2018年湖南省衡阳市南岳区第二中学高三数学文期末试题含解析

1、2018年湖南省衡阳市南岳区第二中学高三数学文期末试题含解析在每小题给出的四个选一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分项中，只有是一个符合题目要求的1十产匕(A)-17(B)-1+(C)17(D)1+22为虚数单位，则A.X (B.C.D.A3 .函数/=口口31+磁”的图象如图所示，为了得到函数篮、y=cos(2x+)_16的图象，只需将/二J4制的图象JTA.向左平移3个单位长度JTC.向左平移6个单位长度7TB .向右平移3个单位长度D.向右平移6个单位长度略4 .如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆G、Q、Q的离心率分别为ei、e2、e3,则（）A.ei=e2<

2、e3B.e2=e3<eiC.ei=匕>e3D.e2=e3>ei考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由图形可知，椭圆Ci、C2、C3的长半轴长，短半轴长，分别计算离心率，即可求得结论.解答：解：由图形可知，椭圆C的长半轴长为2a,短半轴长为1.5a,则椭圆椭圆山6.2旭/V3G的长半轴长为4a,短半轴长为2a,则e2=前万一9.2立G的长半轴长为6a,短半轴长为3a,则e2=二2e2=e3>ei,故选D.点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题.5 .把函数工一#8"的图象向左平移犷（的°）个单位长

3、度后，所得到的图象关于轴对称，则他的最小值是（）7E7tA.''B.C.2nT5uD.D6 .已知点F是双曲线159上的点，且点F到双曲线右准线的距离是产到两个焦点距离的等差中项，则F点横坐标h为326464A.5B.5C.532D.一C7.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知自减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A.10日B.20日C.30日D.40日8.已知函数，但二工十出3,先将图象上所有点的横坐标缩小到原来的土（纵坐标不变），再将得到的

4、图象上所有点向右平移&（"'口）个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则。的最小值为（）A. b B.5jt 7jiC.D. 1?C【分析】利用辅助角公式整理出/6力；由三角函数图象的平移得jr= 2ati 2x2 +由图象关于了轴对称，知函数为偶函数，则*eZ,进一步得到的最小值./(jc)=du*+百2sinlx【详解】由题意得:,、1jf=2dn2r+I将八叼图象上所有点的横坐标缩小到原来的2得:I3J白，=2stn2x-2tf+-所有点向右平移,刃个单位长度得：I3'jr= 2sml 2x-2ff-¥ 关于y轴对称一函数为偶函数二-三一旦122

5、kZ5元一当上三一1时，曲的最小值为：12本题正确选项：C访A. 1 B .7参考答案：立C. 2 D . 110.若函数F -T）寸十1在区间（OO21上是减函数，则实数仃的取值范围是A.、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分/ =1啊一姓一口）11 .已知函数不值范围是在区间I'上是增函数,则实数厘的取2 2我 212 .下面四个命题:函数的最小正周期为升;9.已知FH国=2（/&>=力-r-/,则口+b在口上的投影是（）在中，若>0,则定是钝角三角形；v=2+log（T2）（ci>OMa#1）函数占的图象必经过点（3,2）;7V了二8251nH的

6、图象向左平移4个单位，所得图象关于P轴对称;若命题总"曰凡工“+了+5是假命题，则实数出的取值范围为d'”'其中所有正确命题的序号是13 .函数电Q一勾+户3的定义域是T?)【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于0,对数式的真数大于0联立不等式组求解.2-x>0【详解】由得T工函数/1)=厢叵G的定义域是F2-2)1、分式【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有:函数分母不能为0;2、偶次根式下大于等于0;3、对数函数的真数部分大于0;4、0的0jr甚#十板上tZ次方无意义；5、对于正切函数,一EK,需满足2等等，当同时出现时，取其交

7、集.在R轴上，离心14 .在平面直角坐标系中,椭圆口的中心为原点，焦点%率为过区的直线？交C于A、B两点，且况以巴的周长为16,那么u的方程1工yi=11680根据椭圆的定义可知以为的周长为40二16,a=4。c双又离心率口2,c=2/,因此椭圆的方程为168。【点评】本小题主要考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。15.有一问题的算法程序是1 =13=0WHILE一1：s=2i=i+1WENDPRINTSEND则输出的结果是.Ks5u5050当行循环,当土=100时，执行循环，否则退出。里面的算法就是计算1+2+3+。+100的和，答案为5050.也可以根据数列求。=%+%=。16.已

