微电子器件与IC设计基础-第2版-刘刚-陈涛-课后答案(DOC)

1、课后习题答案1.1为什么经典物理无法准确描述电子的状态？在量子力学中又是用什么方法来描述的？解：在经典物理中，粒子和波是被区分的。 然而，电子和光子是微观粒子， 具有波粒二象性。 因此，经典物理无法准确描述电子的状态。在量子力学中，粒子具有波粒二象性，其能量和动量是通过这样一个常数来与物质波的频率和波矢k建立联系的，即E hhr Zp n kc和波矢上述等式的左边描述的是粒子的能量和动量，右边描述的那么是粒子波动性的频率k o1.2量子力学中用什么来描述波函数的时空变化规律?解：波函数是空间和时间的复函数。与经典物理不同的是，它描述的不是实在的物理量的波动，而是粒子在空间的概率分布，是一种几率

2、波。如果用r,t表示粒子的德布洛意波的振幅，以r,t| r,t r,t表示波的强度，那么，t时刻在r附近的小体积元2x y z中检测到粒子的概率正比于 I r,t x y z。1.3试从能带的角度说明导体、半导体和绝缘体在导电性能上的差异。 解:如图1.3所示，从能带的观点来看，半导体和 绝缘体都存在着禁带，绝缘体因其禁带宽度较大 67eV，室温下本征激发的载流子近乎为零，所 以绝缘体室温下不能导电。半导体禁带宽度较小， 只有12eV，室温下已经有一定数量的电子从价 带激发到导带。所以半导体在室温下就有一定的 导电能力。而导体没有禁带，导带与价带重迭在 一起，或者存在半满带，因此室温下导体就具

3、有 良好的导电能力。导帚耕带3导低*半导俾和绝律捕的能辭由此产生的载流子称为本征载n0p0ni。对于某一确定1.4为什么说本征载流子浓度与温度有关？解：本征半导体中所有载流子都来源于价带电子的本征激发。流子。本征激发过程中电子和空穴是同时出现的，数量相等,的半导体材料，其本征载流子浓度为n：n0p0NCNVeEgkT式中，Nc,Nv以及Eg都是随着温度变化的， 所以，本征载流子浓度也是随着温度变化的。1.5什么是施主杂质能级？什么是受主杂质能级？它们有何异同？解：当半导体中掺入施主杂质后，在其导带底的下方， 距离导带底很近的范围内可以引入局域化的量子态能级。该能级位于禁带中，称之为施主杂质能级

4、。同理，当半导体中掺入受主 杂质后，在其价带顶的上方，距离价带顶很近的范围内也可引入局域化的受主杂质能级。施主能级距离导带底很近， 施主杂质电离后，施主能级上的电子跃迁进入导带， 其结果 向导带提供传导电流的准自由电子； 而受主能级距离价带顶很近， 受主杂质电离后，价带顶 的电子跃迁进入受主能级，其结果向价带提供传导电流的空穴。1.6试比拟N型半导体与P型半导体的异同。解：对同种材料制作的不同型号的半导体来说， 具有以下相同点：二者都具有相同的晶格结 构，相同的本征载流子浓度， 都对温度很敏感。不同点是，N型半导体所掺杂质是施主杂质， 主要是靠电子导电，电子是多数载流子，空穴是少数载流子：而P

5、型半导体所掺杂质是受主杂质，主要靠空穴导电，空穴是多数载流子，电子是少数载流子。1.7从能带的角度说明杂质电离的过程。解：杂质能级距离主能带很近，其电离能一般都远小于禁带宽度。因此，杂质能级与主能带之间的电子跃迁也比拟容易完成。以施主杂质为例，施主能级上的电子就是被该施主原子束缚着的电子。它在室温下吸收晶格振动的能量或光子的能量只要其能量高于杂质的电离能后，就可以挣脱施主原子核对它的束缚，跃迁进入导带成为准自由电子。这一过程称之为杂质电离。电离以后的杂质带有正电荷，电离以前的杂质是电中性的。1.8什么是迁移率？什么是扩散系数？二者有何关系？解：迁移率是描述载流子在电场作用下输运能力的一个物理量

