项公式是一种特殊的函数表示形式(离散型)并不是所有的数列都能写出通项公式。说明： an表示数列，an表示数列中的第n项，an= f (n)表示数列的通项公式；f_1 n = 2k 1 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，an=(/)n = g '(k Z)；n：十1, n = 2k 不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，3. 数列的函数特征与图象表示：序号：123456项：456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个

3、数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N.(或它的有限子集)的函数f(n)当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列函数值 f(1),f(2), f (3),，f(n)，通常用an来代替f n，其图象是一群孤立 点。4、前n项和公式：用含n的式子表示数列前n项的和。即Sn注意：前n项和公式同样是一种特殊的函数表示形式;前n项和与通项的关系:anAB、是同一个数列例题1:下列叙述正确的是 注意：数列与集合的区别。数列1、3、5、7和数列7、5、3、 同一个数字在数列中可能重复出现C、数列的通项公式是定义域为正整数集N的函数D5、递增数列和递减数列数列的通项公式是惟一的递增数列都满足

4、：an - an 4或an - an - 0递减数列都满足：an ： an 4或an -an0例题2：已知数列an ?是递增数列，且 务二n2 n n，N*，贝U实数的取值范 围是。习题：1根据数列前4项，写出它的通项公式:(1) 1, 3，5, 7;/、22 -1(2)32 一142 -1 , 52 " ;( 3)111 123451*2，2*33* 44*52 数列:an /中，已知an二2n n"(n N)3(nn J ,(1)写出aw，an 1，an2 ；(2) 79 2是否是数列中的项？3非曰若是，是第几项？3. ( 1)已知数列订适合:a1, an 1n ,写出

5、前五项并写出其通项公式；an 2(2)用上面的数列 玄，通过等式bn二an-an.i构造新数列 血？，写出d，并写出 g! 的前5项。4设平面内有n条直线(n _3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则 f(4) =；当n>4时，f(n) =(用n表示)。2.2等差数列一、概念1、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做。2、定义法证明数列是等差数列若数列：aj中存在：ani-an=d (d为常数)，则 山 为等差数列；例题1：判断下列数列是否等差数列(1) 2,4,6

6、,8,.,2 n1 ;(2) 1,1,2,3,.,n ;二、等差数列的通项公式1、 通项公式： an = c 亠n -1 d =am 亠n - m d n m2、推导过程：累加法a + b3、等差中项：若a，A b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A =2注意：通项公式中的“ an,a1,d,n ”中，知任意三个可求另一个。例题2：已知等差数列 订鳥:3, 7, 11, 15则：135，4m 19 m N* 是an)中的项吗？注意：检验一个数(式)是否数列中的一项，只需把这个数(式)代入数列的通 项公式中即可。数列*n ?是等差数列，求证:3n 一2例题2：已知a，b，c成等差数列，求证

7、:a2 b c， b2 a c ，c2 a b 也成三、等差数列的简单性质*1、右 m+n = p+q（m、n、p、qN ），贝 U am+an=ap+aq2、下标为等差数列的项Cak ,ak m,ak亦，？仍为等差数列3、数列：，an - b （ ,b为常数）仍为等差数列4、祐.？和b ?均为等差数列，则an_b/也为等差数列。例题1：已知等差数列 0?中，37 316,31，则a12的值是。例题2：等差数列 玄？中，a, - 34 37 =15, 323436 = 45。求数列的通项公式。 注意：利用等差数列性质转换时，不要混淆性质。例题3:设数列CaJ 、bn /都是等差数列，且325,

8、b 75,32戈=100 ,则3 73 b 的值是。例题4:等差数列3中，旦 + a4 +a7 = 39, a2 + a5 + ag = 33，贝U a3 + a6 + a9 =四、判断一个数列是否为等差数列的方法定义法： an彳- an = d通项法：an为n的一次函数；求和法：S! =An2 Bn例题 1:已知数列：an ?满足 a4, an =4n 一 2 ，3n等差中项：23n 1 = 3n - 3n 2令 bn 二 1等差数列。2.3等差数列前n项和、前n项和公式1、公式：Sn 二直必二 n31 Ad- 22、推导：倒序求和（等差专用）3、*注意：a、d、n a.、Sn中，“知三求二

9、”。要根据已知条件合理选用公式, 列方程求解。4、运用公式& = 一，要注意性质“ am a ap a ”的运用2例题1:此类题目的中心思想是一一方程思想(1) 已知等差数列Caj的前5项和为25,第8项是15,求第21项(2) 等差数列一16, 12, 18,，的前几项和为72?(3) 个等差数列第5项为10,前3项和为3,求a1和d。例题2:已知数列的前n项和& = -3 n2 205 n，贝擞列啣的通向公式为2 2注意：活用前n项和通项的关系例题3:在等差数列 注中，a2 ay a1 24，求弘。二、等差数列的性质仍为等1、等差数列中，连续m项的和仍组成等差数列，即:a1

10、a2a3.am, am1 am 2am3a2m, a2 m1a2m2a2m3a3m差数列。2、设数列N?的前n项和的公式为Sn二An2 Bn C ,则faj为等差数列的充要 条件是C =0。3、等差数列活/中，n _1S奇 5偶=a<i + d = a当n为奇数时，一当n为偶数时,S偶 an十2 1例题1 :等差数列X的公差d ，且弘=145，求a5 . a99。例题2:已知等差数列 订丿的前n项和为377,项数n为奇数，且前n项和中奇 数项和偶数项的比是6: 7,求中间项。例题3:等差数列的前4项和为25,后四项和为63,前n项和为286,求n变式1:(中难)在等差数列 订/中，So

11、=1OO,Sio0 =10，求Siio。例题4：(中难)已知等差数列即血 的前n项和分别为和T”，若¥=為求趣b8三、裂项相消法求数列前例题1:求数列丄，丄1x33疋5n项和1 1 ； ?5 7 7 9习题:1. an是首项a1 = 1，公差为2. 等差数列an中，a1=1, a3+a5=14,其前n项和Sn=100，则 练习、等差数列an中如果a6=6, a9=9，那么a3=d = 3的等差数列，如果 an= 2 005,则序号n等于().n=()3. 数列的通项an = -5 n 2，则其前n项和q二4. 设Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2，则an是A.等比数列B.等差数列

12、C.等差数列且等比数列差数列5. 等差数列an中，S15=90，贝U a8=(A)3(B)4(C)6练习、等差数列an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求 a2+a8= (A)45(B)75(C)180)D.既非等比数列又非等)(D)12( )(D)3006.数列an的前n项和为Sn，若S2 =2, S4 =10,则Ss等于(A ) 12( B) 18( C) 24练习、等差数列an的前m项和为30，前2m项和为 (A)1307.在项数为等于(A)9(B)170(C)2102n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为(B)10(C)1142(D)100,则它的前3m项和为(D)16

13、0165，所有偶数项的和为150,(D)12练习、等差数列an的公差为1，且S100=145，则奇数项的和2a1+a3+a5+a99=(A)60(B)80练习.已知一个等差数列的前此数列的项数为A . 12 项B .(C)72.5(D)其它的值5项的和是120，最后5项的和是180,所有项的和为360，13项C. 14 项7.若数列an是等差数列，首项D. 15 项a1 >0， a2 003 + a2 004>0， a2 003 a2 004V 0，则使前n项和Sn> 0成立的最大自然数 n是.A7n 十1&若两个等差数列an,bn的前n项和分别为A,和Bn,且满足一(n N )Bn4 n + 27则凹的值是bii73478A.B.C.D.423719. 在等差数列an中，若ai = 25且Sg= Sp，求