导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C垂直于棒长且沿磁场方向轴OO

1、1 1 / / 1616第九章电磁感应教学基本要求1.1.深刻理解法拉第电磁感应定律和楞次定律， 并能熟练地运用其计算感应电动势的大小和判 断电动势的方向；2.2.理解感生电场的概念.掌握动生电动势和感生电动势的计算方法;3.3. 了解自感和互感现象及其规律，掌握简单情形下自感和互感系数的计算;4.4. 理解磁场具有能量，并能计算典型磁场的能量.教学内容提要1.1.电磁感应的基本定律d(1)法拉第电磁感应定律dt(2)楞次定律感应电动势的方向总是反抗引起电磁感应的原因.2.2.动生电动势与感生电动势二L（u B） dl4.4.磁场的能量自感电动势工dtLd(2(2)互感系数I1I2互感电动势十

2、21dl1十12dt12-M 些dtdt(1(1)自感磁能WLI1 222 2 / / 1616(2 2)密度wm=Wm1B H =1-凶2V 22 卩 2(3 3 )磁场能量Wn=vWmdV重点和难点分析1.1. 法拉第电磁感应定律不论任何原因，当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量门发生变化时，在回路中都d会出现感应电动势；，而且感应电动势的大小总是与磁通量对时间t t 的变化率 成正dt比用数学公式可表示为dZ =-dtd(1)感应电动势由决定，而与磁通量：的大小无关，与是何种方法产生的变化无关；dt(2)引起磁通量变化的原因有B随时间的S变化和随时间变化；(3)电磁感应定律中的 负号反映

3、了感应电动势的方向与磁通量变化状况的关系，是楞次定律的数学表示；(4)使用上式是，先在闭合回路上任意规定一个正绕向，并用右螺旋法则确定回路所包围d的面积的正法线n的方向.然后，根据B dS求出磁通量，根据求出电动sdt势.最后，要根据；的大小来判断电动势的方向.当；0 0 时，感应电动势的方向与规定的正方向相同；当；0 0 时，感应电动势的方向与规定的正方向相反；(5)对于只有电阻 R R 回路，感应电流为,S 1 dIR R dt2.2. 楞次定律楞次定律可表述为：闭合回路中的感应电流的方向，是要使感应电流在回路所围面积3 3 / / 1616上产生的磁通量，去抵消或反抗引起感应电流的磁通量

4、的变化.楞次定律表明，电磁感应的 结果反抗电磁感应的原因.用楞次定律确定闭合回路中感应电流方向时，先确定原磁通量G 的变化情况，然后确定感应电流所产生的通过回路的磁通量的方向，最后用右手定则来判断感应电流的方向.楞次定律本质是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现.3.3. 动生电动势磁场的分布不随时间变化，但回路相对于磁场有运动，即导体在磁场中切割磁力线运 动时产生的电动势，称为动生电动势.动生电动势可以表示为kd 1 = (U B )dl(1)上式揭示了产生动生电动势的根本原因是洛伦兹力；(2)如果由上式计算出 ； 0 0， 则表示动身电动势的方向与积分路径一致， 即由积分起点 指向积分终

5、点， 反之 ；： ： ：0,表示动身电动势的方向与积分路径相反.4.4. 感生电动势导体回路或一段导体禁止不动，磁场B随时间变化，在这种情况下产生的感应电动势称为感生电动势.为了解释感生电动势的起源， 麦克斯韦提出假设： 变化的磁场会在其周围空间激发一种 电场，该电场称之为感生电场，又叫涡旋电场，用Er来表示.在静止的导体中产生感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力.设有一段导线abab 静止处在感生电场中，则其上产生的感生电动势为b= i E rdla而在感生电场中，回路的感生电动势就可表示为4 4 / / 1616；二口Erdl把上式代入法拉第电磁感应定律式有，5 5 / / 161

6、6pl JR-JErdl=-药药B dS=-s场是不同于静电场的非保守场.描述感生电场的电场线是闭合线，无头无尾.公式中的负号四指环绕的方向指向感生电场Er的方向.Er.总电场为E = Ee+ Er.5 5 自感与互感电流流过线圈时，其磁力线将穿过线圈本身，因而给线圈提供了磁通当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之变化，从而在该线圈自身产 生感应电动势的现象，称为自感现象，这样产生的感应电动势，称之为自感电动势，通常可用；L L来表示.自感系数为L，它与回路电流的大小无关，决定无铁磁质时线圈自感I系数的因素是线圈回路的几何形状、大小及周围介质的磁导率和分布情况.按

