数学北师大版选修11 23 充要条件 作业2

1、A.基础达标1x2(y2)20是x(y2)0的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.因为x2(y2)20x0且y2，所以x(y2)0成立但由x(y2)0x0或y2，所以x2(y2)20不一定成立故x(y2)0x2(y2)20.2平面平面l，直线a，直线b，则p：“a和b是异面直线”是q：“a与b均与直线l相交且交点不同”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.由p：“a和b是异面直线”，则可推出其中一条直线可能与l平行，另一条可能与l相交，故p不是q的充分条件，由a与b均与l相交且交点不同，则a与b一定异

2、面，故p是q的必要条件3设a，b都是非零向量，则“a·b±|a|b|”是“a，b共线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.设a，b，a·b|a|b|cos ，当|a|b|·cos ±|a|b|时，cos ±1，0或，则a与b共线，若a、b共线，则a，b0或，则a·b±|a|b|.4“2”是“函数ysin(x)的最小正周期为”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.根据T，得±2，故选A.5“a2”是“a22a0”的

3、()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.a22a0a(0，2)，因为a|0a2a|a2，所以“a2”是“a22a0”的必要不充分条件6函数f(x)asin xcos x有零点的充要条件为a_解析：f(x)a2sin(x)，令f(x)0，得sin(x)，因为1sin(x)1，所以2a2.答案：2，27已知全集S，若p：AB，q：SBSA，则p是q的_条件解析：如图，ABSBSA，SBSAABS.故p是q的充分条件，也是必要条件，即p是q的充要条件答案：充要8已知条件p：|x1|a和条件q：2x23x10，则使p是q的充分不必要条件的最小整数a_解析：由

4、题意知a0，设Ax|x1|ax|x1a或x1a，Bx|2x23x10x|x或x1，由题意，AB，所以由数轴可得或所以a，故a的最小整数为1.答案：19求不等式ax22x10恒成立的充要条件解：当a0时，2x10不恒成立当a0时，ax22x10恒成立a1.所以不等式ax22x10恒成立的充要条件是a1.10已知命题p：|x1|a(a0)，命题q：x22110x，且p是q的既不充分也不必要条件，求a的取值范围解：由|x1|a(a0)，解得1ax1a.所以命题p对应的集合为Ax|1ax1a，a0由x22110x，解得x3或x7.所以命题q对应的集合为Bx|x3或x7显然集合BA，即qp，所以p不是q

5、的必要条件如果p是q的充分条件，则pq，即AB，所以1a3或1a7.又a0，所以0a2.所以若p是q的既不充分也不必要条件，应有a2.B.能力提升1设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选D.设a1，b2，则有a>b，但a2<b2，故a>b/ a2>b2；设a2，b1，显然a2>b2，但a<b，即a2>b2/ a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件2设0x，则“xsin2x1”是“xsin x1”的()A充分不必要条件

6、 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.因为0x，所以0sin x1.由xsin x1知xsin2xsin x1，因此必要性成立由xsin2x1得xsin x，而1，因此充分性不成立3设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为M和N，那么“”是“MN”的_条件(充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)解析：如果0，则MN；如果0，则MN，所以/ MN.反之，若MN，即说明二次不等式的解集为空集、与它们的系数比无任何关系，只要求判别式小于零因此，MN.答案：既不充分也不必要4张老师上课时在黑板上写

7、出三个集合：A，Bx|x23x40，Cx|logx1，然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能够确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件若老师评说三位同学都说得对，则“”中的数为_解析：设“”中的数为a，由甲的描述知a为小于6的正整数，则A，Bx|1x4，C，由乙的描述知4，由丙的描述知，所以a2，再由甲的描述知a1.答案：15已知p：x(x3)0，q：2x3m，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解：p：x(x3)0，则0x3；q：2x3m，则x.令集合Ax|0x3，B，在数轴上表示出集合A，B如图所示由于p是q的充分不必要条件，则AB，即3，解得m3.6(选做题)已知f(x)ax2bxc(a、b、cR，且a0)证明方程f(x)0有两个不相等的实数根的充要条件是：存在x0R，使af(x0)0.证明：充分性：若存在x0R，使af(x0)0，则b24acb24af(x0)axbx0