初三数学压轴题破解常用基础知识和解题套路

1、初中数学：几何中辅助线添加规律归纳几何最难的地方就是辅助线的添加了，但是对于添加辅助线，还是有规律可循的，给大家整理了一些常见的添加辅助线的方法，掌握了对你一定有帮助！一、三角形中常见辅助线的添加1. 与角平分线有关的1 可向两边作垂线。2可作平行线，构造等腰三角形3在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形2. 与线段长度相关的 1 截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可 2 补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的局部等于另外一条较短的线段，再

2、利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可3倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。4遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。3. 与等腰等边三角形相关的1考虑三线合一 2旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶 角的度数，等边旋转 60 二、四边形中常见辅助线的添加 特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯 形 .在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线下面介绍一些辅助线的添加方法。1. 和平行四边形有关的辅助线作法 平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用 性质，为了利用这些性质往往需

3、要添加辅助线构造平行四边 形。1 利用一组对边平行且相等构造平行四边形 2利用两组对边平行构造平行四边形 3利用对角线互相平分构造平行四边形2. 与矩形有辅助线作法 1计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾 股定理解决问题2证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相 等这一性质解决问题 .和矩形有关的试题的辅助线的作法较 少.3. 和菱形有关的辅助线的作法 和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助 菱形的判定定理或性质定定理解决问题 .1作菱形的高2连结菱形的对角线4. 与正方形有关辅助线的作法 正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中 心对称图形，有关正方

4、形的试题较多 .解决正 方形的问题有 时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用 辅助线三、圆中常见辅助线的添加1. 遇到弦时解决有关弦的问题时 常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径或直径或再连 结过弦的端点的半径。作用： 利用垂径定理 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾 股定理求有关量2. 遇到有直径时，常常添加画直径所对的圆周角 作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形3. 遇到 90 度的圆周角时 ，常常连结两条弦没有公共点的另 一端点作用：利用圆周角的性质，可得到直径4. 遇到弦时， 常常连结圆心和弦的两个端点，

5、构成等腰三角 形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点作用： 可得等腰三角形据圆周角的性质可得相等的圆周角5. 遇到有切线时， 常常添加过切点的半径 连结圆心和切点作用：利用切线的性质定理可得0A丄AB,得到直角或直角三角形常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6. 遇到证明某一直线是圆的切线时1 假设直线和圆的公共点还未确定，那么常过圆心作直线 的垂线段。作用：假设OA=r,那么I为切线2 假设直线过圆上的某一点，那么连结这点和圆心即作 半径作用：只需证0A丄I，那么I为切线3 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线7. 遇到两相交切线时切线长常常连结切点和圆心、连结圆心和圆

6、外的一点、连结两切点 作用：据切线长及其它性质，可得到 角、线段的等量关系 垂直关系 全等、相似三角形8. 遇到三角形的内切圆时 连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段 作用：利用内心的性质，可得 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线 内心到三角形三条边的距离相等9. 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点 作用：外心到三角形各顶点的距离相等10. 遇到两圆外离时 解决有关两圆的外、 内公切线的问题 常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心 线作用： 利用切线的性质； 利用解直角三角形的有关知 识11. 遇到两圆相交时 常常作公共弦、 两圆连心线、 连结交点 和圆心等作用： 利用连心线的性质、解直角三角形有关知识 利用圆内接四边形的性质 利用两圆公共的圆周的性质 垂径定理12遇到两圆相切时 常常作