2018-2019学年广东省江门市冲蒌华侨中学高三数学文模拟试题含解析

1、2018-2019学年广东省江门市冲喽华侨中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的_才3/（f+2）=-m1.设定义在R上的函数1今满足任意工乏用都有打，且工电句时,小学则6/(2017) 3/(20185 2/。0甘)的大小关系是（a 卬电B.3/(201<6/(2017)<VC®19)C2/(2019X3/(201®<6/(2017)n2/(20W)<6/<(2017)<3/(201«C.D.A函数f (x)满足f (t+2)期同，可得

2、f (t+4) =tti 2T (t) , f (x)是周期为4的函 数.6f (2017) =6f (1) , 3f (2018) =3f (2) , 2f (2019) =2f (3).则 g' (x)=/，g (x)，xc (0,4,. x (0, 4时,n刈 pgg' (x) >0, g (x)在(0,4递增,1(2)3f(1)<可得：6f (1) < 3f (2) <2f(3),即6f(2017)<3f(2018)<2f(2019)故答案为：A-J<02 .若口小，则下列结论不正确的是（）A.B.D,同+电/D试题分析：令=-

3、L&=-2代入选项验证可知选项D错误，故选D.考点：不等式的性质.3 .若(工一货二%+月+%(1+外'+/(1+公、则=A. 112B. 28C. -28D. -112AIk+L|14 .已知mWR,函数f(x)=(*1)，1t>1,g(x)=x2-2x+2m-2,若函数y=f(g(x)-m有6个零点，则实数m的取值范围是()A. (1,2)B.(4,1)C.(3,4)D.(0,3)D【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用.【分析】作函数f(x)艮缶一1)，X>1的图象，从而可得方程x2-2x+3m-1=0

4、、x2-2x+m-1=0与x2-2x+2m-3-10m=0都有两个不同的解，从而解得.|叶1I.域<1【解答】解：作函数f(x)=Lls(菖-1)，xl的图象如下，由图象可知，当0Vm<2时，f(u)-m=0有三个不同的解，即|u+1|=m或lg(u1)=m故u=-1-m或u=-1+m或u=1+10m,故g(x)=x2-2x+2m-2=-1-m或x2-2x+2m-2=-1+m或x2-2x+2m-2=1+10m,故x2-2x+3m-1=0或x2-2x+m-1=0或x2-2x+2m-3-10m=0,:函数y=f(g(x)-m有6个零点，:方程x2-2x+3m-1=0、x2-2x+m-1

5、=0与x2-2x+2m-3-10m=0都有两个不同的解,A4-013m-1)>02二4-4Cm-1)>0”4-370n>0Id解得，m<3,2故0Vm<3,故选：D.y，Ji5.【点评】本题考查了分段函数的应用及二次方程的判别式的应用，难点在于复合函数的应用.5 .已知复数Z=(1+i)(2-i)的实部是m,虚部是n,则m?n的值是()A.3B.-3C.3iD.-3iA【考点】复数的基本概念.【专题】数系的扩充和复数.【分析】将复数进行化简，求出实部mi虚部n,即可得到结论.【解答】解：:Z=(1+i)(2-i)=3+i,:实部m=3虚部n=1,即mn=3故选：A

6、.【点评】本题主要考查复数的有关概念和计算，比较基础.6 .设函数21K,定义g5,I瓶人其中n1C.2? + -1)D ,上C试题分析：，21真，2 式，1r 11 r，所以 = A)+A)+-+A-) nnn25 =h-1.两式相加可得：.故选C.考点：1.数列求和；2.函数的性质.7.若x, y满足约束条件值，则实数a的取值范围A.jr+2jr2>0x3jr+3> 02x-y-4<0，目标函数2=皿.尸仅在点（2, 0）处取得最小A【分析】先根据约束条件画出可行域，由z=axy变形得>=-亚.h再利用z的几何意义求最值,只需利用直线之间的斜率间的关系即可【详解】如

