开普勒行星运动定律

1、一、开普勒行星运动定律一、开普勒行星运动定律定律定律内容内容图示图示开普勒开普勒第一定律第一定律(轨道定律轨道定律)所有的行星围绕所有的行星围绕 运动的运动的轨道都是轨道都是 ， 处在所处在所有椭圆的一个焦点上有椭圆的一个焦点上.太阳太阳椭圆椭圆太阳太阳定律定律内容内容图示图示开普勒开普勒第二定律第二定律(面积定律面积定律)对任意一个行星来说，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等等的时间内扫过相等的面积的面积.开普勒开普勒第三定律第三定律(周期定律周期定律)所有行星的轨道的半所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值周期的二次

2、方的比值都相等都相等. k.2公式：公式：FG ，其中，其中G ，叫引，叫引 力常量力常量二、万有引力定律二、万有引力定律1内容：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引，引力的大自然界中任何两个物体都是相互吸引，引力的大 小跟这两个物体的质量的小跟这两个物体的质量的 成正比，跟它们的距离成正比，跟它们的距离 的的 成反比成反比乘积乘积二次方二次方6.671011Nm2/kg23适用条件：适用条件：此公式适用于此公式适用于 间的相互作用当两物体间的相互作用当两物体 间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质 点均匀的球体可视为质点，点均匀的球体可

3、视为质点，r是是 间的距离一间的距离一 个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到为球心到 间的距离间的距离质点质点两球心两球心质点质点三、三种宇宙速度三、三种宇宙速度宇宙速度宇宙速度数值数值(km/s)意义意义第一第一宇宙速度宇宙速度(环绕速度环绕速度)7.9这是物体绕地球做圆周运动的最小发射速这是物体绕地球做圆周运动的最小发射速度，若度，若7.9km/sv 11.2km/s，物体绕，物体绕 运行运行地球地球宇宙速度宇宙速度数值数值(km/s)意义意义第二第二宇宙速度宇宙速度(脱离速度脱离速度)11.2这是物体挣脱地球引力束缚

4、的最小发射速度，这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若若11.2km/sv16.7km /s，物体绕，物体绕 运行运行第三第三宇宙速度宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若若v16.7/s，物体将挣脱，物体将挣脱 ，飞到太阳系外，飞到太阳系外太阳太阳太阳太阳引力的引力的束缚束缚(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为运行速度三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为运行速度(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速 圆周运动的最大运行速度圆周运

5、动的最大运行速度四、关于同步卫星的五个四、关于同步卫星的五个“一定一定”1轨道平面一定：轨道平面与轨道平面一定：轨道平面与 共面共面5速率一定：速率一定：v 3.1103 m/s.4高度一定：由高度一定：由G m (Rh)得同步卫星离地得同步卫星离地 面的高度面的高度h 3.6107 m.3角速度一定：与地球自转的角速度角速度一定：与地球自转的角速度 2周期一定：与地球自转周期周期一定：与地球自转周期 ，即，即T .赤道平面赤道平面相同相同24 h相同相同R1开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时都是不同开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时都是不同 的椭圆轨道，且太阳在椭圆的一个焦点上的

6、椭圆轨道，且太阳在椭圆的一个焦点上2开普勒第二定律说明行星在近日点的速率大于在远日点开普勒第二定律说明行星在近日点的速率大于在远日点 的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点 向近日点运动时速率变大向近日点运动时速率变大3开普勒第三定律开普勒第三定律(1)表达式：表达式： k，其中，其中R是椭圆轨道的半长轴，是椭圆轨道的半长轴，T为公转周为公转周 期，期，k是与太阳质量有关而与行星无关的常量是与太阳质量有关而与行星无关的常量 由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以 认为行星都是

7、以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况 下，下，R可代表轨道半径可代表轨道半径(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过 此时此时 k，比值，比值k是由行星的质量所决定的另一常是由行星的质量所决定的另一常 量，与卫星无关量，与卫星无关1已知地球近地卫星的周期约为已知地球近地卫星的周期约为84 min，地球的半径，地球的半径 为为6400 km，再根据其他的常识和知识，可以估算，再根据其他的常识和知识，可以估算 出地球和月球之间的距离为出地球和月球之间的距离为() A3.6104 k

