相交线与平行线综合题知识讲解

1、相交线与平行线综合复习(二)班级：姓名：解答题1如图，直线 AB与CD相交于点 O, 0P是/ B0C的平分线，0E丄AB , OF丄CD .(1) 图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：;(2) 如果 / COP=20 ° 则 / BOP=° / POF=°(3) / EOC与/ BOF相等吗？ ，理由是 .(4) 如果/ COP=20 °求/ DOE的度数.2. (1)如图1,直线 AB、CD相交于点 O, FO丄CD于点O,且/ EOF= / DOB .求/ EOB的度数.(2) 如图2, O为直线 AB上一点，OD平分/ AOC , / AO

2、C=58 ° / DOE=9O °求/ BOE的度数.3. 如图，直线 AB、CD、EF相交于点 O, 0G平分/ C0F, /仁30° / 2=45 °求/ 3的度数.4. 如图，直线 AB , CD相交于点 0, 0E平分/ A0D , / FOC=90 ° /仁32°求/ 2和/ 3的度数.5. 如图，直线 AB交CD于点0,由点 0引射线 0G、OE、OF，使/仁/2, / A0G= / FOE, / BOD=56 ° 求/ FOC.6. 如图，直线 AB与CD相交于点 O,射线 OE平分/ BOF .(1) / A

3、OD的对顶角是 , / BOC的邻补角是 (2) 若/ AOD=20 ° / DOF : / FOB=1 : 7,求/ EOC 的度数.7. 如图，直线 AB与CD相交于点 O, OE丄CD , OF丄AB , / DOF=65求：(1) / AOC的度数;(2) / BOE的度数.8.如图，直线AB与CD相交于点0,(1) 求/ EOF的度数.(2) / AOE: / BOG : / A0F=2 : 4:0E 平分 / AOC , OF 平分 / AOD ,7,求/ COG的度数.9.如图，直线AB与CD相交于点(1)(2)图中/ AOF的余角有如果/ AOD=14O °

4、那么根据OE 丄 AB , OF 丄 CD .(把符合条件的角都填出来)，可得 Z BOC=度;Z EOF=gZ AOD，求 Z EOF 的度数.10. 如图，直线 AB与CD相交于点 O, OP是/ BOC的平分线，OE丄AB , OF丄CD .(1) 图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ；.(2) 如果 / AOD=40 ° 那么根据 ，可得Z BOC=度. 因为OP是Z BOC的平分线，所以Z COPZ=度. 求Z BOF的度数.11. 如图，AO 丄BC , DO 丄 OE, OF 平分 Z AOD , Z AOE=35(1) 求Z COD的度数；(2) 求Z AOF

5、的度数；(3) 你能找出图中有关角的等量关系吗？(写出 3个)12. 如图，平面上有三点 A、B、C .(1) 画直线AB，画射线BC (不写作法，下同);(2) 过点A画直线BC的垂线，垂足为 G;过点A画直线AB的垂线，交射线 BC于点H .(3) 线段的长度是点A到直线BC的距离，线段 AH的长度是点 到直线的距离.(4) 线段AG、AH的大小关系为 AGAH .理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短.13. 如图，直线 AB、CD相交于点0, / BOD=40 °按下列要求画图并回答问题:(1) 在直线 AB上方画射线 0E,使0E丄AB ;(2) 分别在射线

6、0A、0E上截取线段 0M、0N，使OM=ON，连结 MN ;(3) 画/ A0D的平分线 0F交MN于点F;(4) 直接写出/ C0F和/ E0F的度数：Z C0F=度,Z E0F=度.14. 如图，直线 AB . CD相交于点 O, 0M丄AB , NO丄CD .(1)若/仁/2，求/ AOD的度数；若/仁丄/ BOC，求/ 2和/ MOD .415. 如图，直线 AB与CD相交于 O, OE丄AB , OF丄CD ,(1) 图中与/ COE互余的角是 ;图中与/ COE互补的角是 出来)(2) 如果/ AOC二丄 / EOF，求/ AOC的度数.1316. 如图，已知，直线 AB、CD相