6、；扩散系数是描述载流子在其浓度梯度作用下输运能力的物理量。二者可以通过以下爱因斯坦关系建立联系：D kTq1.9说明载流子的两种输运机制，并比拟它们的异同。解：载流子的输运机制可分为扩散运动和漂移运动两种。扩散运动是在半导体中存在载流子的浓度梯度时，高浓度一边的载流子将会向低浓度一边输运。这种运动称为载流子的扩散运动。扩散运动的强弱与浓度梯度的大小成正比，即与载流子的分布梯度有关。漂移运动是半导体中的载流子在电场力作用下的定向运动。其强弱只与电场的大小成正比，与载流子的分布没有关系。1.10什么是费米能级？什么是准费米能级？二者有何差异？解：在热平衡条件下，半导体中能量为 E的能级被电子占据的

7、几率 f(E)服从费米-狄拉克分 布E EfkT式中的Ef就是费米能级。它是一个描述半导体电子系统中电子填充能带水平的标志性参数， 也称为热平衡系统的化学势。准费米能级是半导体系统在非平衡条件下如照顾或有电注入下，有非平衡载流子存在时，为了描述导带电子在导带各能级上的分布以及价带空穴在价带各个能级上的分布而引 入的一个参考量。其大小也反映了电子和空穴填充能带的水平。值得注意的是，一个能带内消除非平衡的影响仅仅需要 10 11 10 12s，而少子寿命约为10 6s。所以，在非平衡载流 子存在的绝大局部时间内主能带的电子都处于平衡分布。1.11什么是扩散长度？扩散长度与非平衡少数载流子寿命有何关

8、系？解：扩散长度是描述载流子浓度随着扩散深度增加而衰减的特征长度。扩散长度与非平衡少数载流子寿命的关系如下：L p .Dp p， L n D n n1.12简述半导体材料的导电机理。解：半导体的导电机理与金属是不同的。金属中只有一种载流子电子参与导电，而半导体中同时有两种载流子 电子和空穴参与导电。本征半导体中导电的载流子是由于本征激 发而产生的电子和空穴。它们是同时出现的，且n0 Po n，两种载流子对电流的奉献相同。但是，在杂质半导体中往往有nop0，或者n0p0，存在着多数载流子和少数载流子。所以，多数载流子对电流的奉献占据主要地位，而少数载流子对电流的奉献却可以忽略不计。1.1计算速度

9、为107cm s的自由电子的德布洛意波长。解:7.28 10 9 mh 丄 6.626 10 p mv 9.1 10 31 105ED 0.044eV,硼作为硅晶体1.2如果在单晶硅中分别掺入 1015. cm3的磷和1015cm3的硼，试计算300K时，电子占据 杂质能级的概率。根据计算结果检验常温下杂质几乎完全电离的假设是否正确。解：查表可知，磷作为硅晶体中的施主杂质，其电离能为中的受主杂质，其电离能为EA 0.045eV。于是有ED-Ef ED-EiEg2Ed 0.56 0.0440.516 eV能级为ED的量子态被被电子占据的几率为expEd巳kT10.516,exp10.0262.4

10、 10上述结果说明，施主能级上的电子几乎全部电离。 能级为EA的量子态被空穴占据的几率为expEi EakT,0.5151 exp0.0262.4 10上述计算结果说明受主能级上的空穴几乎全部被电离。1.3硅中的施主杂质浓度最高为多少时材料是非简并的。解：假设假设非简并的条件为 EC Ef 2kT ,那么，非简并时导带电子浓度为noNC expEc EfkTNC exp2kTkT2.8 1019e23.8 1018cm 3非简并时，最高施主杂质浓度为ND n03.8 1018 cm 31.4某单晶硅样品中每立方厘米掺有1015个硼原子，试计算300K时该样品的准自由电子浓度、空穴浓度以及费米能

11、级。如果掺入的是磷原子它们又是多少？解：硼原子掺入硅晶体中可以引入受主杂质，材料是 P型半导体：Na 1015cm 3该样品的空穴是多子，其浓度为p0 NA 1015cm 32电子是少子，其浓度为 n0 nP。费米能级为10 21.02 1010151.04 1 05 cmEf Ei kTln -p° nieV Ei0.026ln15101"01.02 10Ei 0.299eV即费米能级在本征费米能级的下方0.299eV 处。1.5某硅单晶样品中掺有1016cm 3 的硼、1016 cm 3的磷和1015 cm 3镓，试分析该材料是型半导体还是P型半导体？准自由电子和空穴浓

