伯努利方程-伯努利方程式分享资料

1、12.2.1 伯努利方程的推导伯努利方程的推导2.2 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用2.2.2 伯努利方程的应用伯努利方程的应用( (重点重点) )2 质量流量守恒：质量流量守恒： 流体作流体作定常流动定常流动时，流管中各横截面的质量时，流管中各横截面的质量流量相等。流量相等。 体积流量守恒：体积流量守恒： 理想流体理想流体作作定常流动定常流动时，流管中各横截面时，流管中各横截面的体积流量相等。的体积流量相等。 截面大处流速小，截面小处流速大。截面大处流速小，截面小处流速大。常量vS连续性方程连续性方程( (复习复习) )常量vS3 连续性方程：连续性方程： 原理：质量守恒定律原理：质量

2、守恒定律条件：理想流体、定常流动条件：理想流体、定常流动描述：流速描述：流速v和横截面积和横截面积S之间的关系之间的关系结论：结论：Q = Sv = 常量常量 伯努利方程：伯努利方程： 原理：能量守恒定律原理：能量守恒定律条件：理想流体、定常流动条件：理想流体、定常流动描述：流速描述：流速v，高度，高度h和压强和压强p之间的关系之间的关系结论：？结论：？4在短时间在短时间t(t0)内，流体内，流体XY移至移至X Y XF11h1S1YS22F2h2XY1t2tp1p2*以流管中以流管中XY段的理想段的理想流体为研究对象流体为研究对象根据根据功能原理功能原理推导伯努利方程推导伯努利方程外力的总功

3、外力的总功= =机械能增量机械能增量2.2.1 伯努利方程的推导伯努利方程的推导5在短时间在短时间t(t0)内，流体内，流体XY移至移至X Y A = p1S1 1t - p2S2 2tXF11h1S1YS22F2h2XY1t2t外力的总功：外力的总功：p1p2动能的增量：动能的增量：2112222121mmEK121122mghmghghmghmEP势能的增量：势能的增量： S1 1t = S2 2t =V m1 = m2 = m*以流管中以流管中XY段的理想段的理想流体为研究对象流体为研究对象=p1 V -p2 V21222121vvmm6根据功能原理根据功能原理: :1221222121

4、21mghmghmmVpVp222212112121ghpghpconstant212ghppkEEA222212112121mghmVpmghmVpvvX、Y两截面在流管中的位置选取上是任意的两截面在流管中的位置选取上是任意的对任意截面有对任意截面有7单位体积单位体积流体的流体的动能动能常量ghp221221单位体积流体的重力势能单位体积流体的重力势能gh静压强静压强单位体积流体的压强能单位体积流体的压强能p 动压强动压强疑问疑问2：p为何称为单位体积的压强能？为何称为单位体积的压强能？疑问疑问1：p为压强，另外两项为能量，量纲不为压强，另外两项为能量，量纲不一致？一致？8常量ghp2212

5、21的单位：的单位：gh静压强静压强p 动压强动压强常量mghmpV221v223smmkg22smmkg2mN的单位：的单位：msmmkg2322smmkg常量VghVpV221vV等于一个单位体积等于一个单位体积( (如如1m3 3) )时，时，p的单位：的单位：32mmNmN 9伯努利方程的结论伯努利方程的结论 前提：前提：理想流体做定常流动（同一流管内）理想流体做定常流动（同一流管内） 结论：结论：在作定常流动的理想流体中，同一流在作定常流动的理想流体中，同一流管的不同截面处，管的不同截面处，每单位体积每单位体积流体的动能、流体的动能、势能、压强能之和为一常量。势能、压强能之和为一常量

6、。 即：即：常量ghp221v压强、流速和高度的关系压强、流速和高度的关系10【例题1】设有流量为 0.12 m3/s 的水流过如图所示的管子。A 点的压强为 2105 Pa ，A 点的截面积为 100 cm2 ， B 点的截面积为 60 cm2 。假设水的粘性可以忽略不计，求 A、B 两点的流速和 B 点的压强。Bv由连续性方程QSSBBAAvv得解： 水可看作不可压缩的流体smSQAA121012. 02vsmSQBB20106012. 04v11由伯努利方程得BBBAAAghpghp222121vvABBAABhhgpp222121vvPa42251024. 528 . 91000201

7、0002112100021102Bv121压强和流速的关系及举例（水平管）压强和流速的关系及举例（水平管）2压强和高度的关系及举例（均匀管）压强和高度的关系及举例（均匀管）3伯努利方程的解题思路伯努利方程的解题思路2.2.2 伯努利方程的应用伯努利方程的应用131.压强和流速的关系压强和流速的关系条件：水平管条件：水平管常量221vp结论结论：流速小的地方压强大，：流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。流速大的地方压强小。2222112121vvpp14压强和流速的关系应用举例压强和流速的关系应用举例空吸现象空吸现象 汾丘里流量计汾丘里流量计 皮托管皮托管 15水流抽气机水流抽气机21喷雾器

8、喷雾器空吸现象空吸现象S1S2 v1p2 p22，故有12，可视1。又因为p1=p2=p0，有液体从小孔处流出的速度为液体从小孔处流出的速度为2222112121pghpgh22gh222125 【例题3】已知已知h1和和h2，问，问(1)截面均匀的下端截面均匀的下端D被塞被塞住时，住时，A、B、C处的压处的压强各为多少？（强各为多少？（2）D端端开启时，开启时，A、B、C处的处的压强各为多少？这时水压强各为多少？这时水流出流出D处的速率为多少？处的速率为多少？101ghPPPghPCBCh2h1BADC0PPPBA(1)D被塞住，为静态被塞住，为静态26h2h1BADC0ppAvvvvDCB)(221)(1220120hhgphhgpvvA:0Av?BpB:? vvB?CpC:? vvC0ppDD:? vvD选择选择A、D两点：两点：27h2h1BADC选择选择B、C、D粗细均匀粗细均匀管，压强只与高度有关管，压强只与高度有关可以去掉一个未知量可以去掉一个未知量v选择选择B、D两点：两点：)()(120012hhgppphhgpBB选择选择C、D两点：两点：2002ghpppghpCC28