7、交于点 O, 0E平分/B0D , / AOC=60 °过点 0作0F丄CD .求/EOF的 度数.17. ( 1)在图1中以P为顶点画/ P,使/ P的两边分别和/ 1的两边垂直.(2) 量一量/ P和/ 1的度数，它们之间的数量关系是 .(3) 同样在图2和图3中以P为顶点作/ P,使/ P的两边分别和/ 1的两边垂直，分别写出图 2和图3中/ P 和/ 1的之间数量关系.(不要求写出理由)图 2 : 图3: (4) 由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角.(不要求写出理由)18. 如图，直线 AB、CD相交于点 O, 0E丄0C,

8、若/仁50 °分别求/ 2, / 3+ / 1的度数.19. ( 2016春？高安市校级月考)已知 AB / CD , / ABE与/CDE两个角的角平分线相交于点F.(1) 如图1，若/ E=80 °求/ BFD的度数.(2) 如图2中，/ ABM=丄/ ABF , / CDM= / CDF，写出/ M与/E之间的数量关系并证明你的结论.33(3) 若/ ABM=丄/ ABF , / CDM=二/ CDF,设/ E=m °直接用含有 n,m°的代数式表示写出 / M=nn20. 已知/ MON=40 ° OE平分/ MON，点A、B在射线 O

9、M、OE上，点C是射线 ON上的一个动点，连接 AC交射线OE于点D，设/ OAC=x .(1) 填空：若 AB / ON , 当/ BAD= / ABD时，(如图)，则x的度数为 ; 当/ BAD= / BDA时，(如图)，则x的度数为 ;(2) 若AB丄OM于点A (如图 )，且厶ADB是等腰三角形，求 x的度数.21. 如图，AB / CD , P为定点，E、F分别是 AB、CD上的动点.(1) 求证：/ P=Z BEP+ / PFD;(2) 若M为CD上一点，MN交PF于N .证明：/ PNM= / NMF+ / NFM ;(说明：不能运用三角形内角和定 理)(3) 在(2)的基础上，

10、若 / FMN= / BEP,试说明/ EPF与/ PNM的关系，并证明你的结论.图1图222. 如图，AB / CD , / AEC=90 °(1) 当CE平分/ ACD时，求证：AE平分/ BAC ;(2) 移动直角顶点 E点，如图，/ MCE= / ECD，当E点转动时，问/ BAE与/ MCG是否存在确定的数量关 系，并证明.(提示：可以作/ MCG的平分线)23. 如图，已知两条线段 AB / CD，点E不在 AB、CD所在的直线上. / ABE= a, / CDE= 3, / BED= y当E 点在不同位置时，a、3 丫之间的数量关系也会有所不同请你再画出两种不同的情况，

11、并写出a、3 丫之间的数量关系.参考答案与试题解析一.解答题(共23小题)1. ( 2013秋？惠山区校级期末) 如图，直线AB与CD相交于点 O, OP是/BOC的平分线，OE丄AB , OF丄CD .(1) 图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： / BOP= / COP ;/ AOD= / BOC .(2) 如果 / COP=20 ° 则 / BOP= 20° / POF= 70°(3) / EOC与/ BOF相等吗？相等 ，理由是 同角的余角相等.(4) 如果/ COP=20 °求/ DOE的度数.【分析】(1)根据角平分线的定义和对顶角相等

12、解答；(2) 根据角平分线的定义和垂直的定义解答；(3) 根据同角的余角相等解答；(4) 根据角平分线的定义求出 / BOC ,然后根据对顶角相等求出 / AOD ,再根据/ DOE= / AOD+ / AOE进行 计算即可得解.【解答】 解：(1) / BOP= / COP, / AOD= / BOC ;(2) / BOP= / COP=20 ° / POF=90 ° - 20°=70 °(3) 相等，同角的余角相等；故答案为：(1) / BOP= / COP, / AOD= / BOC , (2) 20, 70, (3)相等，等角的余角相等；(4)

13、/ OP是/ BOC的平分线， / BOC=2 >20°=40 ° / AOD= / BOC=40 ° / DOE= / AOD+ / AOE ,=40°+90°=130°【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图，理清图中 各角度之间的关系是解题的关键.2. (2013秋？仪征市期末)(1)如图1 ,直线AB、CD相交于点 O, FO丄CD于点O,且/ EOF= / DOB .求/EOB 的度数.(2)如图2, O为直线 AB上一点，OD平分/ AOC , / AOC=58 

