第四章 扭转-1

1、12第四章第四章 扭转扭转41 工程实例、概念42 外力偶矩、扭矩43 薄壁圆筒的扭转44 圆轴扭转时的应力、强度计算45 圆轴扭转时的变形、刚度计算46 等直圆杆的扭转超静定问题47 非圆截面杆的扭转48 开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力48 圆柱形密圈螺旋弹簧的计算扭转变形小结扭转变形小结3一、工程实例一、工程实例1 1、螺丝刀杆工作时受扭。、螺丝刀杆工作时受扭。2 2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。4 41 1 工程实例、概念工程实例、概念mmFFm43 3、机器中的传动轴工作时受扭。、机器中的传动轴工作时受扭。4 4、钻井中的钻杆工作时受扭。、钻井中

2、的钻杆工作时受扭。mm56二、扭转的概念二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用 面垂直杆的轴线。面垂直杆的轴线。变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。轴：主要发生扭转变形的杆。轴：主要发生扭转变形的杆。72 2、已知：功率、已知：功率 P P马力马力(Ps)(Ps)，转速，转速 n n转分转分(r(rminmin；rpm) )。外力偶矩：外力偶矩：二、内力：二、内力：T T（扭矩）（扭矩）m)(N7024nPm一、外力：一、外力：m m （外力偶矩）（外力偶矩）1 1、

3、已知：功率、已知：功率 P P千瓦千瓦(KW(KW），转速），转速 n n转分转分(r(rminmin； rpm) )。外力偶矩：外力偶矩：9549Pmn(N m)4 42 2 外力偶矩、扭矩外力偶矩、扭矩82 2、内力的符号规定内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。T+T-mmx xm = 0m = 0T-m= 0T-m= 0T =mT

4、 =mTx1 1、内力的大小、内力的大小：（截面法）：（截面法）94 4、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。作法：同轴力图：作法：同轴力图：例例 已知：一传动轴，已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入，主动轮输入 P1=500kW，从，从动轮输出动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。，试绘制扭矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4（1 1）、截开面上设正值的扭矩方向。）、截开面上设正值的扭矩方向。（2 2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。）、在采用

5、截面法之前不能将外力简化或平移。3、注意的问题注意的问题10 15.9(kN.m)m)(N1015.930050095499549311nPm4.78(kN.m)m)(N 1078. 4300150954995493232nPmm6.37(kN.m)m)(N10 37. 630020095499549344nPm求扭矩（扭矩按正方向设）求扭矩（扭矩按正方向设）解：解：计算外力偶矩计算外力偶矩P Pmm = = 9 9 5 5 4 4 9 9n n例例 已知：一传动轴，已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入，主动轮输入 P1=500kW，从，从动轮输出动轮输出 P2=150kW，P

6、3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。，试绘制扭矩图。11nA B C Dm2 m3 m1 m4112233mkN56. 9)78. 478. 4( , 0 322322mmTmmT3434 0 , 6.37kN mTmTmmkN78. 4 0 , 02121mTmTmxT1m2m2m3T2m4T3绘制扭矩图绘制扭矩图9.56xT（kN.m）4.786.37BC段为危险截面。段为危险截面。12实验实验变形规律变形规律应力的分布规律应力的分布规律应力的计算公式。应力的计算公式。1 1、实验：、实验：4 43 3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转一、一、薄壁圆筒横截面上的应力薄壁圆筒横截面上

7、的应力( (壁厚壁厚0101rt ,r0：为平均半径）132 2、变形规律：、变形规律：圆周线圆周线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。了一个不同的角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3 3、剪应变（角应变）：、剪应变（角应变）：直角角度的改变量。直角角度的改变量。4 4、定性分析横截面上的应力、定性分析横截面上的应力00（1）00（2）因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上剪应力大小相等。因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上剪应力大小相等。 因为壁厚远

