人教版高中数学必修2-2.3教学课件-线面、面面垂直的性质

1、直线直线aa，bb，那么直线，那么直线a a与与b b有什么样有什么样的位置关系的位置关系? ? 直线直线a a，b b一定平行吗一定平行吗? ? a ab b假设假设a a与与b b不平行，且不平行，且b b=O，经过经过O作直线作直线b b 与与a a平行，平行， 设直线设直线b b与与b b 确定的平面为确定的平面为， =c=c，则则Occ； 因为因为aa，bb；所以所以 acac， bcbc； 在平面内，经过直线在平面内，经过直线c c上同一点上同一点O O有两条直线有两条直线b b，bb与与c c垂直，垂直， 显然不可能；显然不可能； 因此因此b ba a因为因为b ba a， 所以

2、所以bcbc； a ab bbbo o直线与平面垂直的性质定理：直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行 a ab b用符号语言表示为：用符号语言表示为：a a a ab b b b A AB BC CD DA AD DB BC C(1)a(1)a，b b分别在正方体的两个分别在正方体的两个 相对面内，此时直线相对面内，此时直线ABAB必必 为这两个面与第三个面的为这两个面与第三个面的 交线交线(2)a(2)a，b b分别在正方体的两个分别在正方体的两个 相邻面内，此时直线相邻面内，此时直线ABAB必必 与这两个面的交线平行与这两个面的交线平行 探

3、究：设直线探究：设直线a a，b b分别在正方体分别在正方体ABCD-A B C D ABCD-A B C D 中中两个不同的面所在的平面内，欲使两个不同的面所在的平面内，欲使a ab b，a a，b b应应满足什么条件？满足什么条件？平面垂直于平面平面垂直于平面. .如何在平面内画一条直线如何在平面内画一条直线a a与平面垂直？与平面垂直？平面与平面垂直的性质定理：平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直直线与另一个平面垂直面面垂直面面垂直 线面垂直线面垂直 la ab b思考：思考：设平面设平面平面，点平面，

4、点P P在平面内，过点在平面内，过点P P作平作平面的垂线面的垂线a a，直线，直线a a与平面具有什么位置关系？与平面具有什么位置关系？ 过一点有且只有一条直线与另一个平面垂直过一点有且只有一条直线与另一个平面垂直a ab bc cP Pa ab bc cP P直线直线a a在平面在平面内内 a a因为因为，即直线即直线a a与平面平行与平面平行 所以所以a ab b， b b已知平面已知平面， ，直线，直线a a满足满足aa，a a ，试判断直线，试判断直线a a与平面与平面的位置关系的位置关系在在内作内作垂直于垂直于与交线的直线与交线的直线b b所以所以bb；因为因为aa，又因为又因为a

5、 ,a , 所以所以a a; ; 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画，错误的画“”。(1)(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行( ( ) )(2)(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行( ( ) ) (3)(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面一条直线在平面内，另一条直线与这个平面 垂直，则这两条直线互相垂直垂直，则这两条直线互相垂直 ( ( ) ) 下列命题中错误的是（下列命题中错误的是（ ）A A：如果平面：如果平面平面平面，那么平面，那么平面内所有直内所

6、有直 线都垂直于平面线都垂直于平面 B B：如果平面：如果平面平面平面，那么平面，那么平面内一定不内一定不 存在直线平行于平面存在直线平行于平面 C C：如果平面：如果平面不垂直于平面不垂直于平面，那么平面，那么平面内内 一定不存在直线垂直于平面一定不存在直线垂直于平面 D D：如果平面：如果平面平面平面，平面，平面平面平面， =l，那么，那么lA A已知两个平面垂直，那么已知两个平面垂直，那么一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的 任意一条直线任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线的无

7、数条直线 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面面 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面线必垂直于另一个平面 其中正确命题的个数是（）其中正确命题的个数是（）A A：3 B3 B：2 C2 C：1 D1 D：0 0 如图，如图，ABAB是是O O的直径，点的直径，点C C是圆周上不同于是圆周上不同于A A，B B的任的任意一点，平面意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC(1)(1)判断判断BCBC与平面与平面PACPAC的位置关系，的位置关系，(2)(2)判断平面判断平面PBCPB

8、C与平面与平面PACPAC的位置关系的位置关系 A AC CP PR RO O. .解：解：(1)(1)因为因为ABAB是是O O的直径，的直径，C C是圆是圆 周上不同于周上不同于A A，B B的任意一点，的任意一点，ACB=90ACB=90，又因为平面又因为平面PACPAC平面平面ABCABC，所以所以BCBC平面平面PACPAC (2)BC (2)BC 平面平面PBCPBC，所以平面所以平面PBCPBC平面平面PACPAC所以所以BCACBCAC；平面平面PACPAC平面平面ABC=ACABC=AC， BC BC 平面平面ABCABC；欺骗眼睛的几何问题欺骗眼睛的几何问题 生活中我们常常相信亲生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔术就是一个很眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子数学中也有这种好的例子数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术，请看下面问题魔术，请看下面问题1 1这两这两个图形，如果将图个图形，如果将图1 1中的四中的四块几何图形裁剪开来重新拼块几何图形裁剪开来重新拼接成图接成图2 2，我们将会发现，我们将会发现，与图与图1