第五章基本立体

1、第五章基本体的投影第五章基本体的投影5.1 5.1 平面立体平面立体5.2 5.2 曲面立体曲面立体5.1 5.1 平面立体平面立体平面立体平面立体表面都为平面的基本体。工程上常表面都为平面的基本体。工程上常用的平面立体是用的平面立体是和和（包括包括棱台棱台）。棱柱棱柱三棱柱三棱柱长方体长方体五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱 棱柱可以由一个平面多边形沿某一不与其平行的直线移动棱柱可以由一个平面多边形沿某一不与其平行的直线移动一段距离一段距离（又称（又称拉伸拉伸）形成。如图所示。）形成。如图所示。由原平面多边形形成由原平面多边形形成的两个相互平行的面的两个相互平行的面称为称为底面底面，其余各面，其余各面

2、称为称为侧面侧面（棱面棱面) )。相邻两侧面的交线称为相邻两侧面的交线称为侧棱侧棱（棱线棱线),),各棱线相互平行且相等。各棱线相互平行且相等。直棱柱直棱柱侧棱垂直于底面的棱柱。侧棱垂直于底面的棱柱。正棱柱正棱柱底面为正多边形的直棱柱。底面为正多边形的直棱柱。斜棱柱斜棱柱侧棱与底面斜交的棱柱。侧棱与底面斜交的棱柱。棱柱的分类棱柱的分类、棱柱的形成、棱柱的形成、棱柱的投影、棱柱的投影绘制平面立体的绘制平面立体的投影，就是绘制它的所有多边形表面的投影，投影，就是绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。以图示所放置的以图示所放置的作图

3、步骤：作图步骤：画五棱柱两底面投影画五棱柱两底面投影画五棱柱侧面投影画五棱柱侧面投影判别可见性判别可见性正五棱柱正五棱柱为例为例3 3、棱柱表面上取点、棱柱表面上取点首先找到点所在的平面以及它的投影。首先找到点所在的平面以及它的投影。利用面内取点的方法。利用面内取点的方法。点所在的表面可见，则点的投影可见，反之亦同。点所在的表面可见，则点的投影可见，反之亦同。例，已知五例，已知五棱柱表面上棱柱表面上的点和的点和正面投影正面投影f(g)f(g)，求作它们的求作它们的水平投影和水平投影和侧面投影。侧面投影。4 4、棱柱表面上取线、棱柱表面上取线abcabca”b”c”例，已知六棱柱表面上折线段例，

4、已知六棱柱表面上折线段ABCABC的正面投影，求作它们的水平投影和侧面的正面投影，求作它们的水平投影和侧面投影。投影。ABC棱锥棱锥三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥六棱锥六棱锥四棱台四棱台五棱台五棱台1 1、棱锥的形成、棱锥的形成 棱锥可以由一个平棱锥可以由一个平面多边形沿某一不与其面多边形沿某一不与其平行的直线移动，同时平行的直线移动，同时各边按相同比例线性缩各边按相同比例线性缩小（或放大小（或放大）形成。如）形成。如图所示。图所示。 产生棱锥的平面多边形称为底面，其余各产生棱锥的平面多边形称为底面，其余各平面称为侧面，侧面交线称为侧棱。棱锥的特平面称为侧面，侧面交线称为侧棱。棱锥的特点是所有侧棱相

5、交于一点。点是所有侧棱相交于一点。2 2 、棱棱锥锥的投影的投影以图示所放置的以图示所放置的三棱锥三棱锥为例为例a ab bc cs saabbccssa ac cb bs s作图步骤：作图步骤：1 1、作出底面和、作出底面和锥顶的投影。锥顶的投影。2 2、作棱锥侧面、作棱锥侧面的投影。的投影。3 3、棱锥表面上取点、棱锥表面上取点k k(K”)(K”)例，已知三棱锥表面上一点例，已知三棱锥表面上一点K K的正面投影的正面投影kk，求，求k k和和kk。5.2 5.2 曲面立体曲面立体曲面立体曲面立体表面由曲面或曲面和平面所围成表面由曲面或曲面和平面所围成的基本体。工程上常用的曲面立体有的基本

