公开课 新函数图象的应用

1、2021/3/91景星镇中心学校景星镇中心学校 石玉德石玉德2021/3/92近几年中考调研：近几年中考调研：25(本题本题8分分) 某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米米)与注水时间与注水时间x(时时)之间的函数图象如图所示，结合图象回之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：答下列问题： (1) 分别求出甲、乙两个蓄水分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度池中水的深度y与注水时间与注水时间x之之间的函数关系式；间的函

2、数关系式；(2) 求注水多长时间甲、乙两个求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；蓄水池水的深度相同； (3) 求注水多长时间甲、乙两求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同个蓄水池的蓄水量相同2021/3/93近几年中考调研：近几年中考调研：2021/3/94近几年中考调研：近几年中考调研：16将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为（ ） （第16题）ABCD2021/3/95近几年中考调研：近几年中考调研：25（本小题满分8分）已知：甲、乙两车分别从

3、相距300千米的两地同时出发相向而行，其中甲到地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了 小时，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间3300甲乙甲2021/3/96近几年中考调研：近几年中考调研：185月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因

4、更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都描述上述过程的大致图象是（ ）st80Ovt80Ovt80OtvOACD802021/3/97近几年中考调研：近几年中考调研：25（本小题满分8分）武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋

5、舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为 ，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？x（分）y（千米）O102012442021/3/98近几年中考调研：近几年中考调研：8一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水量v与时间t之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是（ ）A乙甲 B丙甲 C甲乙 D丙乙Ot/hv/m3第8题图2021/3/99近几年中考调研：近几年中考调研：2

6、5（本小题满分8分）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）求小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从A村到县城共用多少时间？61020306080s/千米t/分2021/3/910近几年中考调研：近几年中考调研：3 六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进

7、一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系的大致图象是（ ）At/小时s/千米OBt/小时s/千米OCt/小时s/千米ODt/小时s/千米O2021/3/911近几年中考调研：近几年中考调研：25(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）通过分析图象回答下列问题： （1）甲

8、水库每天的放水量是多少万立方米？ （2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ （3）求直线AD的解析式30005第25题图101000800550甲乙DACB0 x (天)y (万米3)2021/3/9121、对函数图象意义的考查更加深入，函数图象的、对函数图象意义的考查更加深入，函数图象的实际背景更加自然、开阔；实际背景更加自然、开阔；2、考点分析：、考点分析：（1）函数图象的意义）函数图象的意义选择题（选择题（3分）分）（2）图象与实际问题的结合）图象与实际问题的结合解答题（解答题（8分）分）2021/3/913考点突破之一考点突破之一函数图象的意义函

9、数图象的意义(一一) 图象识别图象识别:2、在距离、在距离 与时间与时间 的函数关系图像中指出的函数关系图像中指出段所表示的实际意义。段所表示的实际意义。st1、在速度、在速度 与时间与时间 的函数关系图像中指出的函数关系图像中指出段所表示的实际意义。段所表示的实际意义。vt2021/3/9141、（、（2010 河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为乙两地已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速，水流速度为度为5km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到

10、甲地设轮停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为船从甲地出发后所用时间为t（h），），航行的路程为航行的路程为s（km），则），则s与与t的函数图象大致是（的函数图象大致是（ ） tsOAtsOBtsOCtsOD若若S为轮船距甲地的距离，则正确的选项是（为轮船距甲地的距离，则正确的选项是（ ）CA(二二) 活学活用活学活用:2021/3/9152、（、（2008齐齐哈尔）齐齐哈尔）5月月23日日8时时40分，哈尔滨铁分，哈尔滨铁路局一列满载着路局一列满载着2400吨吨“爱心爱心”大米的专列向四川大米的专列向四川灾区进发，途中除灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必

11、须停车次因更换车头等原因必须停车外，外，一路快速行驶，经过一路快速行驶，经过80小时到达成都描述上述过小时到达成都描述上述过程的大致图象是（程的大致图象是（ ）vt80Ovt80Ovt80OtvOACD80D2021/3/9163、（、（2009齐齐哈尔）一个水池接有甲、乙、丙三个齐齐哈尔）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池，同时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的中的水量水量v与时间与时间t之间的函数关系如图之间的函数关系如图，则关于三个水，则关于三个水管

12、每小时的水流量下列判断正确的是（管每小时的水流量下列判断正确的是（ ）A乙甲乙甲 B丙甲丙甲 C甲乙甲乙 D丙乙丙乙Ot/hV/m3C乙乙甲甲丙丙甲甲乙乙2021/3/917 正确理解函数图象意义：尤其是正确理解函数图象意义：尤其是y与与x分别代表什么；图象上每一变化分别代表什么；图象上每一变化都对应着情境的变化都对应着情境的变化,要结合情景理解要结合情景理解每一部分图象，正确选择答案。每一部分图象，正确选择答案。2021/3/918 甲、乙两人驾车分别从相距甲、乙两人驾车分别从相距360千米的千米的A、B两地出发，相向两地出发，相向而行，而行，乙比甲早出发乙比甲早出发1小时小时，设乙出发后的

