数学苏教版选修21作业313 空间向量基本定理

1、基础达标在以下3个命题中，真命题的个数是_三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线；若a，b是两个不共线向量，而cab(，R且0)，则a，b，c构成空间的一个基底解析：命题是真命题，命题是假命题答案：2若向量a，b，c是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是_(填序号)a，2b，3c；a2b，2b3c，3a9c；abc，b，c.解析：在中3a9c3(a2b)3(2b3c)，由共面定理知，此三个向量共面答案：下列命题中的真命题是_(填序号)空间中的任何一个向量都可用a、b、c表示；空间中

2、的任何一个向量都可用基向量a、b、c表示；空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示；平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示解析：共面向量定理指出，平面内任一向量都可以用平面内不共线的两个向量线性表示，而命题中缺少“不共线”这一重要条件，故为假命题空间向量基本定理告诉我们空间中任一向量都可用不共面的三个向量线性表示中没有强调“不共面”，故为假命题两命题为真命题答案：已知平行六面体OABCOABC中，a，b，c，D是四边形OABC的中心，则可用a，b，c表示_.解析：结合图形，充分利用向量加、减的三角形法则和平行四边形法则，利用基向量a、b、c表示.仔细观察会发现与、是共面向量，故它

3、们三者之间具有线性关系，即可得到答案答案：ac在空间中，把ABC平移到ABC，连结对应顶点及BC，设a，b，c，M是BC的中点，则_解析：取BC中点记为N，连结MN，AN，则a()a(bc)a(abc)答案：(abc)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为AC1与BD1的交点，若xyz，则xyz_解析：()答案：从空间一点P引出三条射线PA，PB，PC，在PA，PB，PC上分别取a，b，c，点G在PQ上，且PG2GQ，H为RS的中点，则用基底a，b，c表示向量，得_解析：()aa(bc)a(bc)答案：a(bc)已知正方体ABCDABCD中，E是底面ABCD的中心，a，b，c，xa yb

4、z c，则x，y，z的值分别为_解析：由题意知，为不共面向量，而()2abc，x2，y1，z.答案：2，1，如图，已知平行六面体ABCDABCD中，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上且CGGA21，设a，b，c，试用向量a，b，c表示向量、.解：ab；abc；abc；(abc)已知PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，G为PDC的重心，i，j，k，试用基底i，j，k表示、.解：如图所示，连结PG.并延长交CD于E则E为CD中点，×()(ijkjk)ijk.kiijkijk.i(ijk)ijk.能力提升如图所示，M、N分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，2MQQN，用向量

5、、表示，则_解析：()()×().答案：已知e1，e2，e3为空间的一个基底，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，且d a b c，则、分别为_解析：由题意，a、b、c为三个不共面的向量，所以由空间向量定理可知必然存在惟一的有序实数对，使d a b c.d(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3.又de12e23e3，答案：、1、如图所示，平行六面体OABCOABC，且a，b，c，用a，b，c表示如下向量：(1)、；(2)(G、H分别是侧面BBCC和OABC的中心)解：(1)abc；cababc；bca.(2)()()(abcb)(abcc)(cb)(创新题)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，E，F分别是