12、度各为多少?解：由硼、磷、镓掺入硅中分别成为受主、施主和受主，它们在硅晶体中引入的杂质浓度依次为 Na1 1016cm 3、ND 1016cm 3、NA2 1015cm 3由于 NA1 NA2 Nd 1015cm 3 0，即受主原子总数大于施主原子总数，所以该材料是P型半导体。此时，硅材料中空穴浓度为p0 1015cm3准自由电子浓度为00P02 10 2ni 1.02 10105 cm 310151531.6有两块单晶硅样品，它们分别掺有10 cm 的硼和磷，试计算 300K时这两块样品的电阻率，并说明为什么N型硅的导电性比同等掺杂的P型硅好。解：查 P.22图可得空穴迁移p 400cm2

13、V s，电子迁移率n 1200cm2 V于是，掺硼的单晶硅电阻率为Poq p115T910151.6 10 1940015.625 cm掺磷的单晶硅电阻率为11519n0q n 101.6 1012005.208 cm因为电子的迁移率大于空穴的迁移率，所以在其它条件不变的情况下, 型硅的导电性高。N型硅的导电性较P1.7实验测出某均匀掺杂 N型硅的电阻率为2cm，试估算施主杂质浓度。解:本查P.301附录A可得Nd 2.3 1015cm 3，再查P.22图可得电子的迁移率为1.81200cm2 VS。那么施主杂质的浓度为Ndnq n 2 1.6 10 19 120015310 cm假设有一块掺

14、有1810 cm33施主杂质的硅样品，其截面积为0.2 m 0.5 m，长度为2 m。如果在样品两端加上5V电压，通过样品的电流有多大?电子电流与空穴电流的比值是多少?解：掺有施主杂质浓度 N D1018cm 3的硅样品，其电子浓度为18n。 Nd 103cm ，再查P.22可得电子的迁移率380cm2. V s，于是，该材料的电导率为n°q n1810 1.6 101938060.8 1 cmV5在该样品两端加上 5V电压后的电场强度为 E - 2.5 104 V cmL 2 10 4于是，电子电流密度为jn E 60.8 2.5 104 1.52 106 A cm2如果在样品两端

15、加上 5V 电压，通过样品的电流为1.9有一块掺杂浓度为1017cm 3的N型硅样品，如果在1 m的范围内，空穴浓度从1016cm 3 线性降低到1013cm 3，求空穴的扩散电流密度。解:查P.22图可得当N173 w .10 cm 时，p 210 cm2 V s，所以DPkTp0.026 2105.46 cm2 sq16 13dpP1P210 10449.99 101 cmdxx10jpqDpdp1.6 10 195.46 9.99 101987.3 A cm2dx1.10光照射在一块掺杂浓度为17310 cm 的N型硅样品上，假设光照引起的载流子产生率为In jn A 1.52 106

16、0.2 10 4 0.510 41.52 10 3 An21 0210 2平衡空穴浓度为p0-1.02 10n°1810104.04 cm 3再查P.22图可得空穴迁移率为190cm2. V s，于是电子电流与空穴电流的比值为inno nPop1018 鰹 1.92 10161901041013cm 3，求少数载流子浓度和电阻率，并画出光照前后的能带图。n p 2 s，n 1350cm2 V s， p 500cm2 V s，ni 1.5 1010cm3。解：n0 ND 1017cm 3，nn°173p 10 cmP02 nND10 21.5 10102250cm3少数载流子

17、浓度为 p p0 p 2250 2 107 2 107 cm电导率为nqpq p 1017 1.6 10 19 1350 2 107 1.6 10 19 50021.69J1.6 1021.6 s cm电阻率为1 1 24.63 10 2cm21.61.11写出以下状态下连续性方程的简化形式：1无浓度梯度、无外加电场、有光照、稳态；2无外加电场、无光照等外因引起载流子的产生，稳态。解：以P型半导体为例，电子为少数载流子，完整的连续性方程为2LnnnEn n。 D n 2 n EnnGntXXXn(1) 无浓度梯度、无外加电场、有光照、稳态情况下上式可以简化为nn。因为无浓度梯度，所以含有浓度梯

