CH2 液压与气压传动-流体力学基础分享资料

1、1CH2 液压与气压传动液压与气压传动 流体力学基础流体力学基础2CH2 液压与气压传动流体力学基础液压与气压传动流体力学基础2.1 液体静力学液体静力学2.2 液体动力学液体动力学2.3 液体流动时的压力损失液体流动时的压力损失2.4 孔口和缝隙流量孔口和缝隙流量2.5 气体静力学气体静力学2.6 气体动力学气体动力学2.7 空穴现象和液压冲击空穴现象和液压冲击32.1 液体静力学液体静力学4液体静力学液体静力学n液体的压力n静止液体的压力分布n压力的表示方法和单位n静止液体中的压力传递n液体静压力作用在固体壁面上的力5液体静力学液体静力学液体静力学主要讨论液体在静止时的平衡规律以及这些规律

2、在工程上的应用。所谓液体静止是指液体内部质点间没有相对运动。至于液体本身完全可以和容器一起如同刚体一样做各种运动。 6n液体的压力液体的压力p作用在液体上的力有两种类型：一种是质量力，另一种是表面力。 p质量力作用在液体所有质点上，它的大小与质量成正比。单位质量液体受到的质量力称为单位质量力，在数值上等于重力加速度。 p因为静止液体不存在质点间的相对运动，也就不存在拉力或切向力，所以静止液体只能承受压力（内法向力）。 p液体在单位面积上所受的内法向力简称为压力。在物理学中它称为压强，但在液压与气压系统中则称为压力，通常用p来表示。7n液体的压力液体的压力静压力静压力具有下述两个重要特征：液体静

3、压力垂直于作用面，其方向与该面的内法线方向一致。静止液体中，任何一点所受到的各方向的静压力都相等。由此可知，静止液体总处于受压状态，并且内部的任何质点都受平衡压力的作用。 8n静止液体中的压力分布静止液体中的压力分布因液柱处于平衡状态，有 pdA = p0dA + G代入G = rghdA pdA = p0dA + rghdA故： p = p0 + rgh图2-1静压力的分布规律9静止液体中任一点的压力均由两部分组成，即液面上的表面压力p0和液体自重而引起的对该点的压力rgh 。静止液体内的压力p随液体距液面的深度h变化呈线性规律分布。在同一深度上各点的压力相等，压力相等的所有点组成的面为等压

4、面，在重力作用下静止液体的等压面为一个平面。图2-1静压力的分布规律p = p0 + rgh 10 例2.1 已知油液密度r = 900 kg/m3, F = 10000 N, 活塞直径d 2x10-1 m, 活塞厚度H = 5x10-2 m, 活塞材料为钢，其密度为7800 kg/m3。试求活塞下方深度为h = 0.5 m处的液体压力（不考虑大气压力影响）p = p0 + rghp0 = (F + Fg)/A解：解：11n压力的表示方法和单位压力的表示方法和单位p绝对压力绝对压力：以绝对真空为基准零值时所测得的压力称为绝对压力。p相对压力相对压力：相对于大气压(即以大气压为基准零值时)所测量

5、到的压力，称为相对压力或表压力。p真空度真空度。当绝对压力低于大气压时，习惯上称为出现真空。某点的绝对压力比大气压小的那部分数值叫作该点的真空度。绝对压力、相对绝对压力、相对压力和真空度压力和真空度12 例题2.2 容器内充入10m高的水。已知水的密度 r = 1000 kg/m3。试求容器底部的相对压力。p = p0 + rgh相对压力 pr = p - p0 = rgh解：13n静止液体中的压力传递 静压传递原理静压传递原理（帕斯卡原理）：在密封容器内施加于静止液体任一点的压力将以等值传到液体各点。在不考虑活塞和液体重力引起的压力变化情况下，液体中的压力为：AFp 14 例2.4 两个相互

6、连通的液压缸，已知大缸内径D = 100mm，小缸内径d = 20mm，大活塞上放置的物体所产生的重力为F2 = 50000N。试求在小活塞上应施加多大的力F1才能使大活塞顶起重物。212122211121 , ,AAFFAFpAFppp所以解：根据静压传递（帕斯卡）原理，由外力产生的压力在两缸中相等。15 如果大液压缸的活塞上没有负载，即F2=0，则当略去活塞重量及其他阻力时，不论怎样推动小液压缸的活塞也不能在液体中形成压力。这说明液压系统中的压力是由外液压系统中的压力是由外界负载决定的界负载决定的，这是液压传动的一个基本概念。 16n液体静压力作用在固体壁面上的力液体静压力作用在固体壁面上