13、时间为，设乙出发后的时间为x(小时小时)，他们，他们距距A地的地的距离为距离为y（千米）。（千米）。（1）直接写出他们距）直接写出他们距A的距离的距离y（千米）与（千米）与x（小时）之间的函数关系式。（小时）之间的函数关系式。（2）乙出发几小时后二人相遇？）乙出发几小时后二人相遇？（3）甲出发几小时后甲出发几小时后二人距二人距20千米？千米？Y（千米）（千米）X（小时）（小时）O165.5360距同一地距离：距同一地距离：相遇相遇乙甲yy(交点处)相距相距a千米千米ayy乙甲ayy甲乙或Y甲Y乙Y甲Y乙Y乙Y甲aY甲Y乙a甲甲乙乙问题问题一一考点突破之二考点突破之二图象与实际问题结合图象与实际

14、问题结合2021/3/919Y（千米）（千米）X（小时）（小时）O165.5360若他们若他们与与各自出发地的距离为各自出发地的距离为y（千米）（千米）（1）直接写出他们距各自出发地的距离）直接写出他们距各自出发地的距离y（千米）与（千米）与x（小时）之间的函（小时）之间的函 数关系式。数关系式。（2）乙出发几小时后二人相遇？）乙出发几小时后二人相遇？（3）甲出发几小时后甲出发几小时后二人距二人距20千米？千米？相遇相遇全程乙甲yy与各自出发地距离：与各自出发地距离：相距相距a千米千米ayy全程乙甲或ayy全程乙甲Y甲Y乙Y甲Y乙Y甲Y乙aY甲Y乙a乙乙甲甲2021/3/920解题策略：解题策

15、略：1 1、函数的实际意义，即、函数的实际意义，即y y与与x x分别代表什么；分别代表什么；2 2、理解特殊点、图象各段的实际意义；、理解特殊点、图象各段的实际意义；3 3、确定特殊点的坐标；、确定特殊点的坐标；4 4、根据题目特点选择待定系数法，算术法或、根据题目特点选择待定系数法，算术法或列方程（组）等方法求函数解析式。列方程（组）等方法求函数解析式。2021/3/921 运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步小明比小亮早小明比小亮早1分钟分钟离离开家门，开家门，3分钟后分钟后迎面迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2

16、分钟后，决定分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米米/分，小亮的速度始终是分，小亮的速度始终是220米米/分下图是分下图是两人之间的距离两人之间的距离y(米米)与与小明离开家的时间小明离开家的时间x(分分)之间的函数图象，请之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：4405401357O（ ）x/分分y/米米A80二人之间的距离二人之间的距离（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；（2）请在图中的括号内填上正确的值，并求两人比赛过程中）请在图中的括号内填上正确的值，并求两人比赛过程中y

17、与与x之间的函数关之间的函数关系式系式(不用写自变量不用写自变量x的取值范围的取值范围)；（3）若小亮从家出门跑了）若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？（1）小明的速度是）小明的速度是100米米/分，小亮的速度是分，小亮的速度是120米米/分分 （2）设解析式为）设解析式为ykxb，图象过（，图象过（5,0）和（）和（7,80） 05kb，807kb解得解得k40，b200 2bc0 y40 x200 （3）解：当）解：当x=14+1=15时时 y= 4015200=400 400(220

18、180)1 (分钟分钟) 答：再经过答：再经过1分钟两人相遇。分钟两人相遇。 问题问题二二2021/3/922（1）小明的速度是）小明的速度是100米米/分，小亮的速度是分，小亮的速度是120米米/分分 2分分（2）（）里填）（）里填 80 3分分设解析式为设解析式为ykxb，图象过（，图象过（5,0）和（）和（7,80） 05kb，807kb解得解得k40，b200 5分分2bc0 y40 x200 6分分（3）14(31)(53)10 (分钟分钟) 7分分 10(220180)(220180)1 (分钟分钟) 8分分2021/3/923拓展应用拓展应用一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地

19、驶往一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，辆车同时出发，匀速行驶。设行驶时间为甲地，辆车同时出发，匀速行驶。设行驶时间为x（小时），（小时），两车之间的距离两车之间的距离为为y（千米）（千米）,如图中的如图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与与x之间之间的函数关系的函数关系。（1）根据图中信息，求线段）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车到达乙地所需时间千米，若快车到达乙地所需时间为

