数学北师大版选修11 11 导数与函数的单调性 作业2

1、A.基础达标1函数yxln x在(0，5)上()A是增加的B是减少的C在(0，)上是减函数，在(，5)上是增函数D在(0，)上是增函数，在(，5)上是减函数解析：选C.y(xln x)ln xxln x1，当x时，y0，当x(0，)时，y0，又x(0，5)，即y在(0，)上是递减的，在(，5)上是递增的，故选C.2函数f(x)ln xx的递减区间为()A(，0)，(1，)B(1，)C(，0) D(0，1)解析：选B.f(x)(ln xx)1，令f(x)0得0，所以x(1x)1或x0，所以x1.3设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图像如图所示，则导函数yf(x)的图像可能为()解析：选D

2、.由yf(x)图像可知，当x0，排除A、C.当x0时，函数图像先增加后减少再增加，其对应的导数是，先有f(x)0，再有f(x)0，因此D符合条件4若函数f(x)x32x2mx1在(，)内是增加的，则m的取值范围是()Am BmCm Dm解析：选A.f(x)3x24xm，由题意f(x)0在R上恒成立，即对任意xR，3x24xm0，所以m(3x24x)，由于(3x24x)的最大值是，故m.5对于R上的任意连续函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)解析：选C.由题意，当x1时，f(x)0，当xf(1)，f(2)f(1)所以f(0)f(2)2f(1)，当f(x)

3、0恒成立时，f(x)为常数函数，f(0)f(2)f(1)，即f(0)f(2)2f(1)所以f(0)f(2)2f(1)6函数f(x)excos x，则f与f的大小关系为_解析：因为f(x)ex(cos xsin x)exsin(x)，所以是函数f(x)的一个递增区间， 又0，所以ff.答案：ff7函数yx2ln x的递减区间为_解析：因为yx2ln x的定义域为(0，)，y，所以由y0得0x0得a21，解得a1.即a的取值范围是(，1)(1，)答案：(，1)(1，)9已知函数f(x)x36x1.(1)求函数f(x)在x2处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)3x26，

4、所以f(2)6，因为f(2)5，所以切线方程为y(5)6(x2)，所以y6x17，即6xy170.(2)令f(x)0，则3(x22)0，所以x或x，同理，令f(x)0，则x0得x1；令f(x)0得x1.所以f(x)在(，)和(1，)上是增加的；f(x)在(，1)上是减少的B.能力提升1已知函数f(x)x3x，xR，如果至少存在一个实数x，使f(ax)f(ax21)0，又f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数且在R上递增，由f(ax)f(ax21)0得f(ax21)f(xa)，即ax21xa，亦即ax2xa10有实数解，当a0时，显然有实数解，当a0时，需(1)24a(a1)0，即4a24a10

5、，解得0a，综上，a的取值范围是a(，)2定义在R上的函数f(x)，g(x)的导函数分别为f(x)，g(x)且f(x)g(x)则下列结论一定成立的是()Af(1)g(0)g(1)f(0)Cf(1)g(0)g(1)f(0)Df(1)g(0)g(1)f(0)解析：选A.令h(x)f(x)g(x)(xR)，因为f(x)g(x)(xR)，所以h(x)f(x)g(x)h(1)，即f(0)g(0)f(1)g(1)，所以f(1)g(0)g(1)f(0)3已知函数f(x)的定义域为(1，)，且f(2)f(4)1，f(x)是f(x)的导函数，函数yf(x)的图像如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是_解析

6、：由f(x)的图像易知，当x(1，3)时，f(x)0，所以f(x)在(1，3)上是递减的，在(3，)上是递增的，又x(1，)且f(2)f(4)1，故由f(2xy)1得22xy4，由画出可行域如图阴影部分所示S阴24123.答案：34已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)2x1，则不等式f(2x)4x22x1的解集为_解析：由f(2x)4x22x1得f(2x)(4x22x)23.令u2x，则f(u)(u2u)23.记F(u)f(u)(u2u)2，则F(1)f(1)3，则式可化为F(u)F(1)因为f(x)2x1，所以F(u)f(u)(2u1)0，所以F(u)在R上是

7、递减的故由F(u)1，即2x1，故x.答案：(，)5当0xx.证明：设f(x)tan x，则f(x)1x21x21x2x2tan2xx2(tan xx)(tan xx)因为x，所以tan xx0.所以f(x)0，即f(x)在内是递增的又f(0)0，所以当x时，f(x)0，即tan xx.6(选做题)已知函数f(x)x22aln x.(1)试讨论函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，2上是减函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)2x，定义域是(0，)，f(x)2()，当a0时，f(x)0，此时函数的递增区间为(0，)，没有递减区间当a0，所以x，x(0，)时，f(x)0，此时函数的递增区间为(，)，递减区间为(0，)(2)由g(x)f(x)，g(x)x22aln x，g(x)2x，g(x)在1，2上是递减的，所以