7、的力在液压传动中，略去液体自重产生的压力，液体中各点的静压力是均匀分布的，且垂直作用于受压表面。p当承受压力的固体壁面为平面固体壁面为平面时，液体对该平面的总作用力F为液体的压力p与受压面积A的乘积，其方向与该平面相垂直，即 F = pA 17p固体壁面为曲面固体壁面为曲面为求压力p的液压油对液压缸右半部缸筒内壁在x方向上的作用力Fx，在内壁上取一微小面积dA： dA = lds = lrdq 作用在该面积上的力dFx的水平分力： dFx = dFcosq =pdAcosq =prlcosqdq18缸筒右半壁上x方向的总作用力Fx为： Ax 2rl为缸筒右半部内壁在x方向上的投影面积。 由Fx

8、 pAx可得出结论: 作用在曲面上的液压力在某一方向上的分力作用在曲面上的液压力在某一方向上的分力 等于静压力与曲面在该方向投影面积的乘积。等于静压力与曲面在该方向投影面积的乘积。xxxpAprldprldFF2 cos 2/2/2/2/qq192.2 液体动力学液体动力学202.2 液体动力学液体动力学n基本概念基本概念n液流的连续性方程液流的连续性方程n伯努利方程伯努利方程n动量方程动量方程21液体动力学：基本概念液体动力学：基本概念 n理想液体、定常流动和一维流动理想液体、定常流动和一维流动理想液体理想液体就是指没有粘性、不可压缩的液体。定常流动：定常流动：如果液体中任一空间点处的压力、

9、流速和密度都不随时间而变化，则称这种流动为定常流动（稳定流动、恒定流动）；反之，则称为非定常流动。一维流动：一维流动：液体整个作线形流动。作平面或空间流动时，称为二维或三维流动。22液体动力学：基本概念液体动力学：基本概念 n流线、流管和流束流线、流管和流束流线：流线：是流场中液体质点在某一瞬间运动状态的一条空间曲线。流线上每一质点的速度方向与流线相切。 流管：流管：某一瞬时在流场中画一封闭曲线，经过曲线的每一点作流线，由这些流线组成的表面称流管。 流束：流束：充满在流管内的流线的总体，称为流束。 23液体动力学：基本概念液体动力学：基本概念 n通流截面、流量和平均流速通流截面、流量和平均流速

10、通流截面：通流截面：与流束中所有流线垂直的截面。 流量流量：单位时间内通过通流截面的液体的体积称为流量，用q表示。流量的常用单位为m3/s 或L/min。 V是液体的体积，t是时间。通过微小通流截面dA的流量为 dq = udA则通过整个通流截面的A的流量为AudAqtVq 24n通流截面、流量和平均流速通流截面、流量和平均流速平均流速平均流速平均流速v是假设通过某一通流截面 上各点的流速均匀分布，液体以均布流速v流过此通流截面的流量等于以实际流量u流过的流量，即：由此可得出通流截面A上的平均流速为： vAudAqAAqv 25液体动力学：连续性方程液体动力学：连续性方程 连续性方程连续性方程

11、是质量守质量守 恒定律恒定律在流体力学中的一 种具体表现形式。 液体在管内作恒定流动，任取1、2两个通流截面，根据质量守恒定律，在单位时间内流过两个截面的液体质量相等，即： r1v1 A1 = r2v2 A2 忽略液体的压缩性，即r1= r2，则有v1 A1 = v2 A2，由此得 q1 = q2 或 q = v A = 常量 （连续性方程连续性方程） 上式表明通过流管内任一通流截面上的流量相等，当流量一定时，任一通流截面上的通流面积与流速成反比。 26例2.5 如图所示，已知流量q1=25 L/min，小活塞杆直径d1=20mm，小活塞直径D1=75mm，大活塞杆直径d2=40mm，大活塞直

12、径D2=125mm，假设没有泄漏流量，求大小活塞的运动速度v1和v2。vvqqddDDq27m/s102. 0, 44111121211111得和代入vdDqdDqAqv解：根据液流连续性方程q=vA，求大小活塞的运动速度分别为372m/s0 . 0, 4422112212122得和代入vDDvDvDAqvvvqqddDDq28液体动力学：伯努利方程液体动力学：伯努利方程伯努利方程伯努利方程是是能量守恒定律能量守恒定律在流体力学中的在流体力学中的一种具体表现形式。一种具体表现形式。n理想液体的运动微分方程理想液体的运动微分方程n理想液体的伯努利方程理想液体的伯努利方程n实际液体的伯努利方程实际

13、液体的伯努利方程29n理想液体的运动微分方程理想液体的运动微分方程度为沿流线方向的压力梯式中：spsdAspdAsspppdAdd压力在两端截面上所产生的作用力压力在两端截面上所产生的作用力：作用在微元体上的重力作用在微元体上的重力：-rgdsdA恒定流动下微元体的惯性力为恒定流动下微元体的惯性力为：tsuusuudsdAtuAsmadddddd速度，为微元体沿流线的运动式中：rr30n理想液体的运动微分方程理想液体的运动微分方程根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律 SF = ma，有有：得：，代入上式，整理后可由于szcoscosddqrqrsuudsdAAsgdsdAspsuuszgspr1这

