材料物理性能作业及课堂测试

1、热学作业一1请简述关于固体热容的经典理论 爱因斯坦热容模型解决了热容经典理论存在的什么问题？其本身又存在什么问题？为什么会出现这样的问题？德拜模型怎样解决了爱因斯 坦模型的问题？答：固体热容的经典理论包括关于元素热容的杜隆 定律。前者内容为：恒压下元素的原子热容约为 热容等于构成该化合物的各元素原子热容之和。爱因斯坦热容模型解决了热容经典理论中 模型与经典理论一致，与实际情况相符，在 按指数规律随T变化，这与实际观察到的-珀替定律，以及关于化合物热容的柯普25 J/(K mol)。后者内容为：化合物分子Cm不随T变化的问题。在高温下爱因斯坦0K时Cm为0,但该模型得出的结论是CmCm按T3变化

2、的规律不一致。之所以出现这样的问题是因为爱因斯坦热容模型对原子热振动频率的处理过于简化-原子并不是彼此独立地以同样的频率振动的，而是相互间有耦合作用。德拜模型主要考虑声频支振动的奉献，把晶体看作连续介质，振动频率可视为从0到Wmax连续分布的谱带，从而较为准确地处理了热振动频率的问题。2. 金属Al在30K下的Cv,m=0.81J/K mol，其 to为428K.试估算 Al在50K及500K时的 热容Cv,m.解：50K远低于德拜温度428K，在此温度下，Cv与T3成正比，即CvAT那么 A C30813 10 5 咖ol K4T3303353故 50K 时的恒容热容 Cv AT 3 105

3、03.75 j/mol K500K高于德拜温度，故此温度下的恒容摩尔热容约为定值3R，即:Cv 3 R 3 8.3124.9j/mol K热学作业二1、晶体加热时，晶格膨胀会使得其理论密度减小.例如，Cu在室温20C丨下密度为3,待加热至1000c时，其理论密度值为多少?不考虑热缺陷影响，Cu晶体从室温1000 c的线膨胀系数为X 10Vc解军：因为d20mV20m3，a20D1000mV1000m3a1000又由a20 Tai000 a20a20 (1000 20)，得 000(980 i 1) a20故 D1000m3ai000m33"(980 i 1)a201(980 l 1)

4、D201(980 17.0 10 61)38.94 = g/cm3或者:由体膨胀系数vV20 (100020)得 V1000(2940l 1) V20mm1故 D1000D 20V1000(2940 l 1) V20(2940 l1)68.94= g/cm3(2940 17.0 101)2、利用热膨胀原理，将一根外径为的钨棒与一根内径为的不锈钢环组装在一起.将不锈钢环加热到一定温度后取出，在室温20 C下迅速与钨棒组装.为了保证能够组装，至少应加热至多高温度？钨的热膨胀系数取X10-6/c，不锈钢的热膨胀系数取X 10-6/C解：根据热膨胀系数定义式有：D fD0D0 T在组装时，不锈钢环的温

5、度为Tf1，内径为De,钨棒的温度为T0=20 C,外径为Dr； Dc=Dr =那么有:D f D0D0 T10.00 9.989.98 (Tf 20)16.0 10那么：Tf10.00 9.9820145.3 C9.98 16.0 10热学性能课堂练习一1试画出典型的无机非金属材料如氧化铝陶瓷摩尔热容随温度的变化曲线，并简述在不同温度范围内热容随温度变化的规律.典型的金属材料热容与温度的变化规律有何不同？为什么？答：图略，注意横纵坐标内容，以及是否表现出平台值3R在低温区域，Cv,mXT3德拜三次方定律；在德拜温度附近 Cv,m趋近于一常数3R,符合杜隆-珀替定律。典型的金属 材料在极低温区

6、几 K，Cv,mXT;在比德拜温度高得多的高温区，Cv,m>3R平缓上升。因为在这些温区，金属中的原子对热容的奉献趋于稳定，而大量自由电子对热容的奉献 表现得较为明显。2.氧化铝的比热为 750J/K kg,氧化镁为940J/K kg，试估算镁铝尖晶石Al 2O3 MgO丨的比热.摩尔质量:AI-27.0, O-16.0, Mg-24.3解：氧化铝摩尔质量为27.0 2 16.0 3 102.0，氧化镁摩尔质量为 24.3 16.0 40.3根据复合材料比热公式，镁铝尖晶石的比热为:CMgAlCAl g AlCMgg Mg750102.0102.0 40.394040.3102.0 40