8、小于直径，所以可以认为剪应力沿壁厚均匀分布因为壁厚远小于直径，所以可以认为剪应力沿壁厚均匀分布, ,而且方向垂直于其半径方向。而且方向垂直于其半径方向。145 5、剪应力的计算公式：、剪应力的计算公式：dAdA（dA）r0 。 dA=（r0d）t。2.2020200trtdrrdATAtrT202d二、剪切虎克定律二、剪切虎克定律G)1 (2EG在弹性范围内剪应力与剪应变成正比关系。在弹性范围内剪应力与剪应变成正比关系。ppsb15在相互垂直的两个面上，剪应力在相互垂直的两个面上，剪应力总是成对出现的，并且大小总是成对出现的，并且大小相等相等，方向同时指向或同时背离两个方向同时指向或同时背离两

9、个面的交线。面的交线。三、剪应力互等定理三、剪应力互等定理acddxb dy tz 0Ydydzdydz 0Xdxdzdxdz0ZMdydxdzdxdydz)()(16一、圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题）一、圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题）几何关系：由实验通过变形规律几何关系：由实验通过变形规律应变的变化规律应变的变化规律物理关系：由应变的变化规律物理关系：由应变的变化规律应力的分布规律应力的分布规律静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系应力的计算公式。应力的计算公式。一）、几何关系一）、几何关系：1 1、实验：、实验：4 44 4 圆轴扭转时

10、的应力、强度计算圆轴扭转时的应力、强度计算172 2、变形规律：、变形规律：圆轴线圆轴线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。了一个不同的角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小、间距不变，半径仍为直线。小、间距不变，半径仍为直线。4 4、定性分析横截面上的应力、定性分析横截面上的应力00（1）00（2）因为同一圆周上剪应变相同，所以同因为同一圆周上剪

11、应变相同，所以同一圆周上剪应力大小相等，并且方向一圆周上剪应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。垂直于其半径方向。O1A2185 5、剪应变的变化规律、剪应变的变化规律：二）物理关系：二）物理关系：弹性范围内工作时弹性范围内工作时PmaxGGdxdG方向垂直于半径。方向垂直于半径。dxddxRddxbbdxbbtg11bb1axdxGGxGGdddtg1119 应力分布应力分布（实心截面）（实心截面）（空心截面）（空心截面）20三）静力关系：三）静力关系：dAdAdAAOdAAAxGAxGATAAAddd ddd d22AIApd2令xGI Tpdd 代入物理关系式代入物理关系式 得：得：x

12、Gdd pIT圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。pGITx dd 21横截面上横截面上TPPWTITITmaxmaxmax抗扭截面模量，单位：抗扭截面模量，单位：m m3 3 mmmm3 3 。整个圆轴上整个圆轴上等直杆：等直杆：TWTmaxmax变直杆：变直杆：maxmax)(TWT三、公式的使用条件：三、公式的使用条件：1 1、等直的圆轴，、等直的圆轴， 2 2、弹性范围内工作。、弹性范围内工作。I Ip p截面的极惯性矩，单位：截面的极惯性矩，单位： m m4 4 mmmm4 4二、圆轴中二、圆轴中maxmax的确定的确定TW22四、四、I

13、Ip p, W, Wt t 的确定的确定 ：1 1、实心圆截面、实心圆截面42032232122DdddAIDAAP3max1612DDIIWPPT2 2、空心圆截面、空心圆截面D D234423442 2d dP PA A2 244441 1I=I= dA=2dA=2 d d = = (D - d)(D - d)32321 1= = D (1-D (1- ) )3232)1 (161243DDIWPTDdDdOdDOdAIApd223 实心圆轴的直径实心圆轴的直径d =100 mm，长，长l =1m，作用作用在两个端面上的外力偶之矩均为在两个端面上的外力偶之矩均为Me=14 kNm，转，转向

14、相反。材料的切变模量向相反。材料的切变模量G=8104 MPa。求：。求：图示横截面上图示横截面上ABC三点处切应力的大小及方向。三点处切应力的大小及方向。24 A= B= max= 71.3 MPa C=35.7 MPa25五、圆轴扭转时斜截面上的应力五、圆轴扭转时斜截面上的应力低碳钢试件：低碳钢试件：沿横截面断开。沿横截面断开。铸铁试件：铸铁试件：沿与轴线约成沿与轴线约成45 的的螺旋线断开。螺旋线断开。因此还需要研究斜截面上的应力。因此还需要研究斜截面上的应力。26mT方法：取单元体（单元体上的应力认为是均匀分布的）方法：取单元体（单元体上的应力认为是均匀分布的） x270cos)sin

