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文档简介
1、2017年普通高等学校招生全国统一考试新课标田文科数学注意事项:1 .答题前,考生务必将自己的XXXX号填写在答题卡上。2 .回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试Z束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为A.1B.2C.3D.42 .复平面内表示复数z=i<-2+i>的点
2、位于A.第一象PMB.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了20XX1月至2016年12月期间月接待游客量单位:万人的数据,绘制了下面的折线图.乂接待游客量 5人)Q 13 4 56714 LQH 12) 2 562 34547 B 9 H >2前14看孰1$岁却修审根据该折线图,下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳.44.已知sincos-,则sin2A.7B.92C.92D.93x
3、2y605.设x,y满足约束条件x0,则z=x-y的取值范围是y0A.3,0B.-3,2C.0,2D.0,36 .函数f<x>=1sin<x+_>+cos<x->的最大值为536A 5B1C.D.7 .函数y=1+x+W的部分图像大致为x1' A8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为产L。上100,隼=0|A.5B.4C.3D.29.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为A.nB.32tC.4兀C一D.210.在正方体ABCDAB1C1D1中,E为棱CD的中点,则A AE
4、LDC1B.2 x11.已知椭圆C: -2 aA1EXBDC.A1EXBC1D.A1E±AC2y"1,a>b>0的左、右顶点分别为A,A,且以线段AA为直径的b圆与直线bxay2ab0相切,则C的离心率为A,3.3c2D1ABC.D.12.已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点,则a=A.-B-C.-D.1232二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13 .已知向量a(2,3),b(3,m),且a,b,则m=.一x2y2314 .双曲线2一1a>0的一条渐近线方程为y-x,则a=.a29515 .4ABC勺内角ABC的对边分别为a,
5、b,c。已知C=60°,b=76,c=3,则A=x1,x0116 .设函数f(x)*则满足f(x)f(x-)1的x的取值范围是。2x,x0,2三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。一必考题:共60分。17 .12分设数列an满足a13a2(2n1)an2n.1求an的通项公式;2求数列2n 1的前n项和.18 .12分某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与
6、当天最高气温单位:C有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订贝计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,1515,2020,2525,3030,3535,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。1求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位:元,当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.19 .12分如图,四面体AB
7、C珅,ABO正三角形,AD=CD1证明:ACLBR2已知ACD直角三角形,AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点,且AE!EC求四面体ABC由四面体ACDEE勺体积比.20 .12分在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于AB两点,点C的坐标为<0,1>.当m变化时,解答下列问题:1能否出现ACLBC的情况?说明理由;2证明过AB,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.12分2已知函数f(x)=lnx+ax+<2a+1>x.1讨论f(x)的单调性;32当a<0时,证明f(x)2.4a二选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多
8、做,则按所做的第题计分。22.选彳44:坐标系与参数方程10分x2+t,在直角坐标系xOy中,直线1i的参数方程为,t为参数,直线12的参数方程ykt,m,(m为参数).设11与12的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C1写出C的普通方程;2以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系,设13:p<cos0+sin0>-72=0,M为13与C的交点,求M的极径.23.选彳4-5:不等式选讲10分已知函数f(x)=x+1-x-2.1求不等式f(x)>i的解集;2若不等式f(x)>x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题正式
9、答案一、选择题1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.D8.D9.B10.C11.A12.C二、填空题113. 214.515.75°16.<-4,+3>三、解答题17 .解:1因为21+3"耳+2n-1以及=2n,故当n>2时,帆+3%+2门3一1=2n-1两式相减得2n-1%=2又因题设可得D=2.2从而国的通项公式为/=2n-Jl.百门2记2口+1的前n项和为匕%211由1知2n+°=(2"+1)(2打-1)=2n-l-In+118 .解:1这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高2+16+
10、36=0.6气温低于25的频率为9°,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.2当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6X450-4X450=900;若最高气温位于区间20,25,则Y=6_300+2450-300-4X450=300;若最高气温低于20,则Y=6X200+2450-200-4X450=-100.所以,丫的所有可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为36T25+7+4因此Y大于零的概率的估计值为0.8.19.解:1取AC的中点O连结DOBO因为AD=CD
11、所以ACLDO又由于ABB正三角形,所以ACLBO从而ACL平面DOBMAC!BD2连结EO由1及题设知/ADC90。,所以DOAO在RtAAOB,阮/+再=4铲又AB=BD所以1EO = -AC28£/+£»标=日6+丹。上=加2=/?。故/DOB90由题设知AEg直角三角形,所以上.EO=-HL)又'ABC是正三角形,且AB=BD所以2.ffl故E为BD的中点,从而E到平面ABC勺距离为D到平面ABC勺距离的&四面体ABCE勺体积11为四面体ABCD勺体积的2,即四面体ABC臼四面体ACDE勺体积之比为1:1.20.解:1不能出现ACLBC的情
12、况,理由如下:8 (包口)匕加一2 = 0所以中1-Z又C的坐标为0,1,故AC的斜率与BC的斜率之积为三勺2,所以不能出现AdBC的情况.2BC的中点坐标为2' 2,可彳导BC的中垂线方程为由1可得/ +%2=一%所以AB的中垂线方程为所以过A、B C三点的圆的圆心坐标为故圆在y轴上截得的弦长为,即过AB、C三点的圆在y轴上的截得的弦21.解:1fX的定义域为0严,日总单调递增,在单调递减.X2由1知,当a<0时,fx在2口取得最大值,最大值为当 xC 0,1时, 5s,当 xC 1,+ 8时,9 口.所以 gx在0,1单调长为定值.,1(x+l)(2ax+1)/(x)=-+2
13、ax+2a+l=-若an。,则当xC0,+8时,W>0,故fx在0,+8单调递增若a<0,则当xC("一五)时,匕8>01:当xC(一茄时/<0.故fx递增,在1,+00单调递减.故当x=1时,gx取得最大值,最大值为g1=0.所以当xIn/)+十1M0f(x)与2>0时,gxW0,.从而当a<0时,2a2a,即4".22.解:t得4的普通方程|fl:1=Kx-2)|;消去参数m得。的普通方程用:)=#(才-2)1y=(x+2)J7设Px,y,由题设得Ik消去k得/-V=4(yH0).所以C的普通方程为x2-72=41y丰时.2C的极坐标方程为/(c“S7in甸=43日2日,B土哨Ifp2(cos2。-sin20)=4联立卜gs8+5g历一理=0得B5&7inG=2(cmB+WiiR1消去参数1y=-(x+2.tsii&cos'8二J|sin*仔二一故3,从而I。,10.代入/配。16-5%=4得p,5,所以交点M的极径为国.23.解:-3%<-1f(x)
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