14、6; / DOE=90 °求/ BOE的度数.【分析】（1）根据垂直的定义可以得到 / FOD=90 °即/ EOF+ / EOD=90 °然后根据/ EOF= / DOB，即可求 解；（2）首先根据角平分线的定义求得/ AOD的度数，即可求得 / AOE的度数，则/ BOE即可求解.【解答】解：（1） / FO丄CD, / FOD=90 ° 即/ EOF+ / EOD=90 °,/ / EOF= / DOB , / DOB+ / EOD=90 °即 / EOB=90 ° °（2） / OD 平分/ AOC , /

15、 AOD= / AOC=X58°=29°2 2/ AOB=180 ° / DOE=90 ° / BOE=180 ° -90° - 29°=61 °【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义和垂直的定义，是一个需要熟记的内容.3. （2014春？中山期末）如图，直线 AB、CD、EF相交于点 O, OG平分/ COF, /仁30° / 2=45°求/ 3的 度数.【分析】根据对顶角的性质，/仁/ BOF , / 2= / AOC，从而得出/ COF=105 °再根据OG平分/ COF，

16、可得/ 3的度数.【解答】 解：/ Z仁30° / 2=45° / EOD=180。-/ 1 - / 2=105 ° / COF= / EOD=105 °又 OG 平分/ COF , / 3=/ COF=52.5 °【点评】本题考查了对顶角的定义，以及角平分线的性质，是基础题比较简单.4. （2013秋？如皋市校级期末）如图，直线 AB , CD相交于点 O, OE平分/ AOD , / FOC=90 ° /仁32°求 / 2和/ 3的度数.【分析】根据角平分线的性质，可得/ AOD的度数，根据对顶角的性质，可得/ 2的度数

17、，再根据三个角的和等于180 °可得/ 3的度数.【解答】 解：OE平分/ AOD , /仁32 °/ AOD=2 / 仁64 °由对顶角得/ 2= / AOD=64 °/ 2+ / FOC+ / 3=180 ° ° / FOC=90 ° °/ 3=180 ° - / FOC - / 2=180° - 90°- 64° °/ 3=26 °【点评】本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补是解题关键.5. （ 2014秋？吉林校级期末）如图，直线AB交

18、CD于点O,由点O引射线OG、OE、OF,使/仁/ 2，/ AOG= / FOE,【分析】求出/ FOC= / AOC，再根据对顶角相等解答即可.【解答】 解：/ Z仁/2, / AOG= / FOE ,/ 1 + / FOE= / 2+ / AOG , / FOC= / AOC ,/ / AOC= / BOD , / BOD=56 ° / FOC=56 °【点评】本题考查了对顶角相等，熟记性质并准确识图求出/ FOC= / AOC是解题的关键.6. （2014秋？硚口区期末）如图，直线 AB与CD相交于点O,射线OE平分/ BOF .（1）/ AOD的对顶角是 / BOC

19、 , / BOC的邻补角是 / AOC , / BOD ;（2）若/ AOD=20 ° / DOF : / FOB=1 : 7,求/ EOC 的度数.【分析】(1)根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案；(2) 根据/ AOD=20。和/ DOF: / FOB=1 : 7,求出/ BOF等于140°所以/ EOB等于70°所以/ EOC等于 90°【解答】解：(1) 直线AB与CD相交于点O,/ AOD的对顶角是 / BOC , / BOC的邻补角是 / AOC , / BOD ;(2) / OE 平分/ BOF , / BOE=EOF ,/ DOF :

20、 / FOB=1 : 7, / AOD=20 °/ DOF=/ BOD=2x( 180° 20° =20 °3S / BOF=140 ° / BOE=2/ BOE=2/ BOF=2x|40°70° ,2 1 2 / EOC= / BOC+ / EOB=70 °20 °90 °所以/ EOC等于90°【点评】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的性质，主要利用对顶角相等，邻补角的定义和角平分线的定义求解.7. (2014秋？南通期末)如图，直线 AB与CD相交于点 O, OE丄CD ,

21、OF丄AB , / DOF=65 ° 求：(1) / AOC的度数；(2) / BOE的度数.【分析】(1)根据OF丄AB得出/ BOF是直角，则/ BOD=90 ° / DOF ,再利用对顶角相等得出 / AOC= / BOD ;(2) 由 OE丄CD 得出/ DOE=90 ° 则/ BOE=90。/ BOD .【解答】解: (1) TOF丄AB , / BOF=90 ° / BOD=90 ° / DOF=90 ° 65°25 ° / AOC= / BOD=25 °(2) / OE 丄 CD , / D