18、度的项均等于零，即2nn门Dn 2 n E 0xx因为无外加电场，所以，含有电场的项也为零，即nE丄 “门工0XX又因为有光照，所以产生率 G不等于零；因为讨论的是稳态情况，所以，载流子浓度不随时间变化(2)同理，无外加电场、无光照等外因引起载流子的产生，稳态情况下连续性方程可以简化为2nDn2Xnn°n对于空穴来说根据空 穴 的 连续性方程P tdp2p2 XpE pXpPEXGp pp°，作相应的简化，p同样可以得到1GppP0和2dp-2p2p P0。pXp2.1卩N佶旳/敝电乃切邨吐仄!蘇TT.关？ LT N Zn.山扩 ftf.V旳农迖式匕，- In nA 可知.

19、if wmv> Vp 厂 jPX 结 Mi2/Y q叭掺朵fferft Ao . N A以展i发材衬的水和 枚渝r浓戌“，合关血水衬皺流痕喪U 乂'丿材杆 ir9W4>KJK和环境温度白犬川II卜同的材和ZJQ有不同的嘛帯寛皮，所以扩IftHl撫珏卩 材科的种类和iH度n关.2.2同址PN埒;加IH rn电H.初反阿咆h前只舵册|甲次矩q什久空化？为什久？?$i PN塔右ftU il曲和2做IH的維带图紅|，12 1?b?PN结正徒S2. 1尸MS駅带IB(c> FN鲂& MHi J PN场的秽,1. ftill IM 2 la /fl、 PN : fW 仃

20、门睨彳 fttfA.坍冷I&阴边的能带冇一定的為糜荒.共大小等于qVn .同时.柱寺偏小卜.势MH lii冇一定 的璽度.其人小为七，如團21b所示：J PN结加I.疋向电FKV7时.外祁电场的方向专内it电场的方向和反. 它削时内建电场.便第金為度由总來的“匕卜眸到水匕-匕人 此时.势今宽度程由垛* 的九减少到九。如閨2lc所示；PN fft加匕反向电爪匕时外郴电场的方向与内建电场的方向相同. 2-它使衍内建电场加逊所以.殊f高皮由</匕上丿I列“乙+匕密问电简区比肢也由心.增加到：习題XIWilz 绍各 此4卷汆浓戍均为J、Na = IO,7</w J ,求 JOOKI

21、忖的匕并为多力丫 说咧力仆么公:令这钟丼别？解：刘社PN献.空迪卜叫=l.5x IO,o<-/mVo=：ln 空% = 0.026 In 子心区詈=(».73<Xv )q m(1.5x1(),(, y刘 tH l*N nt =24xlO°umivn =AZIn=0.026 In 子 1。!>吧二=。豁如q 心(2.4XIO-91rE RU1的忙做山41：昭大.这疋 E为时 的杲普* L匕W1人 木初 朝流 了浓KU匕祐小.2.2 itpz 络潜广“穴叮血总Hi加之比为(2.1)证唄；莎“立尸Z歼i"jm沐,111广门花吐力旳次疋,(qd、% +

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23、II 守咿公 H Pro"",、crn "“上“入 6 - qn, (. + 以及 Q =缶 町 W；99：m.5 * «"1 P /»<>晋窘+电尹q丝 十“宀屛法_ I er) </16上材q"?i + ">2"TL- 匸)1巧厶C,b,.b 厶")«/ + 尸 Ib,_B 厶2.4 PN 绢阿边加顽沐KTKI色H Mi2/»iKE 卜丁柿耐的4>广扩敵 KK bCidl IT ( F穴打/t和屯电冰乙比为/,/人£>“/&#

24、163;>_如果刈:也丸KU勺人J躲1应的抑敵3 寒纫何J?证明；如果PN结两边宽度大于少円计散K咚为PN结正向偏直时卩过PN給凹測注入的 少数投流子i边扩敢.一边貝合.在一个少子扩散氏度范1口内因戻合浦矢U形成扩枚电瓯 这也就是PN給的匸向电流根拥肖克菜力秤当PN结正向偏H、为V时.PN结匸向空穴电流儿和电子电流分别为和利用公2涪kT -N严及昨件叽*空穴电的讪沁你二")异 I 二 D 廐 1"二 叽 Lg 二1- 叮 心-a _ IX丽 _ ZX 0 一 2 兀肖PN结两边览度小于相应的少子扩敢氏度时.从PN结辺界注入的少数战汛子向两边作 扩散运动.在到达欧姐接触