7、图，可行域为 9BC.当口时，符合题意；当值>°时，由皿,变形得丁一田.总，可知一口 a 一一.2,得 2；当口工0时，由忆二皿+尸变形得 产-总，可-2 <a< 综上得2 .故选a.知一口<2,得一 2<a<0；【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题.8.已知应> 是等差数列，其前徉项和为工，若出 "一,则A. 9B. 10C. 11D. 12B9.设f(x)=|lg(x-1)|,若0vavb,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是()A.1,2B.(1,2)C.(4,+

8、8)D.(2,+8)C考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数函数的图像与性质.专题：函数的性质及应用.分析：f(x)是含有绝对值的函数，结合函数的图象或通过去绝对值考查f(x)的单调性，找出a和b的关系，结合基本不等式求范围即可.解答：解：先画出函数f(x)=|lg(x-1)|的图象，如图：.0vavb,且f(a)=f(b),.1vav2,b>2,-lg(a1)=lg(bT),b”1.11J(匕_匕.1：ab=b+：=b+=b-1+2>2':'=4,：ab的取值范围是(4,+8),故选：C点评：本题考查函数的性质、基本不等式等，去绝对值是解决本题的关键，综合性强.

9、-1b=loga-p（7=loai-10.已知3二3三，$”，贝U:（）（a）a>b>c（b）a>ob（c）（D）c>b>aC略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质：过四面体的内切球的球心作截面交言藏阑国，则分成的两部分体积之比等于表面积之比.试题分析,设四面体尸-鹿。的内切球的球心为0,过。作就面D即交器融迂盅氏A尸，记内切圆学卷为尸，则尸也表示点。到各面的距离，而用体积的补法”,知,*-谑¥

10、-%四惬十%-应十匕UF二二=O-ABD中+公+0-BCFZ)从而封之IffF-jLBC12 .设复数z的共辗复数为E,若z=1i（i为虚数单位），则w+z2的虚部【考点】复数代数形式的混合运算.【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数.【分析】利用复数的运算法则、共轲复数的定义、虚部的定义即可得出.【解答】解：:z=1-i（i为虚数单位），则 z+z2=(1-1 ) 21 - 1(1+1 )2i=(D (1+i)-2i=2其虚部为-1.故答案为：-1.【点评】本题考查了复数的运算法则、共轲复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.13 .平面内与两定点距离之比为定值孤晚

11、工1）的点的轨迹是14.如果对定义在R上的函数对任意两个不相等的实数讨心，都有瓦/+kjg）工"（/）+勺/际），则称函数/为出函数”.给出下列函数y二一走升五十1；但也犬一匕川为；了一一”;以上函数是“耳函数”的所有序号为参考答案：15.函数 f (x) =ln（x2- x）的定义域为(一巴 0) U ( 1+oo)考点：函数的定义域及其求法.专题：函数的性质及应用.分析：根据对数函数成立的条件，即可得到结论.解答：解：要使函数f（x）有意义，则x2-x>0,解得x>1或XV0,即函数的定义域为（-8,0）U（1,+8）,故答案为：（-8,0）U（1,+8）点评：本题主

12、要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件.16 .给出下列几个命题：若函数/的定义域为&，则g=/1+/（一<）定是偶函数;若函数/5）是定义域为虎的奇函数，对于任意的XWR都有+泊=0,则函数/。'）的图象关于直线*=1对称；已知卬均是函数五）定义域内的两个值，当不丐时，/0二7（勺），则/（汗）是减函数；设函数产的最大值和最小值分别为心和明，则世二也徵；若是定义域为史的奇函数，且，（工+用也为奇函数，则了是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是.(写出所有正确命题的序号)略17 .已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆2516的长轴的端点、焦点，则

13、双曲线C的方程是.一匚】916解析】试题分析；因为椭圆工+己=】的长轴的端点，焦点分别为仁5,叱(士工6,所以双曲线的£5g=3.b4.2516因此双曲线C的方程是二-二=1.Q16萼点椭圆与双曲线的基本量三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22yy2218.如图，Fi,F2为椭圆C:0+b=1(a>b>0)的左、右焦点，D,E是椭圆的两个顶玛亚点，椭圆的离心率e=2J,ADE桎的面积为1-2.若M(xo,y。)在椭圆C上，则点Naoy(j(口，b)称为点M的一个“椭点”.直线l与椭圆交于A,B两点，A,B两点的“椭点”分别为P,Q

