初二数学知识点归纳

1、12.1变量与函数变量和常量在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数。如果当x a时y b，那么b叫做当自变量的值为 a时 的函数值。自变量取值范围确实定方法 1、自变量的取值范围必须使解析式有意义。当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。2、自变量的取

2、值范围必须使实际问题有意义。函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由 这些点组成的图形，就是这个函数的图象.描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，

3、但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。12.2.1 变量与函数正比例函数一般地，？形如y=?kx? k?是常数，？k?丰0?的函数，？叫做正比例函数proportionalfunction 其中k叫做比例系数.正比例函数图象和性质般地，正比例函数 y=kx k是常数，kz 0的图象是一条经过原点和1, k的直线我们称它为直线学林教肓MUSLIM ED-UCA1TIOMy=kx.?当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，？直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增

4、大y反而减小.(1)解析式：y=kx k是常数，kz 0必过点：0, 0、 1, k 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，？图像经过二、四象限(4)增减性：k>0, y随x的增大而增大；k<0, y随x增大而减小倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴正比例函数解析式确实定待定系数法1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx k? z 02. 把条件一个点的坐标代入解析式，得到关于k的一元一次方程3. 解方程，求出系数 k4. 将k的值代回解析式12.2.2 一次函数一次函数一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数.当b

5、=0时，y=kx + b即y=kx，所以正比例 函数是一种特殊的一次函数.一次函数的图象及性质一次函数y=kx+b的图象是经过0,匕和-b , 0两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看k作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移1解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)2必过点：0, b和-b , 0k3走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0,图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0,图象经过第三、四象限直线经过第市中校区：88348886 山师校区：88348885 洪楼校区：

6、88348883 舜耕校区：88348882 济钢校区：88348887 天桥校区：88348889槐荫校区：88348878k0直线经过第一、三、四象限b0k0直线经过第一、二、四象限b0k0直线经过第二、三、四象限b04增减性：k>0 , y随x的增大而增大；k<0 , y随x增大而减小.5倾斜度：|k|越大，图象越接近于 y轴；|k|越小，图象越接近于 x轴.6图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 b个单位.直线y=kix+bi与y=k2x+b2的位置关系1两直线平行2两直线相交3两直线重合ki=

7、k2且 bib2ki k2ki=k2且 bi=b2确定一次函数解析式的方法 i根据条件写出含有待定系数的函数解析式；2将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程;3解方程得出未知系数的值；4将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果一次函数建模函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最正确方案、最正确策略等问题建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知 识解决实际问题.正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线.这是因为在实际问题中，自变

8、量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义从图象中获取的信息一般是：i从函数图象的形状判定函数的类型；2从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数 .学祥教肓XUE LI IM ED-UCA1T ION12.3用函数观点看方程组与不等式一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0 a, b为常数，0的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于直线 y=ax+b确定它与

9、x轴的交点的横 坐标的值.一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 a, b为常数,0的形式，所以解一元次不等式可以看作：当一次函数值大小于0时，求自变量的取值范围一次函数与二元一次方程组1以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=c 亠的图象相同.b2二元一次方程组aix biy Cl的解可以看作是两个一次函数a2x b2 y c2y=aixbi9和y= 电xbib2象交点.13.1 . 1整式单项式市中校区：88348886 山师校区：88348885 洪楼校区：88348883 舜耕校区：8834888

10、2 济钢校区：88348887 天桥校区：88348889槐荫校区：88348878济南市学林教育培训学校数或字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式几个单项式的和叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.多项式的次数多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数.整式单项式与多项式统称为整式.13.1.2 整式的加减同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，即

11、把它们的系数相加作为新的系数，而字母局部不变，叫做合并同类项.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，再合并同类项.13.2整式的乘法同底数幕的乘法am an=am+nm、n都是正整数同底数幕相乘，底数不变，指数相加.幕的乘方(a m)n= amn(m, n都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方(ab) n = anbn(n 是正整数)积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同 它的指数作为积的一个因式.单项式乘以多项式单项式与多项