14、就是理想液体沿流线作恒定流动时的运动微理想液体沿流线作恒定流动时的运动微分方程分方程，它表示了单位质量液体的力平衡方程。31n理想液体的伯努利方程理想液体的伯努利方程将上式沿流线将上式沿流线 s 从截面从截面1积分到积分到截面截面2，便可得到微元体流动时，便可得到微元体流动时的能量关系式，即：的能量关系式，即：suuszgspr1上式两边同除以上式两边同除以 g，整理得：，整理得：21221212d1dsusdssuusszgsprguzgpguzgp2222222111rr32n理想液体的伯努利方程理想液体的伯努利方程由于截面由于截面1、截面、截面2是任意取的，是任意取的，所以上式也可以写成

15、：所以上式也可以写成：guzgpguzgp2222222111rr常数guzgp22r这就是理想液体微小流束作恒定流动时的伯努利方程或理想液体微小流束作恒定流动时的伯努利方程或能量方程，能量方程，它的物理意义为：理想液体作恒定流动时具有压力压力能能、位能位能和动能动能三种能量形式，在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换，但三者之和为一定值，即能量守恒能量守恒。33n实际液体的伯努利方程实际液体的伯努利方程设微元体从截面设微元体从截面1流到截面流到截面2损损耗的能量为耗的能量为hw，则实际液体微则实际液体微小流束作恒定流动时的伯努利方小流束作恒定流动时的伯努利方程为程为：2222211122

16、whguzgpguzgprr将上式两端乘以相应的微小流量将上式两端乘以相应的微小流量dq (dq = u1dA1 = u2dA2)，然后对然后对各自液流的通流截面积各自液流的通流截面积A1和和A2进进行积分，得：行积分，得：22211dd2dd2d2222222211211111AwAAAAqhAuguAuzgpAuguAuzgprr34n实际液体的伯努利方程实际液体的伯努利方程11222211221111122222ddddd22wAAAAqpupuzu Au AzuAuAhqggggrr为进一步简化上式，作如下处理：为进一步简化上式，作如下处理：1）通流截面上各点处的压力具有与液体静压力相

17、同的分）通流截面上各点处的压力具有与液体静压力相同的分布规律。布规律。2）用平均流速）用平均流速 v 代替通流截面上各点处不等的流速代替通流截面上各点处不等的流速 u。3）引入动能修正系数）引入动能修正系数 a a，即：，即：4 4）对能量损耗，也用平均能量损耗代替，即：）对能量损耗，也用平均能量损耗代替，即：AvAuAvvAuuAA3322d21d2rraqqhhqwwd35n实际液体的伯努利方程实际液体的伯努利方程22211dd2dd2d2222222211211111AwAAAAqhAuguAuzgpAuguAuzgprr将前述关系代入上式，整理后可得：将前述关系代入上式，整理后可得：

18、222222221111whgvzgpgvzgparar上式即为仅受重力作用的实际液体在流管中作平行（或上式即为仅受重力作用的实际液体在流管中作平行（或缓变）流动时的缓变）流动时的伯努利方程伯努利方程。其物理意义是单位重力液。其物理意义是单位重力液体的能量守恒。伯努利方程的另外一种常用形式为：体的能量守恒。伯努利方程的另外一种常用形式为： 21212222221111wpvghpvghprarrarpw为液体流动时的压力损失。36例2.6 管的直径d1 = 10 cm，管口处平均流速v1 = 1.4m/s，试求管垂直下方H = 1.5 m处的流速v2和油柱的直径d2。222221112121v

19、ghpvghprrrrd11v2dv2H解：液体自由流下时，可不考虑液柱与空气之间摩擦能量损失的影响，根据理想伯努利方程有：将h1 = 0, h2 = H =-1.5m, p1 = p2代入上式，m/s 603. 522122vghv根据连续性方程： ， 求得d2=0.050 m2221212144vdvdqq37 例2.7 计算图示的液压泵吸油口处的真空度。 21212222221111wpvghpvghprarrar解：以油箱液面为基准，并定为截面1，泵的吸油口为截面2。对截面1和截面2建立实际液体的伯努利方程。因油箱与大气接触，故p1=pa；又因油箱较大，即通流截面积A1较大，故v1v2