14、,已知OPLOQ(1)求椭圆的标准方程；(2)4AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由.【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】（1）利用椭圆的离心率以及三角形的面积求出椭圆的几何量，即可得到椭圆方程.,由OPL OQ即(2)设A(xi,yi),B(X2(*)当直线AB的斜率不存在时,S, |盯 I x M - y21=1.当直线AB的斜率存在时,设其直线为y=kx+m（m0）.联立直线与椭圆方程，通过韦达定理弦长公式，求解三角形的面积即可.【解答】（本题满分12分）可得:c V3解：（1）椭圆的离心率, DEF2的面积为1 -返=1 ,a2=b2+c2,解得 a

15、=2, b=1.所求椭圆方程为:(*)(2)设A(xi,yi),B(X2,y2)由OPLOQ即尸 k xLi2+4y£=4当直线AB的斜率不存在时,当直线AB的斜率存在时，设其直线为y=kx+m（nr50）(4k2+1)x2+8kmx+4r2i-4=0,A=16>(4k2+1-m2),4ID2 - 41 * 22-41 + 1“广%同理2此时 =16m > 0,AB/nk2 |zL -叼 口Wi+i?Im I,.S=1综上， ABO勺面积为1 .19.在平面直角坐标系中，曲线 Ci的参数方程为元=2 cos.y二尸中以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C

16、i经过点线C2的极坐标方程为（1）求曲线Ci的极坐标方程;A A,a- 若I手是曲线C2上两点，求的值.41+1,代入(*),整理得4k2+1=2n2.2（1）"4E；（幻父【分析】（1）将G首先化为普通方程，再化为极坐标方程，代入点可得所求的极坐标方程；（2）将4代入G方程，从而将好启代入整理可得结果【详解】(1)将G的参数方程化为普通方程得：(工-2)+/二/由Jf=/cosd,y=/血日得G的极坐标方程为：,25880+4_/=口代入5中得：6,解得：产二4代入G的极坐标方程整理可得：P=48s杈二G的极坐标方程为：=48sg(2)将点代入曲线G的极坐标方程得:【点睛】本题考查

17、极坐标方程的求解、极坐标中"的几何意义的应用，关键是根据几何意1.111义将所求的国3厂变为浦冠，从而使问题得以求解20.(本小题满分12分)在一块耕地上种植一种作物每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均均有随机性，且互不影响，其具体情况如下表:(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植词作物求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概JHAAMH(.tfJDSA卬法物产讨力和01wE内市F't"伟也t星崎檎犷七3二(ti融曜MlF【禹)5«仇中.jE¥去'Mf7ti

18、述界1i？q?丁刎琳-厂心而耳粉扁应本>二工所杓可餐的联仙力5，wu:-，=:?现，tSOO*JOOQ1300片K111渺S.,*,*+*1*1«*»*1*«*11*1*»，1”PtX-JODOI-P(A1PiHJ-tl-adJXHy-0,，FLK=rOOO)=F(/l)P(用-FLAlPdSl=(1-0.51XaH-Ol5X11-0l1)=0l5.r(.演用一r.,a>p<rmixsii工工耳的w网为X-IOCO160PQ.3a3£Q*石.*,*-S*M，+4-414arB«Itw+al+»4Aii-fe

19、!«i-ris4ifar«i'*i*1i、R«»»44*-*IFIVF4IW*VI+4*4»BeiIF»i<»利f'*ZliI：骐W事祚*飙i率*车少J'iDM.ml-LHayL事虺在知rm相互建J,a书,Ptf.»iJ(X-winoi+HA-5!fl.5+n.srLkuj-2*33手中有小有少I割。口九的恨上/W =W +24-121.已知函数(1)利用函数单调性定义证明：(外在(1,+8上单调递增;(2)设函数,求尸(4在1,2上的最大值.F(x)=/(x)rJt3(2a+l)r-1x证明：略2时，最大