22、OE=90 ° / BOE=90 ° / BOD=90 ° 25°=65 °【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义以及角的计算，是基础题，比较简单准确识图是解题的 关键.8. (2013秋？宜兴市期末)如图，直线 AB与CD相交于点 O, OE平分/ AOC , OF平分/ AOD ,(1) 求/ EOF的度数.(2) / AOE : / BOG : / AOF=2 : 4: 7,求/ COG 的度数.【分析】(1)根据角平分线的定义表示出/ AOE和/ AOF，然后根据/ EOF=Z AOE+ / AOF计算即可得解；(2)根据比值求

23、出/ AOE和/ AOF的度数，再求出/ BOG，再根据角平分线的定义求出 / AOC，然后根据平 角等于180°求出/ BOC，再根据/ COG= / BOC - / BOG列式计算即可得解.【解答】解：(1) / OE平分/ AOC , / AOE/ AOC ,2/ OF 平分 / AOD , / AOF=/ AOD ,2/ Z AOC+ / AOD=180 °, Z EOF= Z AOE+ Z AOF=90 ° °(2) / Z AOE : Z BOG : Z AOF=2 : 4: 7, Z AOE+ Z AOF=90 ° Z AOE=2

24、0 ° Z AOF=70 ° Z BOG=40 °/ OE 平分 Z AOC , Z AOC=2 Z AOE=2 >20 °40 ° ,/ Z AOC+ Z BOC=180 ° Z BOC=140 ° Z COG= Z BOC - Z BOG=140。- 40°=100°.答：Z EOF的度数为90 ° , Z COG的度数为100 °【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图，理清图中 各个角度之间的关系是解题的关键.9. (2014

25、秋？无锡校级期末)如图，直线 AB与CD相交于点D, OE丄AB , OF丄CD .(1) 图中Z AOF的余角有 Z EOF , Z AOC, Z BOD ;(把符合条件的角都填出来)(2) 如果Z AOD=140 °那么根据 对顶角相等 ，可得Z BOC= 140 度；AOD，求Z EOF的度数.可得答案;(2)根据对顶角的性质，可得答案；(3) 根据余角的性质，可得 / EOF与/ BOD的关系，根据平角的定义，可得答案.【解答】解：(1)图中/ AOF的余角有/ EOF , / AOC , / BOD ;(把符合条件的角都填出来)(2) 如果/ AOD=140 °那

26、么根据 对顶角相等，可得 / BOC=14O度; 故答案为：/ EOF , / AOC , / BOD ;对顶角相等，140;(3) / / EOF+AOF=90 ° / AOC+ / AOF=90 ° / EOF= / AOC= / BOD ./ / AOD+ / BOD=18O ° / EOF=- / AOD5 5/ EOF+Z BOD=180 ° ,即 6 / EOF=180 ° °/ EOF=30 °【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了余角的性质，对顶角的性质，邻补角的性质.10. ( 2014秋？宝应县期末)如

27、图，直线 AB与CD相交于点 O, OP是/BOC的平分线，OE丄AB , OF丄CD .(1) 图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： / COE= / BOF ;/ COP= / BOP .(2) 如果 / AOD=40 ° 那么根据 对顶角相等，可得/ BOC= 40度. 因为OP是/ BOC的平分线，所以 / COP)/ BOC =20 度.求/ BOF的度数.E上* y2【分析】(1)根据同角的余角相等可知 / COE= / BOF，利用角平分线的性质可得 / COP= / BOP，对顶角相等 的性质得/ COB= / AOD .(2)根据对顶角相等可得. 利用角平分线

28、的性质得. 利用互余的关系可得.【解答】 解：(1) / COE= / BOF、/ COP= / BOP、/ COB= / AOD (写出任意两个即可)；(2)对顶角相等，40度； / COP七/ BOC=20 °ba精品文档 / / AOD=40 ° / BOF=90 ° - 40°=50°【点评】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算.11. ( 2013秋？滦南县期末)如图， AO丄BC , DO丄OE , OF平分/AOD , / AOE=35(1) 求/ COD的度数；(2) 求/ AO

