实数大小进行比较的常用方法全

1、百度文库-让每个人平等地提升自我-1 - 1 -实数大小进行比较的常用方法实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方 法，供同学们参考。方法一 运用方根定义法例 1、比较.m 5和34 m的大小解：根据平方根的定义可知：m 50,即 m5，则 4-m0,34 m0，由此可得:小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较.方法二：差值比较法/差值比较法的基本思路是设a, b 为任意两个实数，先求出 a 与 b 的差，再根据当 a-b 0 时

2、，得到 aa-b 0 时，得到 a 0 , 1-、2 1-3。方法三：商值比较法aa商值比较法的基本思路是设 a, b 为任意两个正实数，先求出 a 与 b 得商。当一v1 时，avb ；当一bb、a1 时，a b;当一=1 时，a=b。来比较 a 与 b 的大小。b例 2：比较 一1与丄的大小。55解:十A3 1v1方法1 1倒数法的基本思路是设 a, b 为任意两个正实数， 先分别求出 a 与 b 的倒数，再根据当- 丄时，avb。a b来比较 a 与 b 的大小。百度文库-让每个人平等地提升自我-1 - 2 -又 28 27, 2733。方法八：取特值验证法比较两个实数的大小，有时取特殊

3、值会更简单。21 例 7:当0 X 1时，X2,x,丄的大小顺序是_X例 3：比较.2004-. 2003与2005-. 2004的大小。解 -=、2004+. 2003,12004 J2003.2005、2004=.2005+. 2004又. 2004+. 2003 v . 2005+. 2004 .2004平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a0, b0 时，可由a2b2得到 ab 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。例5：比较、2. 6与,3,5的大小解：（、.2,6）282、12,0 3、5）2=8+215。又 8+2 .12 v8+2 ,15 . 2. 6

4、v 35。方法六：估算法估算法的基本是思路是设 a, b 为任意两个正实数，先估算出 再进行比较。a, b 两数或两数中某部分的取值范围,例 4： 比较一381与丄的大小8解： 3v 13 v4 .13-3V11331v -8 8方法移动因式法的基本是思路是，当a 0, b 0，若要比较形如数 a 与 c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。ab与c .d的大小，可先把根号外的因例 6:比较 2 .7与 33的大小方法五：平方法百度文库-让每个人平等地提升自我-1 - 3 -121 1 1121解：取X=，则：x= ,=2。2,.XV x V4 x42x除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数 大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。能快速地取得令人满意的结果。 方法九放缩法例 2、 比较.6 2和.57 2的大小解：因为2. 6 3，7, 578，所以有