控制系统数字仿真_图文

1、 控制系统数字仿真技术现代工程控制理论实验报告 实验名称:控制系统数字仿真技术实验时间: 2015/5/3 控制系统数字仿真技术目录一、实验目的 (3二、实验内容 (3三、实验原理 (3四、实验方案 (61、分别离散法; (62、整体离散法; (73、欧拉法 (94、梯形法 (105、龙格库塔法 (10五、实验结论 (11小结: (14 控制系统数字仿真技术一、 实验目的1、 探究多阶系统状态空间方程的求解;2、 探究多种控制系统数字仿真方法并对之进行精度比较; 二、 实验内容 1、 对上面的系统进行仿真,运用分别离散法进行分析;2、 对上面的系统进行仿真,运用整体离散法进行分析;3、 对上面

2、的系统进行仿真,运用欧拉法进行分析;4、 对上面的系统进行仿真,运用梯形法进行分析;5、 对上面的系统进行仿真,运用龙泽库塔法进行分析;6、 对上面的几种方法进行总计比较,对他们的控制精度分别进行分析比较; 三、 实验原理1、 控制系统状态空间方程整体离散法的求解;控制系统的传递函数一般为x Ax Bu Y Cx Du=+=+ 控制系统数字仿真技术有两种控制框图简化形式如下: KI 控制器可以用框图表示如下: 惯性环节表示如下: 高阶系统(s(1nKG T = +的框图如下对于上面的框图可以简写传递函数x Ax Bu Y Cx Du=+=+根据各环节间的关系可以列写出式子中出现的系数A 、B

3、、C 和D ,下面进行整体离散法求传递函数的推导 控制系统数字仿真技术00(0.*(.(t(0.*(t(0(t(0(0At At At At At tt Attt A AT tATA At ttAtAtA AtA t x Ax Bu e ex e Ax e Bud e x dt Bue dt dt e x Bue dtex x Bue d e x x e e Bued x xe Bue d t KT x kT x e -=+=+=+=+=+=得得令(0(1(1(10(1(10.(1(1(0.*(1(1T (1(,kTA kTA kT k TA k TA k T AT k TATA k T kT

4、TTAT At AT At ATBue d t K T x k T x e Bue d e x k ex k Bue d k tx k e x k e Budt e x k e Bdt u k e-+-+-+=+=+-+-=+-=+=+=+=令得令令0(1(1TAt m m e Bdtx k x k x k =+=+得这样,如果知道系数,就可以知道高阶系统的传递函数和状态空间方程。2、 在控制系统的每一个环节都加一个采样开关,构成分别离散法求解系统的状态空间方程; 控制系统数字仿真技术采样开关其实是一个零阶保持器(t(kT(1u u kT t k T =+比例环节:(s(1*(1(sx kp

5、x k kp u k u =+=+ 积分环节:(s(1(*(sx kix k x k ki dt u k u s=+=+ 惯性环节:(s(1exp(/(1exp(/(s1x k x k d x k k d u k u s =+=-+-+ 四、 实验方案 1、 分别离散法; 系统框图 根据上面提到的分别离散法得到仿真的公式 已知系数:K1=0.93; K2=2.086; T1=73.3; T2=96.1; n1=2; n2=4; kp1=0.32; 控制系统数字仿真技术ki1=0.0018; kp2=2; ki2=0.00008;惯性环节的系数:fai1=exp(-dt/T1; faiM1=1-

6、fai1; fai2=exp(-dt/T2; faiM2=1-fai2;PID 控制环节:up1=e*kp1;x(1=x(1+ki1*dt*e ; up2=e1*kp2;x(2=x(2+ki2*dt*e1;惯性环节:x(3=fai1*x(3+K1*faiM1*u1; x(4=fai1*x(4+faiM1*x(3; x(5=fai2*x(5+K2*faiM2*x(4; x(6=fai2*x(6+faiM2*x(5; x(7=fai2*x(7+faiM2*x(6; x(8=fai2*x(8+faiM2*x(7;2、 整体离散法; 将系统框图拆开 系统的状态空间方程为:x Ax Bu Y Cx Du