29、F的度数；(3) 你能找出图中有关角的等量关系吗？(写出 3个)【分析】(1) / COD= / AOC+ / AOD，求出 / AOD 即可，而 / AOD= / DOE - / AOE ;(2) 根据 / AOF=_! (/ DOE - / AOE )可以求解；2(3) 根据角平分线以及垂直的定义，即可求解.【解答】解：根据题意，(1) / AO 丄 BC, DO 丄 OE ,/ AOC和/ DOE是直角，/COD= / AOC+ / AOD=90 ° ( 90°-35° =145 °(2) / OF 平分/ AOD ,/ AOF=£ (/

30、DOE - Z AOE )丄(90°- 35° =27.5 °(3) / AO 丄 BC, DO 丄 OE , Z AOC和Z DOE是直角，两角相等；OF 平分 Z AOD，贝U Z AOF= Z DOF ； AO丄BC,则Z AOB= Z AOC .(答案不唯一)【点评】根据所给的条件，明确各角之间的关系是解题的关键.12. ( 2013秋？泰兴市校级期末)如图，平面上有三点A、B、C.(1) 画直线AB，画射线BC (不写作法，下同)；(2) 过点A画直线BC的垂线，垂足为 G;过点A画直线AB的垂线，交射线 BC于点H .(3) 线段 AG 的长度是点A到

31、直线BC的距离，线段 AH的长度是点H 到直线 AB 的距离.(4) 线段AG、AH的大小关系为 AG V AH 理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 线段最短 最短.【分析】(1) (2)根据垂线的画法画图即可；(3) 根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离填空;(4) 根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案.精品文档【解答】解：(1) (2)如图所示：(3)线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段 AH的长度是点H至煩线AB的距离.(4) AG V AH .理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.以及垂线的性质，关键是正确画出

32、图形，掌握点到直线的距离的定义.13. ( 2014秋？贵港期末)如图，直线 AB、CD相交于点0, / BOD=40 °按下列要求画图并回答问题:(1) 在直线 AB上方画射线 0E,使0E丄AB ;(2) 分别在射线 0A、0E上截取线段 0M、0N，使OM=ON，连结 MN ;(3) 画/ A0D的平分线 0F交MN于点F;(4) 直接写出/ C0F和/ E0F的度数：Z C0F= 110 度，【分析】(1)根据题意化成 0E丄AB即可；(2) 用圆规作 0N=0M，连接MN即可；(3) 作Z A0D的平分线即可得出答案；(4) 求出Z A0D，求出Z A0F，即可求出答案.【

33、解答】解：(1)如图，射线0E;(2) 如图0N、0M，线段MN ;(3) 如图0F平分Z A0D，交MN于点F;(4) Z C0F=110°Z E0F=20 °理由是：/ Z B0D=40 ° Z A0D=18O ° - 40 °140 °/ 0F 平分 Z A0D , Z A0F= !Z A0D=70 ° °2 Z E0F=90。- 70°20° °/ Z A0C= Z B0D=40 ° , / COF=70 °40°110°【点评】本题考查

34、了角的有关计算和画图的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.14. ( 2014秋？四川校级期末)如图，直线 AB . CD相交于点O, OM丄AB , NO丄CD .(1) 若/仁/2，求/ AOD的度数；【分析】 由已知垂直直线可以得到直角：/ BOM= / AOM= / NOD= / CON=90 °(1) / AOD= / NOD+ (90°/ 2);(2) 根据邻补角的定义来求 / 2，根据图形和对顶角的定义来求/ MOD .【解答】 解：/ OM丄AB , NO丄CD , / BOM= / AOM= / NOD= / CON=90 °(1) / /

35、仁/2, / 1 = / 2=45 °/AOD= / NOD+ ( / AON / 2) =90 °+90° 45°135 ° 即/AOD 的度数是 135°(2) / / 1 + / BOM= / BOC , / 仁一 / BOC ,4 / BOC=120 ° / 2=180 ° / BOC=60/ / BOD= / 2=60 ° / MOD= / MOB+ / BOD=90 °+ / 2=90 °60 °150 ° 即/ MOD=150C且2AD【点评】本题考查