20、，v1可近似为0；h1=0，h2=h；因此，上式可简化为： 212222wapvghpprar液压泵吸油口处的真空度为： 212222wapvghpprar38液体动力学：动量方程液体动力学：动量方程动量方程动量方程是动量定律动量定律在流体力学中的具体应用。动量定律动量定律：作用在物体上的外合力等于物体在力作用方向上单位时间内动量的变化量。 从流管中取出一个由通流截面A1和A2围起来的液体控制体积。假设液体作恒定流动，则体积V内的液体动量保持不变。tmvtIFd)d(dduu1u2A11A2AA2dA12dAVIIVIIIVI39液体动力学：动量方程液体动力学：动量方程则在dt时间内控制体积中

21、液体的动量变化为 此方程是用断面平均流速平均流速v代替实际流速代替实际流速u来表示的动量方程式，其误差用动量修正系数予以修正。 tvvqIAvqtvvAtvvAvmvmIIId)(d ,dd d121112221122IIIrrr故有因uu1u2A11A2AA2dA12dAVIIVIIIVI)(dd12vvqtIFr40液体动力学：动量方程液体动力学：动量方程动量方程动量方程为：上式为矢量方程式，在应用时可根据具体要求向指定方向投影，例如在x方向上的动量方程可写成如下形式： 动量修正系数等于实际动量与按平均流速计算出的动量之比，即： AvAuvAvAuumvmuAAA22dddrr)(1122

22、vvqFr)(1122xxxvvqFr412.3 液体流动时的 压力损失42液体流动时的压力损失液体流动时的压力损失n液体的流动状态n沿程压力损失n局部压力损失n管路系统压力损失43n液体的流动状态液体的流动状态实际液体在流动时有阻力，为了克服阻力，就必然要消耗能量。能量损失主要表现为压力损失。压力损失分为两类：沿程压力损失和局部压力损失。p流态、雷诺数流态、雷诺数层流层流：液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线。紊流紊流：液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向运动。44p流态、雷诺数流态、雷诺数 雷诺实验结果：雷诺实验结果：液体在圆管中的流

23、动状态不仅与管内的平均速度v有关，还和管道直径d，液体的运动粘度n有关。液流流动状态的是用这三个数所组成的一个称为雷诺数雷诺数Re的无量纲数来确定的，即： 液体流动时的雷诺数若相同，则它的流动状态也相同。当液流的实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数临界雷诺数时，液流为层流，反之液流则为紊流。 非圆截面管道的雷诺数Re为RevdnnHvdRe45p流态、雷诺数流态、雷诺数（ ）水力直径dH 的计算公式为：式中：A通流截面面积 c湿周，即有效截面上与液体接触的管壁周长。水力直径大，表明液流与管壁接触少，通流能力大；水力直径小，表明液流与管壁接触多，通流能力小。 雷诺数的物理意义是：液流的惯性作用和粘性

24、作用之比。实际液体伯努利方程和动量方程中的动能修正系数和动量修正系数也与液体的流动状态有关。层流时，=2，=4/3；紊流时，=1。cAdH4nHvdRe46n沿程压力损失沿程压力损失液体在等径直管中流动时产生的压力损失称为沿程压力损失，该损失与液体的流动状态有关。p层流时的沿程压力损失层流时的沿程压力损失 取一段与管轴重合的微小圆柱体作为研究对象，作用在侧面的内摩擦力为Ff，流体处于平衡状态，故有：221rppFf47内摩擦力的一般表达式为 ，故有： 令p=(p1-p2)，并代入Ff 到平衡方程中，整理可得 对上式进行积分，并代入边界条件（r=R, u=0），得：221rppFfyuAFfdd

25、)( dd2增大而减小负号表示流速随半径的rurlFfrrlpud2d224rRlpu0)( 16422maxrdlpRlpu48 流速在半径方向上是按抛物线规律分布的，在管道轴线上流速取最大值。 对于微小环形通流截面环形通流截面面积dA=2rdr，通过的流量流量为： 积分可得 管道内液体的平均流速平均流速为224rRlpurrrRlprurAuqd42d2dd22pldplRrdrrRlpqR1288)(4244022pldplRdAqv3284/124249 由此可见，液体在圆管中作层流流动时，其中心处的最大流速为平均流速的两倍。 整理上式，得沿程压力损失沿程压力损失为： 从上式可以看出，

26、层流时，沿程压力损失与液体粘度、管长、流速成正比，而与管径的平方成反比。利用（n = / r）沿程压力损失计算公式也可写成如下形式：pldplRdAqv3284/1242232dlvpp22Re64264222vdlvdlvdldvprrrn50 式中的为沿程阻力系数，理论值为 = 64/Re，实际计算时，金属管取 = 75/Re，橡胶管 = 80/Re。p紊流时的沿程压力损失紊流时的沿程压力损失 紊流时计算沿程压力损失的公式在形式上与层流相同。不同的是此时的不仅与雷诺数有关，还与管壁的粗糙度有关，即 =f (Re,/d）。绝对粗糙度与管径d的比值/d称为相对粗糙度。对于光滑管， =0.316