8、mB4.2104 km C3.8106 km D3.8105 km解析：解析：近地卫星的周期近地卫星的周期T184 min，轨道半径，轨道半径r1R地地6400 km，而月球绕地球做圆周运动的周期，而月球绕地球做圆周运动的周期T227 d，月、地之间，月、地之间的距离设为的距离设为r2.由开普勒第三定律得由开普勒第三定律得 ，即月球和地，即月球和地球之间的距离球之间的距离r2 R地地3.8105 km，D正确正确答案：答案：D1解决天体解决天体(卫星卫星)运动问题的基本思路运动问题的基本思路(1)把天体把天体(或人造卫星或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需的运动看成是匀速圆周运动，其所

9、需 向心力由万有引力提供，关系式：向心力由万有引力提供，关系式：G m m2r m( )2r.(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体 的引力，即的引力，即mgG ，gR2GM.2天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度利用天体表面的重力加速度g和天体半径和天体半径R. 由于由于G mg，故天体质量，故天体质量M ，天体密度，天体密度 .(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径，轨道半径r. 由万有引力等于向心力，即由万有引力等于向心力，即G m

10、 r，得出中心天，得出中心天 体质量体质量M ； 若已知天体的半径若已知天体的半径R，则天体的密度，则天体的密度 ；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径轨道半径r等于天体半径等于天体半径R，则天体密度，则天体密度 .可见，只可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心，就可估算出中心天体的密度天体的密度 不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都可以认为不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都可以认为mgG ，从而得出，从而得出GMgR2(通常称为黄金代换通常称为黄金代换)，其中，其

11、中M为该天体的质量，为该天体的质量，R为该天体的半径，为该天体的半径，g为相应天体表面的为相应天体表面的重力加速度重力加速度21789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了 地球的平均密度根据你学过的知识，能否知道地球的平均密度根据你学过的知识，能否知道 地球密度的大小地球密度的大小解析：解析：设地球质量为设地球质量为M，地球半径为，地球半径为R，地球表面的重力加，地球表面的重力加速度为速度为g，忽略地球自转的影响，根据万有引力定律得，忽略地球自转的影响，根据万有引力定律得mg 将地球看成均匀球体，有将地球看成均匀球体，有V R3 由由两式得地球的平均密度

12、两式得地球的平均密度 式中式中、G、R和和g均为常数，将它们的值代入可得均为常数，将它们的值代入可得5.5103 kg/m3，即地球的平均密度为即地球的平均密度为5.5103 kg/m3.答案：答案：5.5103 kg/m31卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律规规律律越越高高越越慢慢2卫星的稳定运行与变轨运行分析卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)圆轨道上的稳定运行：若卫星所受万有引力等于做匀速圆圆轨道上的稳定运行：若卫星所受万有引力等于做匀速圆 周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即G m mr2mr( )2.

13、(2)变轨运行分析变轨运行分析 当卫星由于某种原因速度突然改变时当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机开启或关闭发动机 或空气阻力作用或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将，万有引力就不再等于向心力，卫星将 做变轨运动做变轨运动当卫星的速度当卫星的速度v增大时，所需向心力增大时，所需向心力m 增大，即万有引增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大但卫星一旦进入新的轨道运行，由道，轨道半径变大但卫星一旦进入新的轨道运行，由v 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加知其运行速

14、度要减小，但重力势能、机械能均增加当卫星的速度当卫星的速度v减小时，所需向心力减小时，所需向心力 减小，即万有引减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小卫星进入新轨道运行时，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小卫星进入新轨道运行时，由由v 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理卫星的发射和回收就是利用了这一原理)1卫星的卫星的a、v、T是相互联系的，其中一个量发生变化，是相互联系的，其中一个量发生变化， 其他各量

15、也随之发生变化其他各量也随之发生变化2a、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心和中心 天体质量共同决定天体质量共同决定3卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的 大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度的变化，由大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度的变化，由v 判断判断3(2009宁夏高考宁夏高考)地球和木星绕太阳运行的轨道都可地球和木星绕太阳运行的轨道都可 以看做是圆形的已知木星的轨道半径约为地球轨以看做是圆形的已知木星的轨道半径约为地球轨 道半径的道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速

16、度倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度 之比约为之比约为 () A0.19B0.44 C2.3 D5.2解析：解析：根据公式根据公式 m 可得到线速度与轨道半径之间可得到线速度与轨道半径之间的关系：的关系： 0.44.答案：答案：B 已知引力常量已知引力常量G，地球半径，地球半径R，月球和地球之间的距，月球和地球之间的距离离r，同步卫星距地面的高度，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度，地球表面的重力加速度g.某同学根据以某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地球做上条件，提出一种估算地