36、了垂线，对顶角、邻补角本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由 垂直得直角这一要点.15. （ 2013秋？泰兴市校级期末）如图，直线 AB与CD相交于O, OE丄AB , OF丄CD ,（1）图中与/ COE互余的角是/ AOC , / BOD ;图中与/ COE互补的角是 / BOF , / EOD ;（把符合条件的角都写出来）(2) 设/ AOC=5x ° 则 / EOF=13x ° 求出 / EOC= / AOF=90 ° - / AOC=-l (13x - 5x) =4x,得出方程 4x+5x=90 ,2求出即可.【解答】 解：(1)与/

37、 COE互余的角是/ AOC , / BOD ;图中与/ COE互补的角是 / BOF , / EOD , 故答案为：/ AOC, / BOD ; / BOF , / EOD .5(2) / AOC=EOF ,13.ZA0C = 5 ZEOF n设/ AOC=5x ° ° 贝y / EOF=13x ° °TOE 丄 AB , OF 丄 CD ,/ AOE= / FOC=90 ° °/ EOC= / AOF=90。-/ AOC=2 (13x - 5x) =4x , 4x+5x=90 , x=10 ,则/ AOC=5x °=50

38、°.【点评】本题考查了角的有关计算，垂线,互余、互补等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.16. ( 2013秋？盐都区期末)如图，已知，直线 AB、CD相交于点O, OE平分/ BOD , / AOC=60 °过点O作 OF丄CD .求/ EOF的度数.【分析】 求出/ BOD，根据角平分线求出 / DOE，代入/ EOF=Z DOF - / DOE求出即可.【解答】解：/ Z AOC=60 ° Z DOB= Z AOC=60 °/ OE 平分 Z BOD , Z DOE=Z DOB=30 °2OF 丄 CD, Z DOF=90

39、° , Z EOF=90。- 30°=60°.【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力.Z P,使Z P的两边分别和Z 1的两边垂(2) 量一量Z P和Z 1的度数，它们之间的数量关系是Z P+Z 1=180 ° .(3) 同样在图2和图3中以P为顶点作Z P,使Z P的两边分别和Z 1的两边垂直，分别写出图 2和图3中Z P 和Z 1的之间数量关系.(不要求写出理由)图 2:Z P=Z 1图3:Z P+Z 1=180°(4) 由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那

40、么这两个角相等或互补 .(不要求写出理由)【分析】(1)过点P作Z 1两边的垂线段即可，(2) 从图形中得出 Z P+Z 1=180°(3) 分别作图得出角的关系.(4) 由上面的情况得出结论.(1)如图1(2) Z P+Z 1=180 ° 故答案为：Z P+Z 1=180 °精品文档(3) 如图2，图3,/ P=Z 1, / P+Z 1=180 °故答案为：/ P=Z 1, / P+Z仁180 °(4) 相等或互补故答案为：相等或互补.【点评】本题主要考查了垂线的定义，解题的关键是分析题意，禾U用作图即可解决问题.18. ( 2014春？忠县

41、校级期末)如图，直线 AB、CD相交于点 O, OE丄OC ,若/仁50 °,分别求/ 2, / 3+ / 1 的度数.【分析】先由垂直的定义得/ COE=90 °又知/仁50 °即可求得/ 2，再根据互补的性质可得/ 3，再与/ 1相加即可.【解答】解: TOE丄OC, / COE=90 ° / 1 + / 2=180 ° - / COE=90 °/ / 仁50 °/ 2=40 ° / 3=180 ° - / 2=140 ° / 3+ / 仁 140 °+50 °190 &

42、#176;【点评】本题利用垂直的定义，互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.19、( 1)如图1,若/ E=80° 求/ BFD的度数.(2)如图 2 中，/ABM=丄/ABF3,/ CDM=Z / CDF，写出/ M与/E之间的数量关系并证明你的结论.(3)若/ABM=丄/ABF , / CDM= = / CDF ,设/E=m °直接用含有 n , m°的代数式表示写出 / M=360£ACC【分析】（1）首先作EG/ AB , FH / AB，利用平行线的性质可得 / ABE+ / CDE=280 °再利用角平分线的定 义得到/

43、ABF+ / CDF=140 °从而得到 / BFD的度数；（2）先由已知得到 / ABE=6 / ABM , / CDE=6 / CDM , 由（1）得/ABE+ / CDE=360 °- / E, / M= / ABM+ / CDM，等量代换，即可；（3）由（2）的方法可得到 2n/ M+ / E=360 °将/ E=m。代入可得 上川二一 .2n【解答】 解：（1 ）作EG / AB , FH / AB ,/ AB / CD , EG / AB / FH / CD,/ ABF= / BFH , / CDF= / DFH , / ABE+ / BEG=180