7、 =+=+ 控制系统数字仿真技术1181221241281212121121121312348111111434112545226562276722878221111111111i i i i p i p i p p p p p p x k x k Rx k x k x k k x k k R K k K k K k k K k k K x x x x x x R T T T T T T x x x T T K x x x T T x x x T T x x x T T x x x T T =-+=-+=-+=-=-=-=-=-此时可以得到此时状态方程的系数122212212111111111

8、11222222222000000000000100011000000100000011000000110000001100i i i i p p p p p K K K K K K K K K K K K K T T T T T T T K A T T T T T T T T -=-112121100000i p i p p K K K K K K T B = 控制系统数字仿真技术000000010C D =由上面的推导可知(1(1m x k x k x k +=+求出m 和就可以得到系统的状态空间方程22312231111(.2!3!111(.B2!3!ATk k k k m e I A

9、T AT A T A T k T AT A T A T k -=+=+ 在Matlab 中仿真时为for i=1:n1*n2faiM=faiM+(dti*(a(i-1/factorial(i; endfai=faiM*a+eye(n1*n2; faiM=faiM*b; for j=1:lpx=fai*x+faiM*r; y=c*x+d*r; y1=y1 y; t=t j*dt; end3、 欧拉法由上面已经求出系统的状态空间方程,所以这里直接引用,欧拉法的求解过程如下:(,(1(x Ax Bu x k Ax k Bu k x k x k dt x k x k dt Ax k Bu k I dt

10、A x k dtBu k =+=+=+=+=+ 控制系统数字仿真技术在Matlab 中的仿真程序如下:for i=1:lp xk=a*x+b*r; x=x+xk*dt; y=c*x+d*r; y1=y1 y; t=t dt*i; end4、 梯形法类似于欧拉法,梯形法的推导如下 111122(,(1(1(1(1(1(2(1(12222x Ax Bu x k Ax k Bu k x k x k dt x k x k Ax k Bu k x k x k x k x k x k dt x k dt dt dt dtI dtA A x k A Bu k Bu k =+=+=+=+=+=+=+平均一下得

11、在Matlab 中仿真的程序如下:for i=1:lp xk=a*x+b*r; xk1=x+dt*xk; xk2=a*xk1+b*r; E=(xk+xk2/2; x=x+dt*E; y=c*x+d*r; y1=y1 y; t=t dt*i; end5、 龙格库塔法 控制系统数字仿真技术234234234234(11(,2211(22(1(122(6(1(2!3!4!(23624x Ax Bu e Ax k Bu k e Ax k Bu k e Ax k Bu k e Ax k Bu k e e e e E k x k x k dtE k dt dt dt I dtA A A A x k dt

12、dt dt dt A A A A Bu k =+=+=+=+=+=+=+=+在Matlab 中的仿真程序如下:for i=1:lp e1=a*x+b*r; xk1=x+dt*e1/2; e2=a*xk1+b*r; xk2=x+dt*e2/2; e3=a*xk2+b*r; xk3=x+dt*e3/2; e4=a*xk3+b*r; E=(e1+e2+e3+e4/6; x=x+dt*E; y=c*x+d*r; y1=y1 y; t=t dt*i; end五、 实验结论 控制系统数字仿真技术5种方法仿真图形 放大后的图像 此时,可以看出,分别离散已经开始远离其他的线 控制系统数字仿真技术继续放大 此时分别离散已经明显远离其他,并且欧拉法也开始远离其他的线 控制系统数字仿真技术 最终可以看出,龙格库塔法与整体离散法得到的仿真曲线最接近。小结:利用不同的方法对多阶系统的状态方程进行求解,分别离散法,因为零阶保持器的缘故,所以误差比较大;欧拉法通过简单的