25、电极处时遇到J'电子或空穴的第14,所以衣电极欧姆炭蝕处少子 的沐浚应该芒近丁石。改两边沁均为w.那么电r和空穴的沐畏悌痕分别近似为,于是电子电流川空穴电渝分别为冋样利用公式?M=-Ni>冷匚和条¥1心二N& m AIp .W .叭卅竹.Dp5* 讥A " Dn nf/NA Dn2.5 kt PN 纟A N E 电叽牢 pn - 5C1 cm、Tr = 1/zsr r P 区电I；W： pr = 0 1G cm 匚 三 5/ls 计n 300K时反向tti-finh流沖汀Q、空穴HUXt , jHvr»lUrft之叱以701向0.3V和0.7

26、V时流过 lN络的电流"7U.* rtira I.4.K (VW ptlcm 时.N, = I. IX IO,5cm-3 ；pr - 0. IO cm . N = 6x IO17cm 3 刊由图査忖虫温卜N 区空穴的辽侈牢“尸m4S05/P区电子的辽侈牛ju. = 5()0cm /i-山此可得 D.= “付= 500x0.026 = 13(cm2/s)Dp?r 45Ux()()2& 1 l.7(cfH-/x)【、=" J =Jl3x5xlOf =8.06<10-'(>)Lft = J7乔7 = >/l 1.7x10 6 = 3.42x 1(

27、) '(cm)J+州7(l.5x!0,u)2fJA. = J <H. + J w = M 严 + 5 甘=G N 丄"= 1.6xI0",mxI3x"字八")+1.6x10小 xl l.7x.6xl017 X8.O6X10 31-lxlO15 x3.42xlO=9.677 x 1() 14 -F I .12x10 K, = 1.121x10 w(A/cm2)利川1式的中 何结柴 空穴屯流与41 了匹滅之比为| (W0.3V时疏过PN绡的 业流帝KL为TF1 = 1.121 xlOH,u、ChO J6-1 = I.15X10"-(A

28、/c/w?)if-：fW0.7V H-Jvftid PZ紿询电流密攻为U.7,77 一卜 1.12IxI()t°x e7S5.2(A/cni2)2.6 Si IfJ P4 N 结中Dp = 13cm7s. £/l = 2xlO-w. A = Ocm2 .假设规定二极貧正向电流到达0.1mA时的电压为阈值电爪.问该PN结闻值电乐匕杲*少？ 参敌相同的错PN结匕杲名少？解，pn结的反向饱汕电流主要是n区少r 空穴的扩散电流,忽略甘区少子扩散电流.6可以灯刘J. =qD,如=qD - = 1.6x1 O'19 x 13x Xl°. = 2.34x 10*1(A/

29、cm2)0 P Lfl " p nLq10,6x2xI0 3Jo = C/Jp = qi)n 9l；= 1,6x 1() ,e, X 13 x(yxlQl)= 5.99 x I <) $(AJcm2) H H 卩 N410r2xl0"'F 1 = Infl-l- = 0.026 Inf I + 、° " 乂 “)_ = 031 3(V)q AJO )10 sx5.99xlO-5 丿经MILlg：可知.铭PN给的闽血电氐不及fttPN纠的 半.2.7 fits緒 PN 结各 拓杂浓皮均为Na =I0ikcw . Vo =IO,5<7/&

30、gt;-' , N 区的&命rp = 10.» Wn » Lp .300K 卜 N 级佈 2= 45cm'/$ N 幻处屮I=i3cnr/s .求外加倣儿沟 SV irr.反向姒和电流和孙mix产牛"I流各为名P?从 中可以得出什么结瞳？根按:题I I给岀的PZ姑掺条浓反皿与Na相并3个敎用级?可以近似认为i女PN纬址中 边哭空结对1 fttPN絡.材利冷数叫=1.5x1 locm- rr = I 1.9宝谢卜的扩飲电蛉为 71r "、由丹克菜方UI = AJ0严一1可以得判闽值电爪为Vt = In Iq+ =0.026ln IO