7、.3803.8J / K kg或者:根据化合物摩尔热容公式计算如下:氧化铝摩尔热容 CAlcAl M Al 750 10 3 102.0 76.5J / K mol氧化镁摩尔热容CMgcMg M Mg 940 10 3 40.3 37.9J/K mol那么镁铝尖晶石摩尔热容CMgAlC AlCMg76.5 37.9 114.4J/K mol ,化为比热 cMgCMgAl /M MgAl (114.4/142.3) 103 803.9J/K kg3. 利用双球模型，请简述晶体热膨胀的物理本质答：固体热膨胀的物理本质可归结为点阵结构中质点间平均距离随温度升高而增大的结果。晶格热振动实为非简谐振动，

8、相邻质点间作用力是非线性的，即质点在平衡位置0两侧的受力是不对称的：两质点相互靠近时，斥力随位移增大得较快；两质点相互远离时，引力随位移增大得较慢。所以质点振动时的平均位置就不在平衡位置 0处，而要大于0。 温度越高，振幅越大，质点在 0两侧受力的不对称情况越显著，振动平均位置比 0越来 越大，即晶格间距越来越大，宏观变现为晶体的热膨胀。4. 日用瓷釉层的热膨胀系数与坯体相比，应满足什么条件？为什么？答:釉的热膨胀系数应略小于坯体的热膨胀系数。因为在冷却过程中釉层与坯体热膨胀系数不一致会产生热应力。假设坯体的热膨胀系数小于釉的，那么在釉层中会产生张应力，易导致裂纹；而坯体的热膨胀系数大于釉时，

9、釉层中受到的是压应力。釉是脆性材料，较 耐压而不耐张，所以釉的热膨胀系数略小于坯体为宜。但假设偏小过多，也容易产生釉 层缺陷。热学作业三1试绘制典型的玻璃及晶体材料在102000K范围内的热导率随温度变化的关系曲线，并解释为什么玻璃的室温热导率常常低于晶体材料几个数量级答：图略，注意晶体材料应出现峰值，玻璃材料没有。因为玻璃材料为近程有序、远程无序结构，其可视为尺寸仅有几个晶格间距的极细晶粒组成的“晶体，因而其声子热导的平均自由程最大值与最小值数量级相近，均为晶格间距大小。而晶体材料远程有序，其 声子热导的平均自由程在低温下到达最大值，为晶粒尺寸，在高温下减小至最小值，为 晶格间距大小。室温下

10、，晶体的声子平均自由程尚未减小至最小值，仍比晶格间距大假 设干数量级。根据 C v l，在热容C和声子平均速度v相近的情况下，晶体中声子 的平均自由程I比玻璃中的要大几个数量级，故热导率也相应高出几个数量级。2.某氧化铝陶瓷的密度为3,请估算其导热系数.氧化铝密度为3,导热系数为39.0W/mK或：pVairV简单估算:s (1 p)39.0(13.53.910.3%10.3%) = W/m K采用更精确一些的计算公式:1Vdc 11Vd2p10.10339.0= W/m -K.110.5 0.1031 2p热学性能课堂练习二1.为什么金属材料的热导率通常远高于陶瓷材料？而致密陶瓷的热导率又比

11、多孔陶瓷材料的高?易于答：金属和陶瓷材料都具有声子热导，而金属中还存在大量的自由电子，其质量极小，移动，可迅速地实现热量传递， 对热导率奉献很大；陶瓷材料那么以声子热导为主即主 要以晶格波为热量传递的手段，其运动速度比自由电子慢得多，故陶瓷材料的热导率 远低于金属材料。多孔陶瓷中含有较多的气孔。气体的热导率远小于固体材料，可近似视为0。在没有对流传热的情况下，气孔相比例越高，那么材料的热导率越低。同时，气孔相的存在也会使声子热导的平均自由程减小，进一步降低热导率。2.简述影响陶瓷材料抗热震性能的因素主要有哪些？采取哪些措施可以改善陶瓷材料的抗热震性能？答：影响抗热震性能的力学性能方面的因素有：

12、抗张强度、弹性模量、泊松比、断裂韧性等，热学性能方面的因素有：热导率、热膨胀系数、比热，其他方面的因素包括：材料外表 散热率、制品尺寸形状、 微观结构如微裂纹等。改善陶瓷材料的抗热震断裂性能可以 采取以下措施：提高抗张强度、热导率，降低弹性模量、热膨胀系数，减小材料外表散 热率，减小制品尺寸等；改善抗热震损伤性能，那么须提高弹性模量、热导率，降低抗张 强度、热膨胀系数，减小材料外表散热率，减小制品尺寸，引入适量的微裂纹等。3. 有一厚16mm的致密陶瓷板形状因子为1因工艺需要，须能承受80C/s的降温速度解:(dT)maxdtR''3rmf(1)132CprmAl 2O3 :Al2O3f(1)E132Cp rm150 106 (1 0.22)420 109 8.5 10 63314.0 103 6003(16 10 3/2)2请根据下表，通过计算判断何种材料适用于该陶瓷板的制备抗张强度MPa泊松比热膨胀系数X10-6/K弹性模量GPa热导率W/m- K密度