27、4Re-0.25；对于粗糙管， 的值可以根据不同的Re和/d从图2.18中查出。常见管壁的绝对粗糙度也可通过查阅相关手册得到。22Re64264222vdlvdlvdldvprrrn51n局部压力损失局部压力损失 液体流经管道的弯头、接头、突变截面、阀口和滤网等局部装置时，液流方向和流速发生变化，在这些地方形成漩涡、气穴，并发生强烈的撞击现象，由此造成的压力损失称为局局部压力损失部压力损失。 局部压力损失的计算公式如下： 阀类元件局部压力损失可按下式计算)( 22手册为局部阻力系数，可查rvp 2nnvqqpp阀的额定流量通过阀的实际流量（可查手册）额定流量下的压力损失:nnqqp52n管路系

28、统总压力损失管路系统总压力损失 整个管路系统的总压力损失总压力损失为所有沿程压力损失沿程压力损失和所有局部压力损失局部压力损失之和，即： 从计算压力损失的公式可以看出，减小流速、缩短管道长度、减小管道截面突变、提高管内壁的加工质量，都可减小压力损失。 其中，液体的流速影响最大，流速高压力损失会增大很多；但流速太低会增加管路和阀类元件的尺寸。因此要综合考虑，合理选择液体在管路中的流速。 2222vvdlppprr53 例2.8 如图所示，液压泵安装在油箱液面以下。液压泵的流量q = 25 L/min，液压油的运动粘度n = 20 mm2/s，油液密度r = 900 kg/m3，吸油管为光滑圆管，

29、管道直径d = 20 mm，过滤器的压力损失为0.2x105 Pa，试求油泵入口处的绝对压力。解：取液压泵的吸油管的管轴为基准，列出油箱液面1和液压泵吸油腔2的伯努利方程： 21212222221111wpvghpvghprarrar其中：p1=pa=1.013x105 Pa，h1=0.7 m，h2=0，流速v2为：m/s326. 142222dqAqv54又因油箱面积较大，所以v1v2，因此可认为v1=0。由截面1到截面2的总能量损失为：pppw为确定动能修正系数 a2 和p，需要先判定流态。由雷诺数公式得：)2 . 2( 23201326Re22层流，查表ndv于是 a2 2。沿程损失为：

30、Pa573322dlvp将上述得到的数值代入到伯努利方程中，可得油泵入口处的绝对压力为： Pa 8533221222112wpvghpprar55作业n26，8，13，16562.4 孔口和缝隙流量孔口和缝隙流量57n孔口和缝隙流量在液压传动系统中常遇到油液流经小孔或间隙的情况，例如节流调速中的节流小孔，液压元件相对运动表面间的各种间隙。研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力特性，对于研究节流调速性能，计算泄漏都是很重要的。p孔口流动孔口流动小孔可分为三种：小孔可分为三种：l/d0.5时，称为薄壁孔；时，称为薄壁孔；l/d4时，称为细长孔；时，称为细长孔；0.5l/d4时，称为短孔。时，称为短孔

31、。58p孔口流动孔口流动u薄璧孔口流量薄璧孔口流量 对孔前通流截面1-1和收缩截面2-2，列伯努利方程：wpvghpvghp22222211112121rarrar式中，h1=h2；因v1 10000时，一般可取Cq 0.82。 液体流经细长小孔细长小孔时，一般都是层流状态，所以可直接应用前面已导出的圆管层流流量公式： pACvAqTqr222pldq128462p孔口流动孔口流动u短孔、细长孔流量短孔、细长孔流量 细长小孔细长小孔流量公式： 油液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差p成正比，而和液体的粘度成反比。可见细长孔的流量与液压油的粘度有关，这一点和薄壁孔的特性不同。 综合各孔口的流量公

32、式，归纳出一个流量通用公式： pldq1284pCAqT63p孔口流动孔口流动流量通用公式： pCAqT。，其他孔，细长孔薄壁孔指数，：由孔口的长度决定的：孔口的两端压力差；：孔口的通流截面面积对于薄壁孔和短孔有：；对于细长孔有，和液体性质决定的系数：由孔口的形状、尺寸15 . 015 . 0 ;/2 )32/( 2rpACCldCCTq64p缝隙流量缝隙流量 研究液体流经间隙的泄漏量、压差与间隙量之间的关系，对提高元件性能及保证系统正常工作是必要的。间隙中的流动一般为层流，一种是压差造成的流动称压差流动，另一种是相对运动造成的流动称剪切流动，还有一种是在压差与剪切同时作用下的流动。 u平行平