6、体。工程上常用的曲面立体有圆锥圆锥球、球、一、圆柱一、圆柱、圆柱的形成圆柱的形成、圆柱的投影圆柱的投影、圆柱表面上取点圆柱表面上取点二、圆锥二、圆锥、圆锥的形成圆锥的形成、圆锥的投影圆锥的投影、圆锥表面上取点圆锥表面上取点4、圆柱表面上取线圆柱表面上取线三、圆球三、圆球、圆球的形成圆球的形成、圆球的投影圆球的投影、圆球表面上取点圆球表面上取点圆柱圆柱前后分界线前后分界线左右分界线左右分界线圆柱面正面投影转向轮廓线圆柱面正面投影转向轮廓线圆柱面侧面投影转向轮廓线圆柱面侧面投影转向轮廓线1 1、圆柱的形成、圆柱的形成 圆柱体是由圆柱体是由圆柱面圆柱面和和上、下两端面（平面）上、下两端面（平面）所围

7、成。所围成。圆圆柱面柱面可以看成由直母线可以看成由直母线AAAA1 1绕与它平行的轴线绕与它平行的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。O1OAA12 2、圆柱的投影、圆柱的投影以图示所放置的以图示所放置的圆柱圆柱为例为例作图步骤：作图步骤：1 1、画轴线。、画轴线。2 2、画底面圆投影。、画底面圆投影。3 3、画顶面圆投影。、画顶面圆投影。4 4、画圆柱侧面投影。、画圆柱侧面投影。3 3、圆柱面上取点、圆柱面上取点作图步骤：作图步骤：、作出水平投影、作出水平投影、作出侧面投影、作出侧面投影例例 已知圆柱面上一点已知圆柱面上一点K K的正面投影的正面投影, ,求作点求作点K K的的水平投影水平

8、投影k k和侧面投影和侧面投影k k4 4、圆柱面上取线、圆柱面上取线d dc(e)c(e)b(f)b(f)a(g)a(g) 例例 作出圆柱面上素线作出圆柱面上素线AB、FG，曲线，曲线BC、EF，圆弧，圆弧CDE的正面投影和侧面投影。的正面投影和侧面投影。ddaaggee( (f)f)cc( (b)b)b”a”b”a”f”g”f”g”e”e”c”c”d”d”圆锥圆锥圆锥面正面投影转向轮廓线圆锥面正面投影转向轮廓线圆锥面侧面投影转向轮廓线圆锥面侧面投影转向轮廓线1 1、圆锥的形成、圆锥的形成 圆锥体是由圆锥体是由圆锥面圆锥面和和底平面底平面所围成。所围成。圆锥面圆锥面可以看成由可以看成由直母线

9、直母线SASA绕与它倾斜相交的轴线绕与它倾斜相交的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。圆锥面上通过锥圆锥面上通过锥顶顶S S的任一直线称的任一直线称为圆锥面的素线。为圆锥面的素线。2 2、圆锥的投影、圆锥的投影以图示所放置的以图示所放置的圆圆锥锥为例为例作图步骤：作图步骤：1 1、画轴线。、画轴线。2 2、画底面圆投影。、画底面圆投影。4 4、画圆锥侧面投影。、画圆锥侧面投影。2 2、画锥顶。、画锥顶。3 3、圆锥面上取点、圆锥面上取点1 1、纬圆法、纬圆法m mmmm”m”例例 已知圆柱面上一点已知圆柱面上一点K K的正面投影的正面投影, ,求作点求作点K K的水平投影的水平投影k k和侧

10、面投影和侧面投影k k、素线法、素线法mmm”m”m m圆球圆球V VW WH HA AB BC Ca ab bc c”球面正面投影转向轮廓线球面正面投影转向轮廓线球面水平投影转向轮廓线球面水平投影转向轮廓线球面侧面投影转向轮廓线球面侧面投影转向轮廓线球面前后分界球面前后分界圆的正面投影圆的正面投影球面左右分界球面左右分界圆的侧面投影圆的侧面投影球面上下分界球面上下分界圆的水平投影圆的水平投影1 1、圆球的形成圆球的形成 球面可以看成是一圆母线绕其直径球面可以看成是一圆母线绕其直径OOOO1 1旋转而成。旋转而成。2、圆球的投影、圆球的投影圆球空间分析圆球空间分析作图步骤：作图步骤：1 1、画轴线。、画轴线。2 2、画上下分界、画上下分界圆的水平投影。圆的水平投影。3 3、画前