2018年湖南省郴州市四都中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2018年湖南省郴州市四都中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的光十1,一匕工rre*sx,（Xjr<1.若函数2的图象与正轴所围成的封闭图形的面积为0，则1）&的展开式中常数项为4420D.C.二20TD略2.下列说法正确的是（）A.若命题P,r9都是真命题，则命题，八夕”为真命题B.命题：若学=°,则x=°或了=0”的否命题为若审才。，则A。或产,口c.命题的否定是三毛风二-0D,"=-1”是V一入一6=°，的必要不充分条件3 .某商场一年

2、中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份D由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故/正确；由图可知，支出最高值是60,支出最低值是10,则支出最高值与支出最低值的比是故不正确；由图可知，第三季度平均收入为3,故C正确；由图可知，利润最高的月份是3月份和10月份，故错误.故选D.4 .函数/=一（心*"）在区间（亍）内单调递增，则a的取值范围是（）139A.4B.4c.45 .一个几何

3、体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P-ABC过点P作PCU底面ABC垂足D在AC的延长线上，且BDLAD.AC=CD=1BD=ZPD=2即可得出.【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P-ABC过点P作PDL底面ABC垂足D在AC的延长线上，且BDLADAC=CD=1BD=ZPD=2.112、二2X2-，:该几何体的体积V=32=3.故选：A.6 .如果执行右边的程序框图，输入正整数N(Nl>2)和实数ai,a2,，an,输出A,B,则（）A. A+B为ai,a2,an的和A+BB. 2为a%a?,，an的算

4、术平均数CA和B分别是a，,a?,，an中最大的数和最小的数D.A和B分别是a，a?,，an中最小的数和最大的数C【考点】循环结构.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a，an中最大的数和最小的数.【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知，该程序的作用是：求出ai,a2,，an中最大的数和最小的数其中A为ai,与，an中最大的数，B为a,a,，an中最小的数故选：C.【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题.7.已知集合人眼+124处=/”3

5、七“）则集合距5且近引为A.MB.H3C.I。）D.H3D8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA1平面ABCSA=2月，AB=1,JTJBAC二AC=2§,则球O的表面积为（）A.16nB.12nC.8nD.4nA【考点】球的体积和表面积.【分析】由三棱锥S-ABC勺所有顶点都在球O的球面上，SAL平面ABCSA=/,AB=1,AC=2ZBAC=60,知BC=/3,/ABC=90.故ABC截3O所得的圆O的半径国r=2AC=1,由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积.【解答】解：如图，三棱锥S-ABC勺所有顶点都在球O的球面上，.SAL平面ABCSA=2,AB

6、=1,AC=2,ZBAC=60,.凯=/匹丞这运礴F卓,AAABC=90.ABCS好O所得的圆。的半径尸AC=1,U1.（辿-:球O的半径R=2=2,:球O的表面积S=4nR2=16支.故选：A.9.如图所示，矩形长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（）232119竺A.-B."C.'D.一参考答案：AS忸13因为加300 ,所以将党【答案】 【解析】略10.若复数5阳5-D+RA. tD.一力参考答案：A8 厂138 9 23，x 10 =0忙打出30050是纯虚数，其中限是实数，则上=B -c

7、 2i略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .已知四棱锥产一月MCA的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为3,体积为6,则这个四棱锥的外接球的体积为.32n略12 .定义平面向量的一种运算：十17,则下列命题：度比人b®'九3凶花（孙;3+b消八3%+矽“;若厘二a#,b二八），贝广占二k仍一.其中真命题是（写出所有真命题的序号）.参考答案：卬略2x+>4713 .设以'满足工2则工二二一F的最小值为14 .若工是实系数方程尸的一个虚根，且解析设E匚3+加，则方程的另一个根为二L而，且忖=2=JJ+E*=2由韦达定理直线忑+才=2&q

8、uot;=2,"=-1,*=受=士小，所以p=2-Zr=(1-I-1-电i>4答案：415 .若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是4725016 .已知数歹Uan满足a=0,|an+1|=|an2,记数列an的前2016项和为S,则S的最大值2016【考点】数列递推式.【分析】由已知得an+1=an-2,或an+1=2-an,由数列an的前2016项和为S,S取最大值0,也为奇数时，得an+1+an=2,从而得到an=l乙n为偶数，由此能求出S的最大值.【解答】解：二.数列an满足曰二0,|an+1|=|an

9、2|,an+1=3n2,an+1=2an,.数列an的前2016项和为S,S取最大值时，an+1+an=2,Qn为奇数.苫n为偶数nn=.Smax=1003X0+1003X2=2016.故答案为：2016.17.已知点P (x, y)满足条件*+'+与EQ(走为常数)，若空工+3y的最大值为8,-6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤AA18.设函数f(x)=|1-2x|-3|x+1|,f(x)的最大值为M正数a,b满足己+b=Mab(I)求M;(n)是否存在a,b,使得a6+b6=JS?并说明理由.【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最