44、° / GED+ / CDE=180 ° / ABE+ / BEG+ / GED+ / CDE=360 °/ / BED= / BEG+ / DEG=80 ° / ABE+ / CDE=280 ° / ABF和/ CDF的角平分线相交于 E , / ABF+ / CDF=140 ° / BFD= / BFH+ / DFH=140 °/ / ABM=丄/ ABF ,/ CDM=1 / CDF ,33 / ABF=3 / ABM , / CDF=3 / CDM , / ABE与/ CDE两个角的角平分线相交于点 F, / ABE

45、=6 / ABM , / CDE=6 / CDM , 6/ ABM+6 / CDM+ / E=360 °/ / M= / ABM+ / CDM , 6/ M+ / E=360 °（3）由（2）结论可得，2nZ ABN+2n / CDM+ / E=360 ° / M= / ABM+ / CDM , e 曰z 360c -mQ，解得：4 .圏1圏2【点评】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等,同旁内角互补的性质.20. （ 2015春？宁化县校级月考）已知 / MON=40 ° OE平分/ MON，点A、B

46、在射线 OM、OE上，点C是射 线ON上的一个动点，连接 AC交射线OE于点D,设/ OAC=x .（1）填空：若 AB / ON , 当/ BAD= / ABD时，（如图 ），贝U x的度数为 120 ° 当/ BAD= / BDA时，（如图 ），贝U x的度数为 60°精品文档(2)若AB丄OM于点A (如图 )，且厶ADB是等腰三角形，求 x的度数.【分析】(1)先根据角平分线的性质求出 / 2的度数，再由平行线的性质即可得出结论;先由/ BAD= / BDA , / ABO=20。得出/ BAD=80 °再根据三角形内角和定理即可得出(2)分当点D在线段O

47、B上，点D在射线BE上两种情况进行讨论.【解答】 解：(1)/ Z MON=40 ° OE平分/ MON , Z 仁 Z 2=20 °/ AB / ON , Z BAD= Z ABD , Z BAD=20 °/ Z AOB+ Z ABO+ Z OAB=180 ° Z OAC=120 °/ Z BAD= Z BDA , Z ABO=20 ° Z BAD=80 °/ Z AOB+ Z ABO+ Z OAB=180 ° Z OAC=6O °故答案为：120° 60°Z OAC的度数;(2)当

48、点D在线段OB上时，若 Z BAD= Z ABD，贝U x=20 °若 Z BAD= Z BDA，贝U x=35 ° °若 Z ADB= Z ABD，贝U x=50 °当点D在射线BE上时，因为Z ABE=110 °且三角形的内角和为 180 °所以只有 Z BAD= Z BDA，此时x=125 °综上可知，存在这样的 x的值，使得 ADB中有两个相等的角，且 x=20 ° 35° 50° 125° 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.21. (

49、2015春？咸宁校级月考)如图， AB / CD , P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点.(1) 求证：Z P=Z BEP+ Z PFD;(2) 若M为CD上一点，MN交PF于N .证明：Z PNM= Z NMF+ Z NFM ;(说明：不能运用三角形内角和定 理)(3) 在(2)的基础上，若 Z FMN= Z BEP,试说明Z EPF与Z PNM的关系，并证明你的结论.【分析】(1)过P作PQ平行于AB,由AB与CD平行，得到PQ与CD平行，利用两直线平行内错角相等得 到两对角相等，再由Z EPF= Z 1 + Z 2,等量代换就可得证；（2）作NH / DC,利用平行线的性质得出 / PNH= / NFM , / MNH= / NMF，得出结论；（3）由（1）（ 2）中的结论 / EPF=/BEP+ / PFD, / PNM= / NMF+ / NFM ;根据/ FMN= / BEP，等量代换 即可得证.【解答】解：（1）如图，图L图2过 P 作 PQ / AB ,/ AB / CD , PQ / CD ,/ BEP= / 1 , / 2= / PFD,/ / EPF= / 1+ / 2, / EPF= / BEP+ / PFD;(2) 作 NH / DC ,/ PNH= / NFM , / MNH= / NMF , /