流体力学模拟

1、流体力学模拟理论 目录1.概 述2.流体力学模拟理论建立3.流体流与交通流的比较4.车流连续性方程的建立5.车流波动理论6.波速公式的推导7.车流波动状态讨论8.理论应用n 运用流体力学的基本原理，运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建模拟流体的连续性方程，建立车流的立车流的连续性方程连续性方程。把密。把密度很大的交通流看作流体，度很大的交通流看作流体，把车流密度的变化抽象为车把车流密度的变化抽象为车流波，通过分析车流波的传流波，通过分析车流波的传播速度，寻求交通流流量和播速度，寻求交通流流量和速度、密度之间的关系，描速度、密度之间的关系，描述车流的述车流的拥挤拥挤消散消散过程过程

2、流体力学模拟理论1.1.概概 述述 2.2.流体力学模拟理论建立流体力学模拟理论建立19551955年年, ,英国学者英国学者莱脱希尔和惠特汉莱脱希尔和惠特汉将交通流比拟为流体流，用将交通流比拟为流体流，用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程来建立车流的连续性流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程来建立车流的连续性方程。把车流密度的疏密变化比拟成水波的起伏而抽象为车流波。方程。把车流密度的疏密变化比拟成水波的起伏而抽象为车流波。对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况下的交通流规对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况下的交通流规律，提出了律，提出了流体动力学模拟理论。流体动

3、力学模拟理论。 在实际交通观测中，常会发现交通流的某些行为非常类似流在实际交通观测中，常会发现交通流的某些行为非常类似流体波的行为。体波的行为。 流体力学模拟理论交通流交通流流体流流体流3.3.流体流与交通流的比较流体流与交通流的比较 流体力学模拟理论4.4.车流连续性方程的建立车流连续性方程的建立 假设车辆顺次通过断面假设车辆顺次通过断面I I和和IIII的时间间隔为的时间间隔为t t，两断面的间距为，两断面的间距为x x。 车流在断面车流在断面I I的流入量为的流入量为q q，密度为，密度为k k。车流在断面。车流在断面IIII的流出量为的流出量为(q+(q+q)q)，密度为，密度为(k-

4、(k-k)k)。 IIIxq k q+q k-k 流体力学模拟理论 根据物质守恒定律：流入量根据物质守恒定律：流入量- -流出量流出量x x内车辆数的变化，即：内车辆数的变化，即：xkkktqqq)()(0 xqtk0 xqtkkuq 或：或：取极限可得：取极限可得：0)(xkutk又：又：故：故： 车流连续车流连续性方程性方程 流体力学模拟理论5.5.车流波动理论车流波动理论流体力学模拟理论 图中每根曲线表示一辆车运行的图中每根曲线表示一辆车运行的时间时间空间轨迹，曲线间的水平距离空间轨迹，曲线间的水平距离表示车头时距，垂直距离表示车头间表示车头时距，垂直距离表示车头间距，两条虚线分隔出距，

5、两条虚线分隔出I I、IIII和和IIIIII三个三个时间时间空间区域。空间区域。虚线代表车流密度虚线代表车流密度变化的分界线。变化的分界线。 虚线虚线AB是低密度状态向高密度状是低密度状态向高密度状态转变的分界，它体现的车流波为态转变的分界，它体现的车流波为集集结波结波； 虚线虚线AC是高密度状态向低密度是高密度状态向低密度状态转变的分界，它体现的车流波为状态转变的分界，它体现的车流波为疏散波疏散波。 虚线的斜率就是虚线的斜率就是波速波速。 车队运行状态变化图车队运行状态变化图 流体力学模拟理论6.6.波速公式的推导：波速公式的推导：这个车队从速度这个车队从速度V V1 1、密度、密度K K

6、1 1，( (对应于车间距离对应于车间距离l l1 1) )转变到速度转变到速度V V2 2、密度、密度K K2 2( (对应于车间距离对应于车间距离l l2 2) )。O O为第一辆车的变速点，为第一辆车的变速点，A A为第二辆车的变速点、虚线为第二辆车的变速点、虚线OAOA的斜率就是集散波的波速。的斜率就是集散波的波速。设变速点设变速点A A的时刻为的时刻为t t，位置为，位置为x, x, 则：则：1212ltvtvl故集散波从第一辆车传到第二辆故集散波从第一辆车传到第二辆车所需时间为车所需时间为:1212vvllt，于是有又因11ltvx流体力学模拟理论21212122112122111

7、221121121211111)(kkQQkkvkvklllvlvllvlvlvllvvlvtltxW如果车流前后两行驶状态的流量和密度非常接近，则：如果车流前后两行驶状态的流量和密度非常接近，则：dkdQW 集散波总是从前车向后车传播的，把单位时间内集散波所集散波总是从前车向后车传播的，把单位时间内集散波所掠过的车辆数称为波流量。掠过的车辆数称为波流量。212111WvvQkk7 7. .车流波动状态讨论车流波动状态讨论 KQ(K1,Q1)(K2,Q2)当Q2Q1 、K2Q1 、K2K1时，产生一个集结波，w为正值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w的速度移动。