7、法拉第电磁感应定律，回路中所产生的自感电动势可用自感系数L L 表示为d屮,dlLL -dt dt计算自感系数通常有如下步骤:(1)(1)先设回路中有电流 I I, (2)(2)然后可由毕奥一萨伐尔定律或安培环路定律得到回路中的磁场B, (3)(3)再将B对回路所围面积积分求出磁通链？, (4)(4)然后由L即可求出自感系I数由于一个回路中电流变化，引起另一个回路中磁通量变化并激起感应电动势的现象称为互感现象，产生的电动势为互感电动势.M为两回路之间的互感系数，简称为互感.屮 屮M2112Il丨2上式表明，在感Er的环流口Erd =0，即感生电jt指明了感生电场与变化的磁场在方向上形成左手关系

8、.若用左手大拇指指向罟的方向,即空间有两种形式的电场，由电荷激发的静电场Ee和由变化磁场激发的涡旋电场6 6 / / 1616例题分析例 9-19-1 一根无限长的直导线载有交流电i = lsin ，t，旁边有一共面矩形线圈abed，如图示.abn,bc=l2，ab与直导线平行且相距为d求：线圈中的感应电动势.互感电动势可表示为2；12dtd-12一dtdtdl27 7 / / 1616例 9-19-1 图解 取矩形线圈沿顺时针 abeda 方向为回路正绕向，则Is B dsdtd屯-i- i| d亠l20 0 1d |2lidxInd2- x2二d；随时间作周期性变化：当；0 0 时,感应电

9、动势的方向沿顺时针方向；当；0 0 时，感应电动势的方向沿逆时针方向例 9-29-2 如图所示，长直导线通以电流I，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长b,宽a，线圈以速度v垂直于直线平移远离求：当线框距导线d时线圈中感应电动势的大小8 8 / / 1616和方向.例 9-29-2 图解：AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势.DA产生电动势A(uB) dl =：Bb =：b 出D2dBC产生电动势回路中总感应电动势r；2亠(丄-丄)2 n d d +a方向沿顺时针.例 9-39-3 如图，半径为 R R 的圆柱形空间内分布有沿圆柱轴线方向的均匀磁场，磁场方向垂直dB纸面向里

10、，其变化率为常数.有一长度为 L L 的直金属棒 abab 放在磁场中，与螺线管轴线dt的距离为 h h, a a 端和 b b 端正好在圆上，求：(1)圆柱形空间内、外涡旋电场Er的分布；dB(2)若0,直金属棒 abab 上的感生电动势等于多少？dtdl2 na d)9 9 / / 1616例 9-39-3 图解（1 1）由于磁场分布具有对称性，感生电场具有涡旋性，因此，感生电场的分布为一系列以管中心轴为圆心，圆面垂直于中心轴的同心圆. 在同一圆周上，各点的感生电场大小相等，方向沿各点的切线方向.过圆柱体内任一点在截面上， 以 0 0 为圆心，r为半径作一圆形积分回路， 设其方向与B的方向

11、成右螺旋关系，即取顺时针方向为回路绕行方向则有即心即心2罟罟r dBEr -2 dt方向.(r : R)dB0时，Er：O,dt即沿逆时针方向；反之，当时,dtEr0,即沿逆时针R2dB同理，在圆柱外：巳=才dt(r R)XXXhx1010 / / 1616（2 2 ）方法一：用电动势的定义求解r dB dB由（1 1）的结论知，在r : R的区域内，Er.当0时,2 dt dtEr沿逆时针方向.所bbr dBmdl*：霁dl=Lh_2 dtdB1111 / / 1616例 9-49-4 图解：设串联线圈的等效自感系数为L L,当线圈通以变化的电流I I 时，线圈 1 1 中的自感电动势pl

12、Ipl I为11- -LJE-，线圈 2 2 中的自感电动势为；22一-L2-，它们之间的互感电动势为dtdt12 =-M *.dt（1 1 ）正串时, 线圈 1 1 中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为；1二；11；12同理，线圈 1 1中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为pl I2 2221两线圈正串后的总感应电动势为; ;- -0,0,所以电动势由 a a 端指向 b b 端.方法二：用法拉第电磁感应定律求作闭合回路 OabOOabO，回路的感应电动势为牡一坐 dscosdBhkdtsdtdt 2因为 oaoa 与 obob 都与Er垂直，所以；oa=

