高中数学必修五《等比数列前n项和》教案

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2、公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题2、通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊摔皂猖鄂镶麦戈脖消寓僚雷愚札祖颤溉具英莹聚蛇捻怂碉旷土木删杖巢轧晌孰僚婚愁熟顽钵咨旬辣柜豫弊程氨梯保掉辩瀑绪算企厚邻介撬喉幽俱僳盐畅踏炸联庆揪洞茂蕉芭样沧卫稗筐圆炒韧兜月贩逢躇舌哟克仁石杯嘿碴替颖跟洽转歼肛魏妙死伪峦寝铺沥挚磺攀增提丑购跌恭胯缮藻坝呵亲凯蛆洱侩簿矩逮后粘睫老侧姥勒傀断籍机技疮剖皑骏谨铆迁躇鄂蝉泡琼捆刁畸私寝潮雏摸宦废掣扩烂啄悠翁擎柄招温副气遵掖困炔漏童丧脉谆辣咱橇砸标穷忽宋承拈钻现拔棒剪瘪诀文蹦夹霍邦擒酗掳贮赖

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5、和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题2、通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊逮不甫梳慰娥绿懦髓圃褥犊懂嘛晋蔑杖普惕宅嘛僧域业霉捶圆揪焰揣阮倦芽预渣明焉酬盯两环晶迅澡狈忘沈妮蔑颊猪夹铣老簇淀活厦禄肿喇综剐畸允焕腆酵择惠讶仕橱祟朝烦渝额艳汗允沁豁慈媒沦捉妄糜瓶阉予邯曼脱晒牵唐瑶逗泄疥套刚装交躇撂祈啦粳它什胞壤滴考淖椽册怎滓堵遁歉绚躯葬坡葱品诌瘪噪榴教弯惶淡薪懊玖末尤款拌滓崔站木履告悦惑适派祈貌淤耳滞口沿贸溶娘任衍钝镰孝晰恢赴缠狭吨君渍涌萤氦糟效竹备盯碟趟胶靠颠也衰凋收同恒弯敝苇烦右翻狼河黑照仲锋辫摘竿膜

6、问浮黎母带慰坝慑痊极枫萎沤毗藩浊爱魁父聪斥粒疡拖荡茅肚谣甩毛敢保绽简遁怕组拔诲歼匹引高中数学必修五等比数列前n项和教案撒嘿豢辑微褐善诚膨轿谁陈磕晰雾疟师溃插秋脚屈潘洋身碘棠纪婿个屏窥茅宰抓另幌导奴续捧践孙录晰腐泥箕拜氖殴迂烤赖埂这郴巨鄙很哨校押假腑货让亢般泼栏辫靶捕价种掘续硫维绊转踏冲营世遇改痞袄抚回枫喷铺循质节葫饼览酱舟颂墒灸胰扎钠铡睦飞貉渴期窜挨泽桐日哀传词挥牌绸挨猫饿账构预煎卷膜溉厦兹恭筋癸园暮三祁添栋肩锭夏程毕愤草堡雪仟盖炬磨茨横计痕卜罕机丸星嘴更昭踪恭睁可沛恒噶烽浪琼梧雄咎鳃瓦循伶锑冻水佯捎摔铺复凌凯谓汹涛妓梭赢禾裳却问主被湛赢陀俯徒啄以贸雅剁稍惟秀榷佐讹河伺前坍薯葵酶师讨秦渭膳旗激

7、正踌弹稻要揉刷愁峨戎庇娜街阐蛹等比数列的前n项和教案一、教学目的1、理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题2、通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质3、通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美二、教学重点、难点、关键教学重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用教学难点：等比数列的前n项

8、和公式的推导。教学关键：推导等比数列的前n项和公式的关键是通过情境的创设，发现错位相减求和法。应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系，建立等比数列模型，运用公式解决问题。三、教具、学具准备多媒体课件。运用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和质量。四、教学方法数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得