15、(sin)cos(0dAdAdAN0sin)sin(cos)cos(0dAdAdAT2sin2cos设：设：efef 边的面积为边的面积为 dAdA 则则 xntefbeb边的面积为边的面积为dAcosef边的面积为边的面积为dAsin282 2、maxmax：=0=00 0， maxmax=（=0=0）。横截面上！）。横截面上！1 1、maxmax：=4545。 maxmax=（=0=0）。）。4545斜截面！斜截面！结论：结论： 如果材料的抗剪切能力差，构件就沿横截面发生破坏如果材料的抗剪切能力差，构件就沿横截面发生破坏（塑性材料）；（塑性材料）； 如果材料的抗拉压能力差，构件就沿如果材料

16、的抗拉压能力差，构件就沿4545斜截面发生破坏斜截面发生破坏（脆性材料）。（脆性材料）。2cos ; 2sin 分析：分析： 4529 扭转失效与极限应力扭转失效与极限应力塑性材料塑性材料屈服屈服断裂断裂脆性材料脆性材料断裂断裂扭转扭转屈服应力屈服应力 s ，扭转强度极限扭转强度极限 b 扭转极限应力扭转极限应力 u圆轴扭转圆轴扭转屈服时横截面上的最大切应力屈服时横截面上的最大切应力扭转屈服应力扭转屈服应力圆轴扭转圆轴扭转断裂时横截面上的最大切应力断裂时横截面上的最大切应力扭转强度极限扭转强度极限扭转极限应力扭转失效形式30 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件max nu maxpmax WT

17、pmaxmaxWT 等截面圆轴等截面圆轴: :变截面或变扭矩圆轴变截面或变扭矩圆轴: : u材料的扭转极限应力材料的扭转极限应力n - 安全因数安全因数塑性材料塑性材料： =（0.50.577） 脆性材料脆性材料： = （0.81.0） t 为保证轴不因强度不够而破坏，要求轴内的最大扭转切应力不得超过扭转许用切应力危险点处于纯剪切状态，又有危险点处于纯剪切状态，又有31 圆轴合理强度设计圆轴合理强度设计1. 合理截面形状合理截面形状若若 Ro/d d 过大过大将产生皱褶将产生皱褶空心截面比空心截面比实心截面好实心截面好2. 采用变截面轴与阶梯形轴采用变截面轴与阶梯形轴注意减缓注意减缓应力集中应

18、力集中32六、圆轴扭转时的强度计算六、圆轴扭转时的强度计算1 1、强度条件：、强度条件： TWTmaxmax2 2、强度计算：、强度计算：1 1）校核强度；）校核强度；2 2）设计截面尺寸；）设计截面尺寸；3 3）确定外荷载。）确定外荷载。maxmaxtWTmmaxtWTmaxTWt）（空：实：433116 16 DDWt33 例例 题题例 5-1 已知已知 T=1.5 kN . m， = 50 MPa，试试根据强度条根据强度条件设计实心圆轴与件设计实心圆轴与 = = 0.9 的空心圆轴，并进行比较。的空心圆轴，并进行比较。解：1. 确定确定实心圆轴直径实心圆轴直径 316dT 316 Td

19、mm 54 d取取：m 5350.0Pa)10(50)mN101.5(16363 max 163pmaxdTWT 342. 确定空心圆轴内、外径确定空心圆轴内、外径 )1(161643odT mm 3 .76)1 (1634o Tdmm7 .68oi dd mm 68 mm 76 io dd，取：取：3. 重量比较重量比较%5 .394)(422i2o ddd 空心轴远比空心轴远比实心轴轻实心轴轻 43op116 dW35解：1. 扭矩分析扭矩分析例 5-2 R050 mm的的薄壁圆管，左、右薄壁圆管，左、右段的壁厚段的壁厚分别分别为为 d d1 1 5 5 mm，d d2 2 4 4 mm，