33、板缝隙流量平行平板缝隙流量 平板长为l，宽为b 两平行平板间的间 隙为h，且lh，bh 在液体中取一个微元 体bdxdy u0hlx65 微元体左右两端面上的压力为p和p+dp，与液流相平行的上下两个表面上的切应力为t+dt 和t ，因此它的受力平衡方程为：xbybppxbypbdd)d(d)d(dttt，可得整理上式并代入yuddtxpyudd1dd22对y积分两次得：212dd21CyCyxpu式中：C1、C2为积分常数。66下面分三种情况进行讨论。（1）固定平行平板间隙流动（压差流动）。利用边界条件：当y0时，u0；当yh时，u0，得到：将C1，C2代入得到此外，液流作层流时，压力p只是

34、x的线性函数，即 0 ,dd221CxphClplpplppxp2112dd212dd21CyCyxpuxpyyhudd)(2167液体在平行平板缝隙中的流量为： plbhyyyhlpbybuAuqhhA12d)(2dd300yyhlplpyyhxpyyhu)(2 )(21dd)(21（速度分布呈抛物线状） 从上式可以看出，通过间隙的流量与间隙的三次方成正比，因此必须严格控制间隙量，以减小泄漏。 68（2）两平行平板有相对运动，速度为u0，但无压差，这种流动称为纯剪切流动。将边界条件：当y0时，u0；当yh时，u u0 以及dp/dx=0，代入得到所以 0 ,201ChuC212dd21CyC

35、yxpuyhuu0（速度沿y方向呈线性分布） 流量 00002ddubhyyhubybuqhh69（3）两平行平板既有相对运动，两端又存在压差时的流动，这是一种普遍情况，其速度和流量是以上两种情况的线性叠加，即： )(20yhuyyhlpu03212ubhplbhq 以上两式中正负号的确定：当平板运动方向和压差流动方向一致时，取“+”号；反之取“”号。 泄漏所造成的功率损失： 间隙h越小，泄漏功率损失也越小。但是h的减小会使液压元件中的摩擦功率损失增大，因而间隙h有一个使这两种功率损失之和达到最小的最佳值。03212ubhplbhppqPl70p缝隙流量缝隙流量u圆环缝隙流量圆环缝隙流量（1）

36、同心圆环。 当h/r1时，可以 将环形间隙间的流 动近似地看作是平行 平板间隙间的流动， 只要将b替换为d 就 可得到这种情况下的 流量，即：03212udhpldhq71 例2.9 如图示，柱塞直径 d = 19.9 mm，缸筒直径 D = 20 mm，长l = 70 mm，柱塞在受力F = 40 N作用下向下运动，并将油液从缝隙中挤出。若柱塞与缸筒同心，油液的粘度 = 0.784x10-3 Pas，求柱塞下落H = 0.1 m所需的时间。Fl解：根据柱塞运动状态，有：03212udhpldhtVq式中：202; ; / ; ()/ 24/ 4FVd HpuH t hDdd 7203212u

37、dhpldhtVq式中：2/ )(;/;4/;4022dDhtHudFpHdV将上述各参数分别代入上式，并整理：s 5 .20)2(43122221432322hdFhHldlpdDdHdDdHdt73p缝隙流量缝隙流量u圆环缝隙流量圆环缝隙流量（1）偏心圆环。若内外圆环不同心，且偏心距为e，则缝隙流量为：式中： h内外圆同心时的缝隙值； e相对偏心率，e = e/h。0232)5 . 11 (12udhpldhqe74n缝隙流量缝隙流量u圆环缝隙流量圆环缝隙流量（3）圆环平面。圆环与平面缝隙之间无相对运动（u0 = 0）。在半径为r，距离下平面z处的液体流动径向速度为rpzzhurdd)(2

38、1通过的流量为3306dddd6d2rhqrprprhzruqhr，故75对上式进行积分，得：36ddrhqrpCrhqpln63得：，求出时，当Cpprr222236lnrqpprhr2236lnqCrph 代入上式：，故：时，当11pprr212316lnrqppphr 所以圆环平面缝隙的流量为：prrhq123ln62236lnqCrph 762.5 气体静力学气体静力学772.5 气体静力学 气体的平衡规律与液体相同，但由于气体的密度很小，重力通常可忽略不计，因此在平衡的气体中，各点的压力都相等。n理想气体状态方程n热力学第一定律n静止气体状态变化78n理想气体状态方程理想气体状态方程

39、没有粘性的假想气体称为理想气体，其状态方程如下：RTpmRTpVrp气体绝对压力； V气体体积； T气体热力学温度； r气体密度； m气体质量； R气体常数。 79n热力学第一定律热力学第一定律 热力学第一定律是能量守恒在热力学中的表现形式。在气体状态发生变化时，热能作为一种能量形式可以与其他形式的能量相互转化。热力学第一定律指出：在任一过程中，系统所吸收的热量，在数值上等于该过程中系统内能的增量与对外界作功的综合。80n静止气体状态变化静止气体状态变化1. 等容状态过程等容状态过程 气体体积保持不变的情况下，状态变化过程遵循以下方程： p1，p2分别为起始状态和终止状态下的 气体绝对压力；

