专题强化训练2平面向量

1、专题强化训练(二)平面向量(建议用时：45分钟)一、选择题1.下列命题中正确的是(TA.OA-OB=ABC.0AB=0D起点相同的向量相减,学业达标练)B.AB+BA=0D.AB+BC+cD=aD则取终点，并指向被减向量，OAob=bA；aB,一.一.一，一、，、.，_，一TTTBA是一对相反向量，它们的和网该为零向量，AB+BA=0;0AB=0.2. 已知点A(-1,2)按向量a平移后变为A'(0,1),点B(2,-1)按向量a平移后对应点B'的坐标为()A.(3,1)B.(1,3)C.(3,2)D.(2,3)C设a=(x,y),则有一1+x=0,-2+y=1,所以a=(1,

2、3).点B(2,一1)按向量a平移后对应点B'的坐标为(3,2).3. 已知向量a,b满足|a|=1,ab=1,贝Ua(2ab)=()A.4B.3C.2D.0Ba(2ab)=2a2ab=2|a|2ab.|a|=1,ab=1,.原式=2x12+1=3.故选B.4. 对任意向量a,b,下歹0关系式中不恒成立的是()A.|ab|<|a|b|B. |a-b|<|a|b|C. (a+b)2=|a+b|2_22D.(a+b)(-a-b)=a-bB根据ab=|a|bCos0,乂cos德1,知|ab|<|a|b|,A包成立.当向量a和b方向不相同时，|a-b|>|a|b|,B不

3、包成立.根据|a+b|2=a2+2ab+b2=(a+b)2,C包成立.根据向量的运算性质得(a+b)(a-b)=a2-b2,D包成立.在如图2-2所示的平面图形中，已知OM=1,ON=2,ZMON=120°,BM=2lMA,CN=2NA,则BCOM的值为()A.15C.6C如图，连接MN.一一一一.BM=2MA,CN=2NA,AM1AN=.MN/BC,且MN1BC3'图2-2B.9D.0AB3AC，u一一一BC=3MN=3(ON-OM),BCOM=3(ONOM-OM2)=3(2X1Xcos120-12)=6.故选C.二、填空题5. 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，

4、若向量a+b与向量ka一b垂直,贝Uk=.解析(a+b)(ka-b)=(k-1)(1+ab),由丁|a|=1,|b|=1,且a与b不共线，1+ab0.乂(k-1)(1+ab)=0.k=1.答案16. 已知向量a=(g1),b=(0,1),c=(k,3),若a-2b与c共线,则k=.解析a-2b=单3),(a-2b)/c,33k=0,k=1.答案17. 给出下列结论：若a0,ab=0,WJb=0;若ab=bc,WJa=c；(ab)c=a(bc);ab(ac)c(ab)=0.其中正确结论的序号是.【导学号：64012149解析因为两个非零向量a、b垂直时，ab=0,故不正确；当a=0,b±

5、;c时，ab=bc=0,但不能得出a=c,故不正确；向量(ab)c与c共线，a(bc)与a共线，故不正确；ab(ac)c(ab)=(ab)(ac)(ac)(ab)=0,故正确.答案三、解答题8. 已知|a|=也,|b|=1.若a,b的火角。为450，求|a-b|;若(a-b)±b,求a与b的火角9.解(1)|ab|=寸a2-2ab+b2=寸22X戒x1X¥+1=1.(2)-(a-b)±b,-(a-b)b=ab-b2=V2x1xcos卜1=0,。豆Fc项-cos0=2，乂0V德,-M4.已知6P=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),设C是直线OP上的一点

6、(其中O为坐标原点).(1) 求使CACB取得最小值时的oC；(2) 对(1)中求出的点C,求cosZACB.【导学号：64012150】解(1).点C是直线OP上的一点,向量OC与OP共线，、一T一_.设OC=tOP(teR),则OC=t(2,1)=(2t,t),T.CA=OA-OC=(1-2t,7-1),TTCB=OBOC=(5-2t,1-1),CACB=(1-2t)(5-2t)+(7-1)(1t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8.当t=2时，CACB取得最小值，此时OC=(4,2).由知OC=(4,2),CA=(-3,5),CB=(1,1),.函=应，昂=V2,CACB=-3-

7、5=8.cos"CB=一理|CA|CB|冲A挑战练1.在ABC中，M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足AP=2PM,则PA(PB+PC)等丁(A4A9c.33一一一ARA(PB+PC)一一一一=PA2PM=2|PA|PM|cos18021,八4=2乂/(T&2,已知a=品，cosa侦b陛sina,aIIb,0v沽2兀，则角a等丁(7tA.36一.一33D因为allb,所以2sinCOSa,所以tana=孳乂0<g,所以a=6或£,Tt_,-r,r1.1/.3. 在等腰FBC中，AB=AC=2,ZABC=甘，D是BC的中点，则BA在CD方向上的射影是.一

8、一.、.T.T5兀解析由题怠知，BA与CD所成的角为百>>51T-BA在CD方向上的射影是2Xcos甘=一寸3.答案-V3.一,2s，一已知e,2是火角为w的两个单位向重，a=e一2e2,b=ke+低右ab3=0,则实数k的值为.解析由题意得：ab=(e12ez)(ke+2)=0,即ke2+e1e22ke1e22e2=0,贝Uk+cos42kcos等一2=0,化简得k335=4.5.已知aB=(6,1),BC=(x,y),CD=(2,3).第5页若鼠/5X,求x与y之间的关系式；ABCD的面积.【导学号:64012151在条件下，若屁上昴，求x,y的值及四边形解(1)AD=AB+BC+CD=(x+4,y2),DA=AD=(x4,2y).XvBC/dA且BC=(x,y),.x(2_y)_y(x_4)=0,即x+2y=0.(2)由于AC=AB+BC=(x+6,y+1),BD=BC+CD=(x-2,y-3),XACXBt),所以屁BD=0,即(x+6)(x-2)+(y+1)(y