8、流体力学模拟理论KQ(K2,Q2)(K1,Q1)当Q2K1时，产生一个集结波， w为负值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相反的方向，以相对路面为w的速度移动。当Q2Q1 、K2K1时，产生一个集结波，w=0，集结波在波动产生的那一点原地集结。 当Q2=Q1 、K2K1时，产生一个消散波， w=0，消散波在波动产生的那一点原地消散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1) 流体力学模拟理论8.8.理论应用理论应用例例1 1：车流在一条：车流在一条6 6车道的公路上畅通行驶，其速度车道的公路上畅通行驶，其速度V V为为80km/h80km/h。路上有。路上有4 4车道的桥，每车道的通行能力为车道的桥

9、，每车道的通行能力为19401940辆辆/h/h，高峰时车流量为，高峰时车流量为42004200辆辆/h/h（单向）。在过渡段的车速降至（单向）。在过渡段的车速降至22km/h22km/h，这样持续了，这样持续了1.69h1.69h，然后车流，然后车流量减到量减到19561956辆辆/h/h（单向）。（单向）。试估计：试估计：1 1）1.69h1.69h内桥前的车辆平均排队长度；内桥前的车辆平均排队长度； 2 2）整个过程的阻塞时间。）整个过程的阻塞时间。 流体力学模拟理论解解：1）桥前高峰时车流量为）桥前高峰时车流量为4200辆辆/h，与通行能力的比值（，与通行能力的比值（V/C）约为约为0

10、.72，交通流能够保持畅通行驶。因此桥前来车的交通流密度，交通流能够保持畅通行驶。因此桥前来车的交通流密度k1为：为：kmvehvqk/53804200111在过渡段只能通过在过渡段只能通过1940X2=3880辆辆/h，过渡段的交通密度，过渡段的交通密度k2为：为：kmvehvqk/177223880222hkmkkqqw/58. 217753388042002121 表明此处为排队反向波，波速为表明此处为排队反向波，波速为2.58km/h，因距离为速度与时，因距离为速度与时间的乘积，整个过程中排队长度均匀变化，故平均排队长度为：间的乘积，整个过程中排队长度均匀变化，故平均排队长度为：kmL

11、18. 2269. 158. 269. 10hqqqqt28. 0192454169. 132212）阻塞时间应为排队形成时间与排队消散时间之和。阻塞时间应为排队形成时间与排队消散时间之和。排队消散时间排队消散时间t：已知高峰后的车流量为：已知高峰后的车流量为 ,表明通行能力已有富裕表明通行能力已有富裕,排队开始消散排队开始消散。排队车辆数为排队车辆数为: 疏散车辆数为疏散车辆数为: 则排队消散时间为则排队消散时间为:阻塞时间为阻塞时间为: 流体力学模拟理论htT97. 169. 128. 069. 1hhq辆辆388019563辆54169. 1)38804200(69. 1)(21qqhq

12、q辆19241956388032例例2 2：道路上的车流量为：道路上的车流量为720720辆辆/h/h，车速为，车速为60 km/h60 km/h，今有一辆超限汽车以，今有一辆超限汽车以30km/h30km/h的速度进入交通流并行驶的速度进入交通流并行驶5km5km后离去，由于无法超车，就在该超限车后形成后离去，由于无法超车，就在该超限车后形成一低速车队，密度为一低速车队，密度为4040辆辆/km/km，该超限车离去后，受到拥挤低速车队以车速，该超限车离去后，受到拥挤低速车队以车速50km/h50km/h，密度为，密度为2525辆辆/km/km的车流疏散，计算：最大排队长度和排队最长时的的车流

13、疏散，计算：最大排队长度和排队最长时的排队车辆数？排队车辆数？ 5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2 流体力学模拟理论超限车进入后，车流由状态变超限车进入后，车流由状态变为状态为状态 ，将产生一个集结，将产生一个集结波波：（注意集结波的方向！（注意集结波的方向！）(km/h)14176072040720403012121./KKQQw5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2 流体力学模拟理论 超限车离去后，车流由状态超限车离

14、去后，车流由状态变为状态变为状态，在超限车驶离点产生一个，在超限车驶离点产生一个消散波：消散波： 5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km(km/h)33340254030255023232.KKQQw 流体力学模拟理论 超限车插入后，领头超限车的速度为超限车插入后，领头超限车的速度为30km/h30km/h，集结波由超限车进，集结波由超限车进入点以入点以w w1=17.14km/h1=17.14km/h的速度沿车流方向运动。超限车行驶的速度沿车流方向运动。超限车行驶5km5km后离去后离去，超限车行驶，超限车行驶5km5km所用集结时间为：所用集结时间为： ta = 5/30 = 0.167h 在超限车驶离时刻超限车后的低速车队长度应为：在超限车驶离时刻超限车后的低速车队长度应为： 5-