20、m = 3500 N . m/m，l = 1 m， 50 MPa，试校核圆管强度试校核圆管强度。362. 强度校核强度校核危险截面危险截面：1202d d RTAA 2202d d RTBB 截面截面 A与与 BMPa 6 .442120 d d RmlMPa 9 .2722220 d d Rml37一、变形：（相对扭转角）一、变形：（相对扭转角）dxGITdGITdxddxdGITPPP4 45 5 圆轴扭转时的变形、刚度计算圆轴扭转时的变形、刚度计算PGITL T=常量,且分段。PGITL T=常量)(xTT LPGITdx单位：弧度（单位：弧度（radrad）。）。GIGIP P抗扭刚度

21、。抗扭刚度。38PGITL单位长度的扭转角，mrad二、刚度条件：二、刚度条件： PGITmaxmax 0maxmax180PGITm0三、刚度计算：三、刚度计算：1 1、校核刚度；、校核刚度；2 2、设计截面尺寸；、设计截面尺寸；3 3、确定外荷载。、确定外荷载。 max max GT Ipm max pGIT 39 例例 功率为功率为150 150 kW，转速为，转速为15.4 15.4 转转/ /秒的电动机转子轴如图所秒的电动机转子轴如图所示，示，许用剪应力许用剪应力 =30 =30 M Pa, Pa, 试校核其强度。试校核其强度。).(1055. 160*54. 11509549954

22、93mNnPmTBCT1.55 kN.m解解：求扭矩及扭矩图求扭矩及扭矩图计算并校核剪应力强度计算并校核剪应力强度D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxMPa2316701055. 1161363maxDTWTt40 例例 长为长为 L=2 m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m= =20 Nm/m 的作用，如图，的作用，如图，若杆的内外径之比为若杆的内外径之比为 =0.8 =0.8 ，G=80 =80 GPa ，许用剪应力，许用剪应力 =30 =30 MPa，试设计杆的外径；若，试设计杆的外径；若 =2/=2/m ，试校核此杆的，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。刚度，并求右端面

23、转角。解解：设计杆的外径设计杆的外径maxmaxtWTxT(x)=mx=20 xTmax=20*2=40Nm41314max 116）（TD40NmxT代入数值得：代入数值得： D 0.0226m。 由扭转刚度条件校核刚度由扭转刚度条件校核刚度180maxmaxPGIT mD/89. 1)1 (108018040324429右端面转角右端面转角为：为：弧度）( 033. 0 2)(200PLPLPGImLdxGImxdxGIxTmaxTWt 116D 43）（tW42 例例 某传动轴设计要求转速某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率，输入功率P1 = 500 马力，马力，

24、 输出功率分别输出功率分别 P2 = 200马力及马力及 P3 = 300马力，已知：马力，已知：G=80 GPa ， =70 M Pa， =1/m ，试确定：，试确定： AB 段直径段直径 d1和和 BC 段直径段直径 d2 ？ 若全轴选同一直径，应为多少？若全轴选同一直径，应为多少？ 主动轮与从动轮如何安排合理？主动轮与从动轮如何安排合理？解解：图示状态下图示状态下, ,扭矩图扭矩图500400P1P3P2ACBTx7024 4210(Nm)m)(N7024nPm).(7024500500702411mNmT).(4210500300702432mNmT4316 31TdWt mm)(4

25、.67107014. 3421016163632Td180 32 4 GTdIp mm)(80107014. 3702416163631Td由刚度条件得：由刚度条件得：由强度条件：由强度条件：maxmaxtWT180maxmaxPGITmm)(4 .741108014. 3180421032 180 32492422 GTdmm)(841108014. 3180702432 180 32492421 GTd44 mm4 .74 ,mm8421 dd综上：综上：全轴选同一直径时全轴选同一直径时 mm841 dd 轴上的轴上的绝对值绝对值最大最大的扭矩的扭矩越小越越小越合理，所以，合理，所以，1轮

26、和轮和2轮应轮应 该该换位。换位。换位后换位后, ,轴的扭矩如图所示轴的扭矩如图所示, ,此时此时, ,轴的最大直径才轴的最大直径才 为为 75 75mm。Tx 4210(Nm)28144546A1A2=1.283474 46 6 等直圆杆的扭转超静定问题等直圆杆的扭转超静定问题解扭转超静定问题的步骤：解扭转超静定问题的步骤：平衡方程；平衡方程；几何方程几何方程变形协调方程；变形协调方程；补充方程：把物理方程（力与变形的关系）代入几何方程得；补充方程：把物理方程（力与变形的关系）代入几何方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。解由平衡方程和补充方程组成的方程组。48 例例 长为长为 L=2