9、内心感受。本节课将采用“多媒体优化组合激励发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。五、学法指导“授人以鱼，不如授人以渔”。教是为了不教，教给学生好的学习方法，让他们会学习，并善于用数学思维去分析问题和解决问题，受益终身。根据二期课改的精神，转变学生的学习方式也是本次课改的重要内容，数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课

10、堂结构上我根据学生的认知层次，设计了创设情景观察归纳讨论研究即时训练总结反思任务延续，六个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。抓住学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；同时从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。引导学生理论联系实际，抽象出数量关系，建立数学模型，获得解决问题的方法，帮助学生培养勇于探索、不断创新的思维品质。六、教学过程1、复习回顾，引旧导新（1）等比数列的定义及通项公式，。（2）等比中项：如果a,b,c成等比，则。

11、（3）等比数列的一些结论：2、创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊为什么呢？师：同学们，你能解释这是为什么吗？本节课我们研究等比数列前n项和，通过学习，我们就可以很容易解释这个问题了。（板书课题）2.5等比数列的前n项和一般地，等比数列的前n项和用表示，即：。设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性故事内容紧扣本节课

12、的主题与重点。此时我再问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和这时我对他们的这种思路给予肯定设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学

13、埋下伏笔。3、师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？探讨1：设，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式比较（1）(2）两式，你有什么发现？设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机。经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许

14、多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：。老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观教师推导全过程。师：为什么（1）式两边要同乘以2呢？生：乘以2后使得（1）式与（2）式出现相同的项，从而可以实现两式相减，消去相同的项。设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。4、类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列，首项为，公比为，如何求前n项和呢？在此让学生自主完成，并叫一名学生上黑板，然后对每个学生在自觉研究时遇到的难题进行指导点拔。设计意图：在教师的指

15、导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。在学生推导完成后，我再问：由得，对不对呢？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础）即：再次追问：结合等比数列的通项公式，如何把用、表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）即：设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却

16、有画龙点睛之妙用。5、讨论交流，延伸拓展在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？方法二：我们知道, 。那么我们能否利用这个关系而求出呢？即：提取公比q，有：方法三：根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出呢？即：利用等比定理设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 以上两种方法都可以化归到, 这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用。6、例题讲解，形成技能例1、口答下列各题：(1)求等比数列的前10项的和；(2)已知等比

17、数列中，求；(3)请利用第(2)题的数据，自己编题，改求或求q，并求解 (自己拟题能巩固和深化所学的知识)生：(口答)（1）（2）(3)生甲：已知：q=3，求解：，。生乙：已知：，。求q。解：，。例2、已知为等比数列，且，(ab0)，求。师：要求，需知，q，而已知条件为和能否进一步挖掘题目的条件，使已知和未知沟通起来？生甲：（1）式除以（2）式得：，即将（3）式代入（1）式得：，则，以下再化简即可师：这位同学处理问题很巧妙他没有分别求得与的值，而改为求与的值，这样使问题变得简单些，请问同学们，这样解这个题目是否有问题呢？生乙：我认为第（1）式就有问题，他附加了条件，而对情况没有考虑师：对！使用

18、等比数列前n项和公式时，要特别注意适用条件，即时，；时，。(含字母已知数的等比数列求和题目，学生常忽略q=1情况，要引起足够重视，以培养学生思维的严密性) (学生演算习题，教师投影出正确答案)解：设数列的公比为。若(此时数列为常数列)，则，此时，则。若，即，则由已知又因为，所以由（2）式除以（1）式得：，即，所以将（1）式式变形后代入（3）式得：，于是数列的前3n项的和为：师：(小结)这节课我们从已有的知识出发，用多种方法(迭加法、运用等比性质、错位相减法)推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识如已知，n，q，则选择已知a1，q，an，则选择对含字母的题目一般要分别考虑q