17、球质量的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由圆周运动，由G m( )2h得得M .(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确， 请给出正确的解法和结果请给出正确的解法和结果(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得 结果结果思路点拨思路点拨本题给定的条件较多：本题给定的条件较多：(1)月球绕地球运动，月球绕地球运动，(2)同步卫星绕地球运动，同步卫星绕地球运动，(3)地球表面的重力加速度应用万地球表面的重力加速度应用万有引力提供向心力列方程均可求得地球质量有引力提供向心力列方程均可求

18、得地球质量课堂笔记课堂笔记(1)上面的结果是错误的地球的半径上面的结果是错误的地球的半径R在计算在计算过程中不能忽略过程中不能忽略正确的解法和结果：正确的解法和结果：G m ( )2(Rh)得得M(2)方法一：对于月球绕地球做圆周运动，方法一：对于月球绕地球做圆周运动，由由G m( )2r得得M .方法二：在地面重力近似等于万有引力，方法二：在地面重力近似等于万有引力，由由G mg得得M .答案答案见解析见解析(1)由由G mr 得：得：M ，式中，式中M为中心天体的质为中心天体的质 量，绕行天体量，绕行天体(或卫星或卫星)的质量不能求得的质量不能求得(2)由由M R3得：得： ，此时应注意，

19、此时应注意R与与r的区别，的区别， 只有环绕只有环绕 星体沿中心天体的表面运行时，星体沿中心天体的表面运行时，rR，才有，才有 . 如图如图431所示，地球所示，地球赤道上的山丘赤道上的山丘e、近地资源卫星、近地资源卫星p和同步通信卫星和同步通信卫星q均在赤道平面均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q做圆周运动的速率分别为做圆周运动的速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为，向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列判断正确的是，则下列判断正确的是 ()Av1v2v3Bv1v2v3Ca1a2a3 Da1a3a2思路点拨思路点拨p、q均为地球的卫星，其所受万有引

20、力提供均为地球的卫星，其所受万有引力提供其做圆周运动所需的向心力，但其做圆周运动所需的向心力，但e是赤道上的山丘，其受到是赤道上的山丘，其受到的万有引力并不全部用来提供其做圆周运动所需的向心力，的万有引力并不全部用来提供其做圆周运动所需的向心力，但其转动的角速度与同步卫星的角速度相同但其转动的角速度与同步卫星的角速度相同 课堂笔记课堂笔记v2、v3均为卫星的在轨运行速度，由均为卫星的在轨运行速度，由G m 可得可得v ，所以轨道半径越大，线速度越小，所以轨道半径越大，线速度越小，故故v2v3.q是同步卫星，其角速度与是同步卫星，其角速度与e相等，所以由相等，所以由vr可可知知v3v1.因此因此

21、v2v3v1，A、B均错由均错由G ma可知半可知半径大的向心加速度小，故径大的向心加速度小，故a3a2.根据根据a2r可知可知a1a3.因此因此a1a3a2，C错，错，D正确正确答案答案D 比较同一中心天体的不同轨道上星体的比较同一中心天体的不同轨道上星体的v、T、a等的等的大小关系时，由万有引力提供向心力推导出对应结果比较即大小关系时，由万有引力提供向心力推导出对应结果比较即可但地球表面上的物体是随地球自转的，其所受万有引力并可但地球表面上的物体是随地球自转的，其所受万有引力并不全部用来提供其做圆周运动所需的向心力，因此上述规律不不全部用来提供其做圆周运动所需的向心力，因此上述规律不再适用

22、，此时应用控制变量法比较大小，如赤道上的山丘和同再适用，此时应用控制变量法比较大小，如赤道上的山丘和同步卫星具有相同的角速度，再结合步卫星具有相同的角速度，再结合vr和和a2r就可比较就可比较v、a的大小的大小. (12分分)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的若抛出时的初速度增大到原来的2倍，倍，则抛出点与落地点之间的距离为则抛出点与落地点之间的距离为 L.已知两落地点在同一水

23、已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为平面上，该星球的半径为R，引力常量为，引力常量为G.求该星球的质量求该星球的质量M.思路点拨思路点拨根据平抛运动规律求出小球的加速度，也就是该根据平抛运动规律求出小球的加速度，也就是该星球表面的重力加速度，再结合星球表面的重力加速度，再结合“黄金代换黄金代换”关系即可求出关系即可求出该星球的质量该星球的质量解题样板解题样板如图如图432所示，所示，设抛出点的高度为设抛出点的高度为h，第一次时，第一次时平抛的水平射程为平抛的水平射程为x，则有，则有x2h2L2(2分分)由平抛运动的规律可知，当抛出的初速度增大到原来的由平抛运动的规律可知，当抛出的初速度增