27、 m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用，如图，的作用，如图，若杆的内外径之比为若杆的内外径之比为 =0.8 =0.8 ，外径，外径 D=0.0226 m =0.0226 m ，G=80 GPa，试求：固定端的反力偶。试求：固定端的反力偶。解解：杆的受力图如图示，杆的受力图如图示， 这是一次超静定问题。这是一次超静定问题。 平衡方程为：平衡方程为：02mmmBA几何方程几何方程：0BA49 力的补充方程力的补充方程：040220)(200PAPALPBAGImdxGIxmdxGIxTmN 20 Am 由平衡方程得由平衡方程得：另另: :此题可由对称性直接求得结果。此题

28、可由对称性直接求得结果。mN 20Bmx50一、非圆截面杆与圆截面杆的区别圆杆扭转时圆杆扭转时 横截面保持为平面；横截面保持为平面；非圆杆扭转时非圆杆扭转时 横截面由平面变横截面由平面变 为曲面（发生翘曲）。为曲面（发生翘曲）。4 47 7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转51二、研究方法：二、研究方法：弹性力学的方法研究弹性力学的方法研究三、非圆截面杆扭转的分类：1 1、自由扭转（纯扭转）、自由扭转（纯扭转）2 2、约束扭转。、约束扭转。四、分析两种扭转：1 1、自由扭转：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸），、自由扭转：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸）， 任意两相邻截面翘曲

29、程度相同。任意两相邻截面翘曲程度相同。受力特点：两端受外力偶作用。受力特点：两端受外力偶作用。变形特点变形特点: :相邻两截面翘曲完全相同，纵向长度不变，所以纵相邻两截面翘曲完全相同，纵向长度不变，所以纵 向应变等于零。向应变等于零。应力特点：横截面上正应力等于零，剪应力不等于零。应力特点：横截面上正应力等于零，剪应力不等于零。2 2、约束扭转：由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面翘、约束扭转：由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面翘 曲程度不同。曲程度不同。受力特点：两端受外力偶作用。受力特点：两端受外力偶作用。52变形特点变形特点: :相邻两截面翘曲不相同，纵向长度发生变化，所以相邻两截

30、面翘曲不相同，纵向长度发生变化，所以 纵向应变不等于零。纵向应变不等于零。应力特点：横截面上正应力不等于零，剪应力不等于零。应力特点：横截面上正应力不等于零，剪应力不等于零。五、矩形截面杆的自由扭转：1 1、分布：、分布：2 2、应力计算、应力计算： 2maxhbTWTt（整个横截面上最大的剪应力）。（整个横截面上最大的剪应力）。短边中点短边中点max13 3、变形：、变形：3hbGTLGITLt长边中点长边中点 , tGITh bh 1T max 注意！注意！b53六、非圆截面杆扭转的有关规律：1 1、截面周边各点处剪应力的方向与周边平行（相切）。、截面周边各点处剪应力的方向与周边平行（相切

31、）。2 2、在凸角处的剪应力等于零。、在凸角处的剪应力等于零。31 ; ) 10 : (bh即对于狭长矩形54一、剪应力流的方向与扭矩的方向一致。一、剪应力流的方向与扭矩的方向一致。二、开口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（二、开口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（a），厚），厚 度中点处，应力为零。度中点处，应力为零。4 48 8 开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力开口和闭合薄壁截面在自由扭转时的应力55三、闭口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（三、闭口薄壁截面杆在自由扭转时的剪应力分布如图（b b），同），同 一厚度处，应力均匀分布。一厚度处，应力均匀分布。56四、闭口