12、式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.13.3.1 平方差公式平方差公式(a + b)(a b) = a2 b2两个数的和与这两个数的差的积，等与这两个数的平方差1. 公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反数的项的平方差同号项2 异号项2.2. 公式的应用：公式中的字母a , b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可 以用此公式进行计算.2 2公式

13、中的a b是不可颠倒的，注意是同号项的平方减去异号项的平方，还要注意字母的系数和指数为了防止错误，初学时，可将结果用“括号的平方差表示，再往括号内填上这两个数女口： (a+b)( a - b)= a2 b2J J计算：(1+2x)(1-2x)= ( 1 )2 ( 2x )2 =1-4x2济南市学林教育培训学校 1332完全平方公式完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b 2 (a-b)2=a2-2ab+b2两数和或差的平方，等于它们的平方和加或减它们的积的2倍.公式特征：左边是一个二项式的平方，右边是一个三项式首平方，尾平方，二倍乘积在中央公式变形：(a+b)2=(a- b)2+4aba2

14、 + b2 = (a+b)2- 2ab(a-b)2=(a+b)2- 4aba2 + b2 = (a- b)2+2ab(a+b)2- (a-b)2=4ab公式的推广(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac13.4整式的除法同底数幕的除法同底数幕相除，底数不变，指数相减.aZ a=n(a丰0, m n都是正整数，并且 m>n).a0=1(a丰0)任何非零数的零次幕是1.单项式除以单项式单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得

15、的商相加.13.5因式分解因式分解把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解或分解因式提公因式法ac + bc= a+ bc公式法a2 b2 =(a+ b)(a b)a2+2ab+b 2 = (a+b)2a2-2ab+b2 = (a-b)2十字相乘法2x + p+ qx+ pq=x + px + q14.1全等三角形全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形 .全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等找对应边、对应角的方法1公共边是对应边，公共

16、角是对应角2对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角3对应角所夹的边是对应边，对应边所夹的角是对应角4最长最短边是对应边，最大最小角是对应角5平行边是对应边，对顶角是对应角14.2三角形全等的条件边边边三边对应相等的两个三角形全等.SSS边角边两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.SAS角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.ASA角角边两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.AAS斜边、直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.HL14.3角平分线的性质角平分线的作法教科书第113页角平分线的性质在角平分线上的点到角的两边的距离相等A/ 0P平分/ AO

17、B PML 0A于 M, PN 0B于 N, PM=PN角平分线的判定至U角的两边距离相等的点在角的平分线上/ PML 0A于 M, PNL 0B于 N, PM=PN 0P平分/ A0B 三角形的角平分线的性质三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.15.1 轴对称轴对称图形?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合,就是它的对称轴.市中校区：88348886 山师校区：88348885 洪楼校区：88348883 舜耕校区：88348882 济钢校区：88348887 天桥校区：88348889槐荫校区：88348878济

18、南市学林教育培训学校有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴.轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，？那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，？那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，？成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，

19、并且成轴对称.线段的垂直平分线1经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，？叫做这条线段的垂直平分线或线段的中垂线.2线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，？与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合.轴对称变换轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.？成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到.轴对称变换的性质1经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样2？经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点.3连接任意

20、一对对应点的线段被对称轴垂直平分.作一个图形关于某条直线的轴对称图形1作出一些关键点或特殊点的对称点.2按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形.用坐标表示轴对称关于坐标轴对称点P x, y关于x轴对称的点的坐标是x, -y点P x, y关于y轴对称的点的坐标是-x, y关于原点对称点P x，y关于原点对称的点的坐标是-x，-y关于坐标轴夹角平分线对称点P x，y关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是y，x点Px，y关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是-y，-x关于平行于坐标轴的直线对称点P x，y关于直线x=m对称的点的坐标是2m-

21、x，y；点P x，y关于直线y=n对称的点的坐标是x，2n-y；等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角, 腰与底边的夹角叫做底角.三角形按边分类不等边三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形正三角形等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角性质2 :等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.特别的：1等腰三角形是轴对称图形 2等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边" 特别的：1有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形.2有两边上的