人教B版高中数学选修（2-3）-1.2《组合》教学课件1

1、1.2.2 1.2.2 组合组合（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；（2）使学生掌握组合数的计算公式、组合数与排列数之间的关系；（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力。本节课的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式。难点是解组合的应用题。本节课采用教材上的内容及编排顺序进行教学，突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用，并将这两个原理的基本思想贯穿在解决组合应用题当中。为了突出重点、突破难点、实现教学目标，根据学生对事物的认识是从特殊到一般的认知规律，我将采取比较的教学方法。引导学生得到组合、组合数的概念，并理解排

2、列与组合的区别与联系，使学生清楚地认识到，一个排列的问题的解决，可以化归为一个先组合，再全排列的问题，从而顺理成章地得到排列数与组合数之间的关系，并推导组合数公式，在这里体现转化的数学思想方法。在教学过程中，按照“实践认识再实践”认识过程，让学生通过“学习练习反馈小结”的方式，使教学目标得以强化和落实。问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙3从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,合成一组。问

3、题问题2 2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列。问题问题1 1排列组合有顺序无顺序 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 组合定义:组合定义组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。排列定义排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。共同点共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”。 不同点不同点: 排列与元素的顺

4、序有关， 而组合则与元素的顺序无关。组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果。判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法? 组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题

5、组合问题1.从a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab , ac , bc 2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合。ab c db c dcdab , ac , ad , bc , bd , cd(3个)(6个) 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。mnC如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:组合数组合数: :注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来。 mnC233C 探究： 与 有什么区别与联系？我们从具体问题分析 m

6、nCmnA1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。abc ， abd ， acd ， bcd .bcddcbacd组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？组合数公式: 排列与组合是有区别的，但它们又有联系。根据分步计数原理，得到：因此：因此： 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： nm 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数

7、； mnCnm第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 。 mnAmmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式组合数公式。 *Nnm、nm 组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm从n个不同元中取出m个元素的排列数mmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC我们规定：例1：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问:(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么

8、教练员有多少种方式做这件事情?例2：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?变式1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，(1)列出所有各场比赛的双方；（2)列出所有冠亚军的可能情况。（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1) 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：变式变式2 2按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙

9、、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；323936C C 0539126C C 1419126C C 1439378C C 231405393939(5)756C CC CC C方法一：5321239756CC C方法二：322314393939(6)666C CC CC C方法一：5051239666CC C方法二：课堂练习：课堂练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为。1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有种。9932328778.()()A CCCC32328778.()()B CCCC32328778.C C CC C3218711.DC C C3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（ ）4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、