北师大版数学八年级下册第二章《分解因式》第二节《提公因式法》

1、 2.2 提公因式法中卫五中中卫五中 李子军李子军情境导入情境导入沙沙 尘尘 暴暴沙尘暴沙尘暴 近年来，我国土地沙漠化问题严重，近年来，我国土地沙漠化问题严重，有有3 3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树植物造林活动。每队都种树3737行，其中一队行，其中一队种树种树102102列，二队种树列，二队种树9393列，三队种树列，三队种树105105列，列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？完成这次植树活动共需要多少棵树苗？保护环境保护环境从我做起从我做起提取公因式法提取公因式法列式：列式：3737102+37102+3793+3793+3

2、7105105=37=37（102+93+105102+93+105）=37=37300=11100300=11100（棵）（棵）ma+mb+mc= m (a+b+c)373737371021029310510593+=）（mmmmaabbcc利用整式乘法验证：利用整式乘法验证：m (a+b+c)= ma+mb+mc 提取公因式法提取公因式法思考： 整式的乘法与因式分解有什么关系吗？整式的乘法与因式分解有什么关系吗？ 2 2、利用整式乘法检验因式分解的正确性。利用整式乘法检验因式分解的正确性。和差和差积积整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解1、请你举例请你举例a2+2ab+b2=(a+b)2a

3、2-b2=(a+b)(a-b)类比思想类比思想：实现了旧知识向新知识的拓展延伸提取公因式法提取公因式法下列各式是不是因式分解下列各式是不是因式分解, ,为什么？为什么？（1 1）12x12x2 2y y3 3=3xy4xy=3xy4xy2 2（2 2）（3 3）a a2 2-b-b2 2=(=(a+b)(a-ba+b)(a-b) )()()()对象是乘积对象是乘积结果是和差结果是和差用整式乘法检验用整式乘法检验知识应用知识应用经验提升：是否是因式分解看结果乘积形式提取公因式法提取公因式法2) 1(22aaaama+mb+mc=m（a+b+c）想学习这样分解因式的方法吗？想学习这样分解因式的方法

4、吗？ 公因式：公因式： 多项式多项式ma+mb+mc中的每一中的每一项都含有一个相同的因式项都含有一个相同的因式m，我们称，我们称之为公因式。之为公因式。这就是提取公因式法这就是提取公因式法提取公因式法提取公因式法寻找公因式游戏：寻找公因式游戏： 根据多项式和提供的整式，根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式。寻找出这个多项式的公因式。提取公因式法提取公因式法ab33a+3b提取公因式法提取公因式法21xy7x2y7x2y221x2y2+7x2y提取公因式法提取公因式法xy-xy3xy-x3y2+3xy2-xyx(x-y)y(x-y)(x-y)x(x-y)2-y(x-y)寻找公因式的

5、方法：寻找公因式的方法：（1 1）取多项式中各项系数的最大公因数作）取多项式中各项系数的最大公因数作为公因式中的数字因式。为公因式中的数字因式。（2 2）各项中的相同的字母（或多项式）作）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂。们的最低次幂。提取公因式法提取公因式法提取公因式法：提取公因式法： 把公因式提出来把公因式提出来, ,多项式多项式 ma+mb+mcma+mb+mc就就分解成分解成m m和和a+b+ca+b+c的乘积，这种因式分解方的乘积，这种因式分解方法叫做提取公因式法。法叫做提取公因式法。例：把下列各式分

6、解因式：例：把下列各式分解因式：(1) (2)(3) (4)=提取公因式法提取公因式法2721xx7 (3)x x 3 23812ababc ab22(8121)abab32241228xxx24 (637)xxx33xx2(3)xx（4）x(x-y)2 2-y(x-y) （5）(x-y)3 3-(y-x)2 2=(x-y)x(x-y)-y=(x-y)(x2-xy-y)=(x-y)3-(x-y)2=(x-y)2(x-y-1)回忆：回忆：n n为偶数为偶数 (x-y)(x-y)n n = (y-x)= (y-x)n n n n为奇数为奇数 (x-y)(x-y)n n = - (y-x) = -

7、(y-x)n n提取公因式法提取公因式法探索：探索：a a2 2-bc+ac-ab-bc+ac-ab能分解因式吗？能分解因式吗？法1：( )+( )a2-bc+ac -ab提取公因式法提取公因式法探索：探索：a a2 2-bc+ac-ab-bc+ac-ab能分解因式吗？能分解因式吗？法2：( )+( )a2- bc + ac - ab法1：(a2+ac)+(-bc-ab)提取公因式法提取公因式法探索：探索：a a2 2-bc+ac-ab-bc+ac-ab能分解因式吗？能分解因式吗？法3：( )a2- bc + ac - ab法2：（a2 -ab）+(ac-bc)法1：(a2+ac)+(-bc-

8、ab)提取公因式法提取公因式法法1：(a2 2+ac)+(-bc-ab)法2：（a2 2 -ab）+(ac-bc)法3：（a2 2+ac-ab）-bc=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b)=a(a+c-b)-bc不能分解不能分解提取公因式法提取公因式法A A级：将下列各式分解因式级：将下列各式分解因式 （1）a2b+5ab+b （2）(a-b)2-(a-b) (a-c)+(a-b) (b+c) 计算：7.6199.8+4.3199.8-1.9199.8=b(a2+5a+1)=(a-b)(a-b)-(a-c)+(b+c)=2c(a-b

9、)=199.8(7.6+4.3-1.9)=199.810=1998提取公因式法提取公因式法B B级：将下列各式分解因式级：将下列各式分解因式（1）xn+xn-1+xn-2（2）ac-bc-ad+bd =xn-2(x2+x+1)=c(a-b)-d(a-b)=(c-d)(a-b)=a(c-d)-b(c-d)=(a-b)(c-d)或提取公因式法提取公因式法 请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，用请你利用甲、乙两个纸片（甲片是圆，乙片是矩形）为底，用橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。现在知道圆的周长橡皮泥做出一样高的圆柱体和长方体。现在知道圆的周长10a10a厘米，厘米，矩形的矩形的长

10、长3a3a厘米，厘米，宽宽2a2a厘米。厘米。你知道哪一个的体积大吗？大多少？如果给你一架你知道哪一个的体积大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大。天平，你有办法知道哪一个体积较大。 （提示：可设它们的高均为（提示：可设它们的高均为h h厘米，厘米，取取3.143.14）25a225210a=a2h（ 6）-60 a2h0 a2h( -6)02525即即 V圆柱体圆柱体 V长方体长方体10a厘米3a厘米2a厘米 实践题：实践题：列式列式：V圆柱体圆柱体-V长方体长方体=( )2h3a2ah= h6a2h因式分解因式分解公因式提取公因式法整式乘法整式乘法类比类比公因式的确定方法：1、相同字母的公因式是该字母的最低次幂；2、各项系数的公因式是所有系数的