10、值问题中的应用.【专题】分类讨论；反证法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用.【分析】(1)直接采用零点分段法确定函数的最值;(2)先假设存在，再两次运用基本不等式得出27 一a 4=2和国相互矛盾，所以假设不成立.【解答】解：(1)分三类讨论如下:当xv 1时，f(x) =x+4,单调递增，f (x) v3;当-1<x< 2时,f(x)=-5x-2,单调递减，f(x)ma)=f(-1)=3,119当x>2M,f(x)=-x-4,单调递减，f(x)<f(2)=-2,综合以上讨论得，f(x)的最大值M=3(2)假设存在正数a,b,使得a6+b6=ab6=Zal3,_E所

11、以，陵？显然相互矛盾，所以，假设不成立，即不存在a,b使得a6+b6M正.【点评】本题主要考查了分段函数最值的确定，以及基本不等式在解题中的应用，运用了零点分段法和反证法，属于中档题.19.(本小题满分13分)已知：qeR函数九£)=炙口+91+5(I)若1a=1,求曲线y二人力在点处的切线方程;(II)若回1,求在闭区间&2同上的最小值.6工十8二03-10域一£a<1l<a<3a>3试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、

12、转化能力、计算能力.第一问，将。=1代入78中，对求导，/为切点的纵坐标，而广是切线的斜率，最后利用点斜式写出直线方程；第二问，对丁口）求导，令八月二u,将1冷1分成两部分："1和"一1进行讨论，讨论函数的单调性，利用单调性判断函数的最小值，综合所有情况，得到以的解析式.试题解析：定义域：R,/日碗"/七一以K©（I）当口=1时，/00=2,蜡+后则，Q）=1624+12=4/»=侬212工+6,则,（2）=24-24+6=6在CWQ）处切线方程是：j,-4=6（r-2）gp6x-y-A=0（n）力二代上-瞑工-通令八月=。得到=1x=a当口1

13、时，LHQNMl,则有工0(0.1)1a通a（R功2a+00+7«01极大极小口1,3则最小值应该由/。）=°与/M）r1一中产生当1醒，3时/上/蚓此时人力*=3（=°；当“3时，*0）刀切，此时曷=，=3J-J当，-1时1ePKN“|则有X0(011)1。2|5）2ml0+0极小M）贝产二m综上所述：当间1时，（工）在区间电2如上的最小值13tz1a<101<<33a5-a5a>3考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程.20,设函数=a一厘%>°且"工1

14、)是定义域为R上的奇函数；(I)若/。)口,试求不等式八”+2a+/(1-4Ao的解集；.")=Q，且或©二产W-4八立求致力在LM)(H)若2上的最小值。解：,是定义域为R上的奇函数,：./(0)=。二k-l=:.k=lv/(I)>0a->6又口>。且口工1(D口，*/，(父)=口”1口鼻+口1*1口4=g*+口>0"，在R上为增函数3分原不等式分为：?二x2+2x>4-苞即+3工一4>0二工>1或x<-A,不等式的解集为工|r>1或工<-4),二5-2_3a22/一勿一2二支即2（舍去）g（工）=2和

15、+2-物-4（2*-2巧=-二了-%2*-2*）+2令-一则仁岭港£3为增函数（由（I）可知），即为“W-弓10分：./（r）=?4上十2=£2尸-2.,.当工二2时,£（x1=T此时”1吗（1十后当x=Loga（l+V2）时吕Q）有最小值-212分21.甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲ffl2队获胜的概率是2,其余每局比赛甲队获胜的概率都是3.设各局比赛结果相互独立.（1）分别求甲队3:0,3：1,3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3:0或3:1,则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2,则胜利方得2分，对方得1分

16、，求乙队得分X的分布列及数学期望.【考点】CH离散型随机变量的期望与方差.【分析】（1）甲队获胜有三种情形，3:0,3:1,3:2,其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0,1,2,3,然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可.【解答】解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后2_3_3:0,概率为P产（？）3折；局肯定是甲队胜21A2x(1-3)2x2=27_8_LA:甲队3:0,3:1,3:2胜利的概率：西27'五.(2)乙队得分X,则X的取值可能为0,1,2,3.16;由(1)知P(X=0)=P1+R=27；4P(X=1)=B=;P(X=2)=C4(1-|3)2x(3)2x2=27；ZF02P(X=3)=(1T)3+C3(1Y)2x(3)x3=9；则X的分布