24、大到原来的2倍倍时，其水平射程应增大到时，其水平射程应增大到2x，可得可得(2x)2h2( L)2(2分分)由由解得：解得：h L(2分分)设该星球表面的重力加速度为设该星球表面的重力加速度为g，由平抛规律可得，由平抛规律可得h gt2(2分分)又因为又因为 mg(2分分)由由得得M .(2分分)答案答案 本题属于万有引力与平抛运动相结合的题目，应抓住问题本题属于万有引力与平抛运动相结合的题目，应抓住问题的切入点：平抛小球的加速度就是该星球表面的重力加速的切入点：平抛小球的加速度就是该星球表面的重力加速度类似问题还可以结合自由落体、竖直上抛、单摆振动等度类似问题还可以结合自由落体、竖直上抛、单

25、摆振动等1(2010惠州模拟惠州模拟)如图如图433所示所示 是中国嫦娥一号卫星发回的第一张是中国嫦娥一号卫星发回的第一张 月球表面照片，陨石落入月球表面月球表面照片，陨石落入月球表面 形成的美丽形成的美丽“花环花环”清晰可见如清晰可见如 果大量的陨石落入果大量的陨石落入(忽略碰撞引起的忽略碰撞引起的 月球速度变化月球速度变化)，使月球的质量增加，使月球的质量增加， 则则 ()A月球的公转周期不变月球的公转周期不变B地月距离增大地月距离增大C某月球卫星的线速度减小某月球卫星的线速度减小D某月球卫星的周期减小某月球卫星的周期减小解析：解析：根据万有引力提供向心力根据万有引力提供向心力G m可知，

26、当研究可知，当研究月球公转时，公式与月球公转时，公式与m无关，月球质量增加使月球所需向心无关，月球质量增加使月球所需向心力和所受引力同时增大，不影响地月距离和月球的公转周期，力和所受引力同时增大，不影响地月距离和月球的公转周期，A正确，正确，B错误；当研究月球卫星时，月球质量增大使卫星所错误；当研究月球卫星时，月球质量增大使卫星所受引力增大，大于卫星稳定时所需的向心力，卫星做近心运受引力增大，大于卫星稳定时所需的向心力，卫星做近心运动，使卫星到月球的距离减小，线速度增大，周期减小，动，使卫星到月球的距离减小，线速度增大，周期减小，C错误，错误，D正确正确答案：答案：AD22008年年9月月25

27、日日21时时10分分“神舟神舟”七号载人飞船发射升空，七号载人飞船发射升空， 进入预定轨道自西向东做匀速圆周运动，运行轨道距地面进入预定轨道自西向东做匀速圆周运动，运行轨道距地面 343千米绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，千米绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验， 实现了我国宇宙航行的首次太空行走实现了我国宇宙航行的首次太空行走(图图434)在返回在返回 过程中，过程中，9月月28日日17时时30分返回舱主降落伞打开，分返回舱主降落伞打开，17时时38 分安全着陆下列说法正确的是分安全着陆下列说法正确的是 ()A飞船做圆周运动的圆心与地心重合飞船做圆周运动的圆心与地心重合B载人飞船的

28、轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度载人飞船的轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度C载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速 度度7.9 km/sD在返回舱降落伞打开后至着地前，宇航员处于失重状态在返回舱降落伞打开后至着地前，宇航员处于失重状态解析：解析：由于万有引力提供向心力，飞船轨道的圆心与地心重由于万有引力提供向心力，飞船轨道的圆心与地心重合，合，A选项正确地球同步卫星的轨道高度是一定的，约为选项正确地球同步卫星的轨道高度是一定的，约为3.6104 km，飞船距地面的高度是，飞船距地面的高度是343 km，故，故B选项正选项正确第一

29、宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，由确第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，由v 可知，载人飞船绕地球的线速度不可能大于第一宇宙速度，可知，载人飞船绕地球的线速度不可能大于第一宇宙速度，C选项错误在返回舱降落伞打开后至着陆前，宇航员和返选项错误在返回舱降落伞打开后至着陆前，宇航员和返回舱一起做减速运动，加速度方向向上，宇航员处于超重状回舱一起做减速运动，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，故态，故C、D均错均错答案：答案：AB3(2009广东高考广东高考)发射人造卫星是发射人造卫星是 将卫星以一定的速度送入预定轨将卫星以一定的速度送入预定轨 道发射场一般选择在尽可能靠道发射场一般选择在尽可能靠 近赤道的地方，如图近赤道的地方，如图435所所 示这样选址的优点是，在赤道示这样选址的优点是，