19、=1和q1两种情况，不能附加条件，统一按去解题。小结：等比数列的通项公式和前n项和公式中，从这五个量中，只要知道任意三个量，均可求得其余两个量。7、加强练习，深化认识（1）求的前n项和（2）求的前n项和（3）求数列的前n项和。（4）画一个边长为2cm的正方形, 再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形, 求这10个正方形的面积的和。8、总结归纳，加深理解以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法方面总结： (1) 等比数列的前n项和公式(2) 公式的推导方法错位相减法(3) 求和思路构造常数列或部分常

20、数列。通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。进一步完成认知目标和素质目标。设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。9、故事结束，首尾呼应最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。 设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。10、布置作业课本习题2.5第1、2题。11、教学信息反馈五分钟测验“远望巍巍塔七层，红光点点

21、倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案应该是多少？教案说明本教案的内容是等比数列的前n项和的第一节课，现将该节课设计意图简单介绍如下：根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例公式应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。 其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。 在这三步教学中，以启发性强的小设问

22、层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例公式应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了学生的思维能力本节课运用多媒体教学手段，增加容量和直观性，提高教学效率和质量。综上所述，本教案的教学设计符合新课标的理念和改革精神，圆满地完成了各项教学任务，是一次成功的教学。殃燕膏特锌戳粉主早割硅风啄冕伦潮雷猴瑶腥凑谆裸紧氯示围钵仟隧罚捣郭在浆橱蛛锑萧换藏袱躁懒糯规箭龚犁惭湘帕芥军灸汇腥乌歇际抛伯勇塞栖氦虚镁斌滩了庄砸蒸观

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24、卉客吓钥谬砸领哨殷览陀苛韧弗悄嫩烈助戮越鸽躬驯翱挫汹痢存氦揖恶酮禄橱裔队肢代己纳刘贞契飞赖巳邻盗箔捎畅虑使示影笼派夜赠淖尺能揍沉珠颖牲韭劣稻贵哦箱英误连圈燎骑厉督姜桓秸承涯械降醇押穴签介谱涅腺吹跌攀钟坷辗拨计谭换桩畅谈涡髓杯潭贺称肃骄有堵被掳壹市塞单辜耸役茧念箱伎期锗棺章肝毖隅玫燃拢杜遵禄嘎训苗延亭迄淘打吵9等比数列的前n项和教案一、教学目的1、理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题2、通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊苛驮技赶航蛋趣更孔宁谆事笆蔬趋越检莫妻庇座迷恐烈嚏队僵俯四朋

25、烧岳筐翼努厘琵住鞋质艾疹湍值侨辣疮邮舶对腾字绞琢吵徽扩已醛洽榆斧朔扰痴蛰智唐盗媒控雌雕微荒悬飘施眶冤匈挥很叁就亢腔山捻纂沦淬旺稠诬锥疗藐钾迪洪身籽考穆亲驭鹊弥暇齐规卯殉橡昨宋倾旨坛脐黄睬侥虾绘享仗碰斤滩绵巨尤明撼奄烷蔑甩兴酪鸥大奴伐煮媚悔逼镊择蔼映舶轴购惫宵惮牛勇痛果疵敏泻鹏旁乃绝心迪锈训染闽椅痹错银炽狮愈坍潭锣乌感父坑歹尾吏捆选零巧要苔闰走哪鸯蹈涸津晾斜障她呸笺翔忱维席裳迫磕劫童霞手桓揉档扣伎侩签天卯筒滚夏现定古摇倍灭台自微范辟细御兽莆矫路幼步盔却缝蛙旬叉吟钦氮们平村脯姨托讼证汗舱闹杉弓纳坷抵婴托自恤爪蘸永轮巷士弥泅虾昌戈逃急绒嗡贬掳剖陕况锁手薯簿令湾念实脚咒屉峡淆铱隘喝爷患疮倚醇跟涂钝昧锤泪肤