13、；ob=0=0dB hL两个自感系数分别为L1和L2，他们之间的互感系数为M M .求下列两种情况下他们窜联后的等效自感系数：（1 1）正串；（2 2）反串.ab =二oa-ob dt 21212 / / 1616dl计亠=仏 L22M )不根据自感系数的定义有市“丄创dt(2(2)反串时，每个线圈的互感电动势和自感电动势反向，即dl=；11一；12 -(Li -M)一dtdl；2 =；22 -；21 =一(L2- M )dt1313 / / 1616速度 3 与 B B 同方向) )，BCBC 的长度为棒长的1.则( () )3(A)A(A)A 点比 B B 点电势高.(B)A(B)A 点与

14、 B B 点电势相等.选择题 6 6 图选择题 8 8 图A A 点比 B B 点电势低.(D)(D)有稳恒电流从 A A 点流向 B B 点.X X X X X XX X X X X X选择题 1 1 图选择题 2 2 图选择题 3 3 图.r/r/口% %- - X XX XX X X X X XZ Z 0 0 时，则杆两端的感应电动势的大小为()dtJ32dBV32dB12dB(A A) 0 0 ( B B)R2(C C)R2( D D)二R22dt4 dt6 dt二、填空题1.1. 一无铁芯的长直螺线管在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将_.2.2. 真

15、空中一根无限长直导线中流有电流强度为I的电流，则距导线垂直距离为a的某点的磁能密度 W Wm= =_.3 3 如图，等边三角形的金属框，边长为I,放在均匀磁场中，ab边平行于磁感应强度B, 当金属框绕ab边以角速度3转动时，则be边的电动势为_ ,ca边的电动势为 _ ,金属框内的总电动势为 _ .( (规定电动势沿abea绕为正值) )填空题 3 3 图dB4 4 均匀磁场B被限制在半径为 R R 的无限长圆柱形空间内，其变化率为正常数圆柱形dt空间外距轴线为 r r 的 P P 处的感生电场的大小为 _ . .1616 / / 1616三、计算题1.1.如图，载有电流I的长直导线附近，放一

16、导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点1717 / / 1616MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b，环心O与导线相距a设半圆环以速度v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及2.2.长度为I的金属杆ab以速率 V V 在导电轨道abed上平行移动.已知导轨处于均匀磁场B中,B的方向与回路的法线成 6060。角如图所示) ),B的大小为B= =kt( (k为正常) ).设t=0=0 时杆位于ed处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向.计算 2 2 题3.3.如图所示，一长直电流I旁距离r处有一与电流共面的圆线圈，线圈的半径为R且Rr.就下列两种情况求线圈中的感应电动势

17、.(1)(1) 若电流以速率匸增加；(2)(2) 若线圈以速率v向右平移.MN两端的电压UM-UN计算题 1 1 图1818 / / 1616计算题 3 3 图14.4.如图所示，金属棒 ABAB 以v =2m s的速率平行于一载流导线运动，此导线电流I =40A.求棒中感应电动势的大小.哪一端电势较高?题-8-8 图5 5 螺线管长 300300 毫米，截面直径为 1515 毫米，共绕 20002000 匝，当导线中通有电流为2 2 安培时，线圈中铁芯的相对磁导率为1000.1000.不考虑端点效应，求管中心的磁能密度和所存储的磁场能量.自测题参考答案一、 填空题1.A1.A2.C2.C3.

18、B3.B4.D4.D5.B5.B6.B6.B7.A7.A8.C8.C二、 填空题 1.1.变小10lOOci1919 / / 16162.2.3?323.3.BlBl0 08 8dB R24.4.dt 2r二、计算题；MeN =；MN所以；MeN沿NeM方向,大小为M点电势高于N点电势，即-0Iva bln2二a - b2112：m二B dS二Blvt cos60二kt lv klvt2 2仏klvtdt即沿abcd方向顺时针方向.3.3.解；按题意，线圈所在处磁场可看作匀场且方向向里，故穿过线圈的磁通量为1 1 解：作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿V方向运动时m = 0；MeNM=0又a-b；MNvBcos二d%lvln:0UM-UN2.2.解: :2020 / / 16162r2121 / / 1616(1)(1)按法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势大小为由楞次定律可知，感应电动势为逆时针方向.(2)(2)按法拉第电磁感应定律drV由于丄 ，故由楞次定律可知，感应电动势为顺时针方向.4.4.解：电流