31、.lxlO"310一><234)<10"= 0.696(V)对裁数相同的错PN结，几农达式中的/<lhl.5xlO,0改为2Axcnr.经过和同的计尊IW w I°如宙而亍山址枉烬层必度近似为妗曲区产生电流为= 2.75x10 (on)/2m885x10 m9x(O757+ 克V1.6x10 ,QxlO15？2xl0"5= 33x 10)_ I 6x10 x 2.75X1O-4 xl.5xlO10 2r反向僧和电派为人=qD - = qD ，= P Ng5打万忑“ 1A-io 22.25x10= 1.6x10 xl3x10,5xV

32、l3xlF54.1xl(rH(A/tw2)比拟上述給果可知：琏爪络的反向电滾屮产d电流辿人丁反向他和电流，二洛用垄3个数 最级.对错PN结,材料常数为“严24x10%/= £严16作类f以的计算可得匕=0.3742££匕7_ |2灯出 xIT、I6x0.37J+5= 附珥脚1.6x10x10孙金区户*电流为反向他和血流为l.6x 1(> w x3(?Xxl O ' x24xl2xlO"5592x10 5(A/cm2)1.6x10 IM x45x(24：1O'Jl(),5XV45xl() 51.955x10 4(4/c/rr)比拟I述

33、给果讨知，id PZ结反向电流以严牛电流为主.ifuWi PZ结反向电汛却UJU乂向他和电 流为主.运址由丁网种材糾的京带处良不同.木卻磁港 门衣哎的埒片所弓【起的。2.K CI计ZTifAld从3<XK卅丿川年4X>K W-| H PIS环尺向 心沐增大匕少俗；如於25XJB J JrltftPN給反向电流为10“4 勺沁应卜升刊以弋河反向屮沛何事大< frl Er0 = 1.1 70c V儿Mt G在屮扌休协理¥中水iiU戈流子敗丿女乂可以灰述为_仝八：=KT。*r 2.3其叩K为打温丿我丄关的廉数.TH1PZ结忆向电流以产生电流为主.故冇I 3 弘设：300K

34、时莊的产生电流为Ig3X 4XK时碇的产生电汛为1O4X,那么仃心400二卩絢Y*说丹300一丿= 1.5 4x2X4 9 = 438.9上式说期:温度从300K旳加至400K时.硅PN结反向电流增犬43&9俗.错PN结反向电流以旬合电流为主.公式表述为沮度从匸上.439范国内上氏右边芟化加夫的因于妮本征載赦J衣反貝它因于管 响可以忽略.利用式2.3并H.将2.4式中气淵度无关的局部用常数人0表示那么2.4式可以简化为Zt,T=7l0rV2.5于是25C时错PN结反向电流为£.6/O25= /Jr3e_«r =273 425 比 xp第爲；爲阳251川= 4.499

35、x10 ,3/00459时借PN鲂反向电泊为人45"。0尸0审=273 十4517x1.6x10-l38xl0"x273 + 45丿 °= 9.576xl0-,o0Zo25_4.499xI0 m - 10网 f045_ 9.576x10 12 " /O45由此可以僻；I； 45C时错PN结的反向迫流为/O45=2l3/Me2.9宅温下测彳船者和ftHlOPN结在V=-5H时的反向电流，俗为1/M 主耍是扩散分:S:莊 为伽A.主要是产生分殂，忽略視面泻电i仏 水征KXTC和V = -5V下两个PN结的反 向电流解:设室溫等于300K, loor則等于37

36、3K。利用上题的结果可以得到猪PN结在室温与IOO*C下反向电流的比値为人38= G 鞘=f3OOY*_lY|人伸3血占 1373 丿* tm. r.?5 祐水聽给山的己M眾*1代入I -XHTH6 i<xrc4ii V - -5V卜仏卩N络的汹l为血373| r >王ETpog®<2.6)刘)M PN 络 I 燈足产 C i|UXc>fri . Hi lUHc1* S(+传K卄一7AF丁?亡#7冷/；3X山373棉水电给MMJUAZ条也代入I比川和=(鶉 升仕 金Hi储驴-8.64X10i(x)vfti v -5v r/(1 pn AMJx向也矶儿2.72.

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