8、知函数'=在区间（0,1）上是减函数，则实数a的取值范围是.lfig：2C3uG-l)>0试题分析：因为函数的定义域应满足：j,且3kIaU,解之得考点：1、函数的定义域；2、对数函数；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A=(x,y)|y=x2+mx+2,B=(x,y)|y=x+1,0<x<2,若AHBw?,求实数m的取值范围.解:解方程组代入并整理得x2+(m-1)x+1=0，AAB吟方程在0,2上有实数根.设f(x)=x2+(m-1)x+1，显然f(0)=1>0,则由函数f(x)的图象可得A=(m1)2

9、不雨一1L0<<2t2f(2)磷或丁血解得m4”或-”<m&1,即m<1.所求m的取值范围是(-oo-l.评析:本题是数形结合思想？函数方程思想？化归思想等数学思想的综合运用.涉及到二次函数的问题，抓住函数的图象是关键.19.已知抛物线口:F"尹()的焦点为尸，若过点9且斜率为1的直线与抛物线相交于M'N两点，且=3.(1)求抛物线0的方程；(2)设直线/为抛物线？的切线，且上/加耳，F为'上一点，求PM-FN的最小值.y=X-(1)由题可知2,则该直线方程为：2,1分代入-一：3Io得：一尸7=，设时则有演+巧=3p.3分W=g,.不

10、十占+P=g,即3p+p=8,解得P=2:抛物线的方程为：，口=4冗.5分（2）设方程为y+b,代入丁一4，得八池-4"S=0,因为为抛物线C的切线，：=£）,解得占=1,：'：?=丫+17分由（1）可知：&+为=6,勺二1设尸（琳附+D,则=（位-叫力-（如+1力丽=©-的冯-8+1）所以：-I-一：=可马-必再+&）+-+*必-（檄+1）01+珀+（密+以A+工工=6X与=1，M=16工再=1®，必="，:一当“二4（公一勺）a % 一马 X乂十少3 =4'一"-=4PM-=16：儿+：制一一4即1

11、+1+(.:制+110分=2加4幽一3=2(加一2)2-7>-14当且仅当函=2时，即点F的坐标为Q3时，阮一丽的最小值为-14.12分R220 .在4ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,且a=2）6,sinA=3,杷?M=3(I)求b和c,(n)求sin(A-B)的值.考点：三角形中的几何计算；两角和与差的正弦函数.专题：解三角形.分析：(I)由条件利用余弦定理、两个向量的数量积的定义，分别得到一个等式，列方程组求得b、c的值.(n)由条件利用正弦定理求得sinB的值，再利用同角三角函数的基本关系求出cosB的值，再利用两角差的正弦公式求得sin(A-B)的值.2V2解答：解：

12、(I)4ABC中，sinA=3,A&?AC=-3,可得A为钝角，故cosA=-1且bc?(-3)=-3.再根据a=2加，利用余弦定理可得a2=24=b2+c2+T=(b+c)2.由求得b=c=3,(II)由b=c=3,a=2几，可得B=C再由正弦定理可得求得sinB=3,cosB=3,.sin(AB)=sinAcosBcosAsinB=3?3点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，两个向量的数量积的定义，属于基础题.21 .(12分)在长方体ABCDAiBiCiDi中，E,F分别是AB,CDi的中点，AA产AD=1,AB=2.(1)求证：E

13、F/平面BCCiBi;（2）求证：平面CDiE"面DiDE;（3）求三棱锥FDiDE的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定.【分析】（1）过F作FMqiDi交CdM,连结BM,推导出EBMF是平行四边形，从而EF/BM,由此能证明EF/平面BCCiBi.（2）推导出DiDXCE,CE1DE,从而CE二面DiDE,由此能证明平面CDiE，平面DiDE.（3）由比用一睚-%胆，能求出三棱锥FDiDE的体积.【解答】证明：（i）过F作FM心iDi交CCi于M,连结BM,.F是CDi的中点,FM/CiDi,FM=2'CiDi,（2分）又.E是AB中点，.BE/C

14、iDi,BE=?CiDi,.BE/FM,BE=FM,EBMF是平行四边形，EF/BM又BM在平面BCCiBi内，EF/邛面BCCiBi.（4分）（2）.DiDl面ABCD,CE在平面ABCD内，.DiDlCE在矩形ABCD中，DE2=CE2=2,DE2+CE2=4=CD2,（6分）：ED是直角三角形，CE1DE,.CEl面DiDE,CE在平面CDiE内，.平面CDiE1平面DiDE.（8分）解：（3）三棱锥FDiDE的体积:二百xSad1np乂网二x'xDi”女DXAD-；八=3212=6.(12分)【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.22.（12分）（2009?东城区模拟）在BC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,