40、T1，T2分别为起始状态和终止状态下的 气体热力学温度。 在等容过程中，气体对外不作功。因此，气体随着温度的升高，其压力和热力学能（即内能）均增加。常数2211TpTpTp81n静止气体状态变化静止气体状态变化2. 等压状态过程等压状态过程 气体压力保持不变的情况下，状态变化过程遵循以下方程： V1，V2分别为起始状态和终止状态下的 单位质量体积； 在等压过程中，气体的热力学能发生变化，气体温度升高，体积膨胀，对外作功。常数2211TVTVTV82n静止气体状态变化静止气体状态变化3. 等温状态过程等温状态过程 气体温度保持不变的情况下，状态变化过程遵循以下方程： 在等温过程中，气体的热力学能

41、不发生变化，加入气体的热量全部变成膨胀功。4. 绝热状态过程绝热状态过程 气体在状态变化时不与外界发生热交换，绝热过程遵循以下方程：常数2211VpVppV常数kkkVpVppV221183n静止气体状态变化静止气体状态变化 k绝热指数，对空气k 1.4，对饱和蒸汽k 1.3。 在绝热过程中，气体依靠消耗自身的热力能对外作功，其压力、温度和体积这三个参数均为变量。5. 多变状态过程多变状态过程 在没有任何制约条件下，一定质量气体所进行的状态变化过程，称为多变过程。多变状态程遵循以下方程： n多变指数，对空气 1 n 1.4。常数kkkVpVppV2211常数nnnVpVppV2211842.6

42、 气体动力学气体动力学85气体动力学n气体流动的基本概念n气体流动的基本方程n音速和气体在管道中的流动特性n气体管道的阻力计算n气体的流通能力n充放气参数的计算86n气体流动的基本概念气体流动的基本概念自由空气流量与压缩空气流量有如下关系：度。压缩空气的热力学温度；自由空气的热力学温；自由空气的绝对压力；压缩空气的绝对压力压缩空气流量；自由空气流量；式中：ppppppTTppqqpTTpqq 87n气体流动的基本方程气体流动的基本方程 气体作恒定流动时，单位时间内流过管道任一通流截面的气体质量都相等。 任取一段微小长度ds，截面1和截面2各参数有如下关系： 与液体的伯努利方程推导过程相同，可得

43、气体流动的伯努利方程式：2211dsTTTuuupppd ,d d ,d12121212rrr22222,TvpAr11111,TvpArCvdp22r88n气体流动的基本方程气体流动的基本方程气体流动的伯努利方程式：1. 等温过程伯努利方程 等温过程有： ，利用该关系可得到等温过程可压缩气体的伯努利方程式为：2. 绝热过程伯努利方程Cvdp22r1CprCvpp2ln2rCvpkk212r89n音速和气体在管道中的流动特性音速和气体在管道中的流动特性1. 音速音速 声音是由于物体的振动引起周围介质（如空气、液体）的密度和压力的微小变化而产生的，音速就是这种微弱压力波的传递速度。ucrrdd

44、pprpmm压力扰动面推进示意图90 为便于分析，现采用一个相对坐标，观察者跟随扰动面一起运动，这时整个流动问题由原来非定常问题变成一个定常问题。这时扰动面不动，未扰气体以波速c向左运动，气流不断越过m-m面进入扰动区，而受扰气流以c-u速度相对于m-m面向左流去。围绕m-m面取一控制体dV。ucrrdd pprpmmVd由质量守衡方程得到： tucAtAcd)()d(drrrrrrddcu91ucrrdd pprpmmVd根据动量定理得到： AcudttpAtpAApprddddcuprdrrrddcu将 代入上式 rrrd1dd2 cp在微小扰动下， 1drr，故上式可以简化为： 92rr

45、rrdd1dd22ccp上式即为音速公式的微分形式。 rddpc 微小扰动是以绝热过程的形式传播的，因为传播的速度很快，来不及进行热交换，故有： （常数）不变，也即，而因常数，1 CpmmVpVkkrrrrrrrrrpkkpkCpkCpkkkk11111dd dd，由此得：所以93kRTpkpcpkprrrrdd dd 方程：并考虑到理想气体状态代入音速的微分公式， 介质运动速度为零时的各种参数称为滞止参数。把一个截面选在滞止状态中，由绝热过程的伯努利方程可得：211 200vpkkpkkrr21120vRTkkRTkk，故：又因RTpr9421120vRTkkRTkk，故：因kRTckRTc