20、为 t 时，求时，求 t 的值；的值；0t2ty/kmABC1.5270t/h快车快车Y甲地甲地慢车慢车AB段段乙地乙地BC段段Y甲地甲地乙地乙地2021/3/924拓展应用拓展应用一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，辆车同时出发，匀速行驶。设行驶时间为甲地，辆车同时出发，匀速行驶。设行驶时间为x（小时），（小时），两车之间的距离两车之间的距离为为y（千米）（千米）,如图中的如图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与与x之间之间的函数关系的函数关系。（1）根据图中信息，求线段）根据图中信息，求线

21、段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车到达乙地所需时间千米，若快车到达乙地所需时间为为 t 时，求时，求 t 的值；的值；0t2ty/kmABC1.5270t/h31431186,( )D快车快车Y甲地甲地慢车慢车AB段段乙地乙地BC段段Y甲地甲地乙地乙地CD段段Y甲地甲地乙地乙地（3）若快车到达乙地后立即返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在）若快车到达乙地后立即返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中关于的函数的大致图象

22、。图中画出快车从乙地返回到甲地过程中关于的函数的大致图象。2021/3/925这节课你有什么这节课你有什么收获或体会？收获或体会？看谁看谁说得多说得多声音大声音大2021/3/9261、（2010年浙江省东阳市）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ） (A) (B) (C) (D) St2021/3/927某物流公司的甲、乙两辆货车分别从某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达，甲车先到达C地，并在地，并

23、在C地用地用1小时小时配货，然后按原速度开往配货，然后按原速度开往B地，乙车从地，乙车从B地直达地直达A地，下图是甲、乙两地，下图是甲、乙两车间的距离车间的距离y（千米）与乙车出发（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像。（时）的函数的部分图像。（1）A、B两地的距离是两地的距离是 千米，甲车出发千米，甲车出发 小时到达小时到达C地；地；（2）直接写出甲、乙两车的速度及到达目的地的时间。）直接写出甲、乙两车的速度及到达目的地的时间。（3）求乙车出发）求乙车出发2小时后直至到达小时后直至到达A地的过程中，地的过程中，y与与x的函数关系式的函数关系式及的及的x取值范围，并在图中补全函数图像。取值

24、范围，并在图中补全函数图像。前进前进1.52300 x（时）Oy（千米）303.52.552103001.52021/3/928(3)(2)2021/3/929问题二：问题二：变式变式: :若小明从家出门跑了若小明从家出门跑了14分钟后，遇到迎面跑来的小芳，分钟后，遇到迎面跑来的小芳，已知小芳的速度是已知小芳的速度是140米米/分，则多少分钟前小芳与小分，则多少分钟前小芳与小亮相遇？亮相遇？运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步小明比小亮早运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步小明比小亮早1分钟离开家门，分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿

25、滨江路跑了2分钟后，决定进分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米米/分，小亮的速度始终是分，小亮的速度始终是220米米/分下图是两人之间的距离分下图是两人之间的距离y(米米)与小明离开家的时间与小明离开家的时间x(分分)之间之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：的函数图象，请根据图象回答下列问题：4405401357O（ ）x/分分y/米米A1分钟前小芳与小亮相遇分钟前小芳与小亮相遇802021/3/930拓展应用拓展应用2011年年5月月27日第二十一届全国图书交易博览会日第二十一届全国图书交易博览会将在黑龙江举行，作为分会场之一的我市，

26、在全市范围内开展了将在黑龙江举行，作为分会场之一的我市，在全市范围内开展了“让书籍走让书籍走进生活，使阅读成为习惯进生活，使阅读成为习惯”主题读书活动。放学后小芳与小华同时从学校出主题读书活动。放学后小芳与小华同时从学校出发去书店购书。发去书店购书。假设他们的速度始终保持不变，小华出发假设他们的速度始终保持不变，小华出发t t1 1分钟后遇到另一分钟后遇到另一位同学而停留了几分钟。他们所走的路程位同学而停留了几分钟。他们所走的路程y(y(米米) )与离开学校的时间与离开学校的时间x(x(分分) )的函的函数关系如图所示。数关系如图所示。（1）小芳速度是）小芳速度是 ，小华的速度是，小华的速度是 。（2）若）若t2- t1=5，则小芳多长时间到达书店？学校距书店多少米，则小芳多长时间到达书店？学校距书店多少米？（3）在（）在（2）的条件下，若）的条件下，若t1=9，小华想在到达书店前追上前面的小芳则他，小华想在到达书店前追上前面的小芳则他的速度至少为每分钟多少米？的速度至少为每分钟多少米？60米米/分分80米米/分分x(分分)Ot tt t+1t t12y(米米)t t2120160(2)解：解：80（t+1-5)=60t， t=16，1660=960(米）米）答