32、薄壁截面杆自由扭转时的剪应力计算，在（四、闭口薄壁截面杆自由扭转时的剪应力计算，在（c）图上取）图上取 单元体如图（单元体如图（d）。）。图（c）d xd d 2d d1 1 2图（d）2211 d d ; 0ddxxX常量2211 dd57dminmax2Tddd22)(ddsT积。为厚度中线所包围的面 21dds 58 例例 图示椭圆形薄壁截面杆，横截面尺寸为：图示椭圆形薄壁截面杆，横截面尺寸为：a=50 mm， b=75 mm，厚度，厚度t =5 mm，杆两端受扭转力偶，杆两端受扭转力偶 T=5000 Nm， 试求此杆的最大剪应力。试求此杆的最大剪应力。解解：闭口薄壁闭口薄壁杆自由扭转时

33、的最大剪应力杆自由扭转时的最大剪应力：batMPa42107550525000 229minmaxdabtTT594 48 8 圆柱形密圈螺旋弹簧的计算圆柱形密圈螺旋弹簧的计算一、概述一、概述弹簧的特点弹簧的特点变形大变形大弹簧的用途弹簧的用途缓冲作用、控制机械运动、测量力的大小等。缓冲作用、控制机械运动、测量力的大小等。圆柱形密圈螺旋弹簧圆柱形密圈螺旋弹簧外型为圆柱型、螺距很小（外型为圆柱型、螺距很小（5 50 0）、）、 弹簧沿轴线方向成螺旋式。弹簧沿轴线方向成螺旋式。二、二、 应力的计算应力的计算FFsTFF60tsTQWTAFmax近似值：近似值：3238124162dDFDddFdF

34、D前提条件前提条件 （1） 角很小，角很小，忽略忽略角的角的影响，认为簧丝横截面与弹簧轴线在影响，认为簧丝横截面与弹簧轴线在同一平面内（与同一平面内（与 F F力在同一平面）。力在同一平面）。 （2 2）dD ，忽略簧丝曲忽略簧丝曲率内影响，按直杆计算。率内影响，按直杆计算。=+ Q TFsT=PD/2Fs=PDFFsT61三、强度条件三、强度条件: : 83maxdDFK精确值：（修正公式，考虑弹簧曲率及剪力的影响）精确值：（修正公式，考虑弹簧曲率及剪力的影响）33max88615. 04414dDFKdDFCCC其中：dDC C.CCK61504414称为弹簧指数。称为曲度系数。62四、变

35、形计算四、变形计算1、定义：弹簧沿轴线方向的伸长或缩短量、定义：弹簧沿轴线方向的伸长或缩短量“”。2、分析弹簧的变形：、分析弹簧的变形：（1）、各横截面由扭转变形引起的轴向方向的伸长或缩短；）、各横截面由扭转变形引起的轴向方向的伸长或缩短；（2）、各横截面由剪力引起的变形（）、各横截面由剪力引起的变形（ dD ），可忽略。），可忽略。3、变形公式、变形公式TABTdSD/2OO1dd设：设：B截面相对截面相对A转动转动d角度角度4416)32()2()(2)(2dGFDdsdGdsFDGITdsddDdtgDdP428dGdsFDd63为弹簧常数。 64 ; 643443nRGdKKFGdnF

36、R4342420428888GdnFDDndGFDLdGFDdsdGFDdLsD=2R，R为弹簧的平均半径，为弹簧的平均半径，n为弹簧的有效圈数。为弹簧的有效圈数。讨论讨论1、 d 越小越小越大，减震越好；但此时越大，减震越好；但此时将增大。将增大。 2、n、D越大越大越大，减震越好；但越大，减震越好；但n大时将引起大时将引起 侧向弯曲从而发生失稳破坏（解决方法：在中间侧向弯曲从而发生失稳破坏（解决方法：在中间 加导杆）。加导杆）。64 例例 圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径为：圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径为：D=125=125mm，簧丝直，簧丝直 径为：径为：d =18=18mm，受拉力，受拉力 F=500=500N 的作用，的作用，试求最大剪应力试求最大剪应力的近似值和精确值；若的近似值和精确值；若 G =82GPa，欲使弹簧变形等于，欲使弹簧变形等于 6mm， 问：弹簧至少应有几圈？问：弹簧至少应有几圈？解解：最大剪应力的近似值：最大剪应力的近似值：MPa)(3 .29018. 0500125. 08) 1125