46、 ,002112220vkckcpckRTkr0000pckRTkr滞止音速：流动介质音速：或局部音速95n音速和气体在管道中的流动特性音速和气体在管道中的流动特性2. 马赫数马赫数 判定压缩性对气流运动的影响最常用的是“马赫数”。马赫数是气流速度v与该速度下的局部音速c之比，以M表示。cvM kRTc 21120vRTkkRTkk由及， 可得：2220211211cvkkRTvkTT因cvM ，故20211MkTT9620211MkTT利用常数TpV，以及常数，kpV可得到绝热过程时：1/00kkTTpp1/100kTTrr代入以上两式，可得：将20211MkTT1/20211kkMkpp1

47、/120211kMkrr 随着M数增大，气流的压力和密度都减小。M数是反映压缩性影响的指标，M数愈大，压缩性的影响愈大。97n音速和气体在管道中的流动特性音速和气体在管道中的流动特性3. 气体在变截面管道中的亚音速和超音速流动气体在变截面管道中的亚音速和超音速流动 流体在流过变截面管道、节流孔时，由于流体粘性和流动惯性的作用，会产生收缩，流体收缩后的最小截面积称为有效截面积S，它反映了变截面管道和节流孔的实际通流能力。常数vAr连续性方程为：对有效截面积S进行微分可得：0ddddddSvASvASAvrrr98由气体流动伯努利方程式0ddddddSvASvASAvrrrCvp2d2r，可得：v

48、vpddr又由rdd2pc ，可得：22dddcvvcprr将上式代入连续性条件：0dddddd2SvcvAvSvASAvrrr将M=v/c代入上式，并两端除以rAV，可得：SvvMSAAdd11dd1299SvvMSAAdd11dd12由上式可知，可压缩流体在管嘴中运动时的三种基本情况：（1）M 1，即v 1，即v c，这种流动称为超音速流动。dA/dS的符号与dv/dS相同，即气流速度与截面积成正比。这种规律与不可压缩流体的规律相反。（3）M 1，即v c，这种流动称为临界流动，其速度为临界流速。dA/dS0，即流速等于临界流速（即局部音速）时，其截面为最小截面。100拉伐尔管00rpcv

49、 cv cv 单纯的收缩管嘴最多只能得到临界速度音速，要得到超音速，必须在临界截面之后具有管扩张，在扩张管段内的流速可以达到超音速。火箭发动机火箭发动机101n气体管道的阻力计算气体管道的阻力计算 低压气体管道中流体可当作不可压缩流体来处理，因此液体流动时的阻力计算公式都可以适用。气体流量常以质量流量（单位时间内流过某有效截面的气体质量）qm（ qm rq）来表示，考虑到沿程压力损失计算公式为： 故每米管长的气体压力损失为：5228dqpmr管径。；，质量流量，关图表得到；沿程阻力系数，可查有式中：ddAvAqqqmm 4 2rr22vdlpr102n气体的通流能力气体的通流能力 1. 有效截

50、面积有效截面积 气体流经节流口A0时，气体流束收缩至最小截面处的流束面积S称为有效截面积。有效截面积S与流道面积A0之比称为收缩系数e ： 2. 流量流量0ASe111116.273113:116.273234:1TApqMTppSqM 气体流速较低时，可按不可压缩流体计算流量。需考虑压缩性影响时，使用公式：103n气体的通流能力气体的通流能力 2. 流量流量111116.273113:116.273234:1TApqMTppSqM。节流口上游热力学温度节流口两端压差；节流口上游绝对压力；自由空气流量；式中：11 Tppq104n充放气参数的计算充放气参数的计算 1. 恒压气源向定积容器充气恒

51、压气源向定积容器充气u充气时引起的温度变化充气时引起的温度变化 容器充气的过程视为绝热过程。气源的温度为Ts，容器内压力由p1升高到p2，容器内温度也由室温T1升高到T2，充气后的温度为： 111212TTkppkTTss若充气前气源与容器均为室温，即Ts T1，则有：11212kppkTTs105u充气时间充气时间 充气时，容器中的压力逐渐上升，充气过程基本上分为声速和亚声速两个充气阶段。当容器中气体压力小于临界压力，在最小截面处气流的速度都是声速，流向容器的气体流量将保持为常数。 在容器中压力达到临界压力以后，管中气流的速度小于声速，流动进入亚声速范围，随着容器中压力的上升，充气流量将逐渐降低。 当 p 0.528ps，则有：spppt/)(11t气源绝对压力。充放气时间常数；气罐内初始绝对压力；式中：spp 1t106u充气时间充气时间 当 p 0.528ps，充气时间t = t1 + t2，其中t1是从初值p1冲到p = 0.528ps的时间； t2是从临界值充到当前值p的时间，即：t)/528. 0(11sppt528. 01528. 0/arcsin)528. 01 (2spptt充气压力时间