2017届高三数学二轮复习第一部分基础送分题题型专题六算法、复数、推理与证明教师用书理

1、题型专题（六）算法、复数、推理与证明练福常见题型速意快人一步艮赛UI急数1 .复数的除法复数的除法一般是先将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轲复数再进一步化简.2 .复数运算中常见的结论（1士i）2=2i,1=i,1-=-i；1i1i（2）b+ai=i（a+bi）;（3）i4n1i4n+1jj4n+21j4n+3-（4）i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0.题组练透4i1.(2016全国丙卷）若z=1+2i,则1=()A.C.4i解析:因为z=1+2i,则z=12i,所以二3=(1+2i)(12i)=5,则匕-=i.故选C.2. （2016 广州模拟）已知复数z =3+i1 -

2、i，其中i为虚数单位，则复数 z的共轲复数z所对应的点在（）A.第一象限C.第三象限解析：选D3+i (3+i) (1 + i)2 + 4i z =；71-i (1i ) (1 + i )= 1 + 2i , z=1 2i , z 所对应的点（1 , -2）在第四象限.3. （2016 武昌调研）已知（1+2i） z = 4+3i（其中是虚数单位，z是z的共轲复数），则z的虚部为（）A.解析：选A因为4+3i (4+3i) (1 2i)z= -1 + 2i (1+2i) (1 2i)105i =2i ,所以 z = 2+i ,故选 52i4.(2016河南六市联考)已知i为虚数单位，aCR,若

3、亓y为纯虚数，则复数z=2a+*的模等于()A.12B.11C.；3D.；：6tt=-2，2it=2,解析：选C由题意得，-=ti,t0,/.2-i=-t+tai,x解得1a+ita=1,a=2,.z=2a+i=1+诉，闭=小,故选C.技法融会复数问题的解题思路(1)以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题.(2)若与其他知识结合考查，则要借助其他的相关知识解决问题睁;Hi程序框图利用循环结构表示算法要注意的3个问题(1)要选择准确的表示累计的变量；(2)要注意在哪一步结束循环；(3)完整执行每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误.

4、题组练透1. (2016全国乙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()开的)/ItH.，、A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x解析：选C输入x=0,y=1,n=1,运行第一次，x=0,y=1,不满足x2+y236;1运行第二次，x=-,y=2,不满足x+y36;运行第三次，x=|,y=6,满足x2+y236,，3输出x=2，y=6.3由于点6在直线y = 4x上，故选C.2. (2015）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3,则输出的S=（）6A.7B.8C.9D.解析:第一次循环:第二次循环:第三次循环:S= 1X3 +3x5，i

5、=3；S1X3 +33,则8t1,t1故选B.8S= 720,则判断框内应填的4. (2016河北五校联考)如图所示的程序框图输出的结果是是()丽io；后I困电A.iW7B.i7C.iW9D.i9解析：选B第一次运行，i=10,满足条件，S=1X10=10,i=9;第二次运行,满足条件，S=10X9=90,i=8;第三次运行，i=8满足条件，S=90X8=720,i=7;此时不满足条件，输出的S=720.故条件应为i=8,9,10满足，i=7不满足，所以条件应为i7.技法融会1 .解答程序框图(流程图)问题的方法(1)首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构，特别是循环结构，在累加

6、求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构.(2)准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果.(3)对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律.2 .(易错提醒)循环结构的两个注意点：(1)注意区分计数变量与循环变量.(2)注意哪一步结束循环.考点三纳.全管门蹈型一知地多人一点合情推理1 .合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论.(2)在进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比

7、，推导出类比对象的性质.（3）归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性.2 .类比推理和归纳推理在近几年高考题中未单独考查，学生在复习时，应重点关注归纳推理.题组练透1.如图，在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1,0）处标bi,点（1,1）处标b2,点（0,1）处标b3,点（1,1）处标b4,点（1,0）处标性，点（1,1）处标b6,点（0,1）处标b7,，以此类推，则b963处的格点的坐标为.y:加上比加产4181dlm1s=43*41sJ与瓦T=r7?T解析：观察已知点（1,0）处标b,即b1x1,点（2,1）处标b9,即b3x3,点（3,2）处标b25,即b5x5

8、,，由此推断点（n,n-1）处标b（2n1）X（2n-1）,因为961=31X31时，n=16,故包61处的格点的坐标为（16,15）,从而b963处的格点的坐标为（16,13）.答案:（16,13）2.（2016.贵阳模拟）已知不等式1+；|,1+1+|,1+；+；17，照此规律总结出4249349164第n个不等式为.解析：由已知，三个不等式可以写成1+21,1+J+2x:-1,1+J+J+J222332342X4111112（n+1）1一4一，所以照此规律可得到第n个不等式为1+22+32+帝+（n+）2n+1=2n+1n+1.11112n+1答案：1+/+彳+（n+1）2际工1技法融会

9、破解归纳推理题的思维步骤（1）发现共性，通过观察特例发现某些相似性（特殊的共性或一般规律）；（2）归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；（3）检验，得结论，对所得的一般性命题进行检验.一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧.昌嗣B1可提速练一、选择题A.1B.娘C.串D.2解析：选B.（1+i）x=1+yi,x+xi=1+yi.又,x,yCR,x=1,y=x=1.|x+yi|=|1+i|故选B.2. （2016郑州模拟）设2=1+我是虚数单位），则Zz=（）A.iB.2iC.1iD.0解析：选D因为-z=d1+i=/d

10、.xTqk-1+i=1-i-1+i=0,故选D.z1十i（1十i）v1i；3. （2016湖北八校联考）有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁解析：选D若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名.若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选D.4. （2016福

11、建质检）执行如图所示的程序框图，若要使输出的y的值等于3,则输入的x的值可以是（）y=|y=3/输啊71A.1B.2C.8D.9x2-1,x1,解析：选C由程序框图可知，其功能是运算分段函数y=3x,1x2,x1,12,以2或x或解得x=2或x=8,故选C.x1=33=3log2x=3,5.设复数Z1=1-i,Z2=a+2i,若马的虚部是实部的2倍，则实数a的值为（）Z1A.6B.-6C.2D.-2解析：选AZ2 a+2i (a+2i) (1 + i)a2+(2+a)izi 1 - i (1 i ) (1 + i ),故该复数的实部是a-22 ，虚部是T由题意，知a+2a-2-=2X -.22

12、解得a =6.故选A.6. (2016 广东 3 月测试)若 z=(a2) + aif工上,a+i7为纯虚数,其中acR,则吟=（A.iB.1C.iD1解析：选C:z为纯虚数，a=，2,a+i7娟-i(止i)(1-i)-3iF+ai1+72(1+pi)(1-2i)37. (2016 南昌一模)从1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8中随机取出一个数为x,执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（/幅人品7n=lA.45B. 8 c.78 D.解析：选B依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31,40,49,58,67,76,所以输出的x不小于40的概率为5.88

13、. （2016郑州质检）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是回始 IA.2014B,2015C.2016D,2017解析：选D分析程序框图可知，当i为偶数时，S=2017,当i为奇数时，S=2016,而程序在i=0时跳出循环，故输出的S=2017,故选D.9. （2016长春质检）运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）291af B.29+ 129210-1C.-2 D.210210+1解析：选A由程序框图可知，输出的结果是首项为1, . . , 1 一公比也为万的等比数列的刖9项和,29-1即为,故选A.10. （2016全国丙卷）执行如图所示的程序框图，如果输入的a=4,b=6

14、,那么输出的nA.C.解析:B程序运行如下:开始a=4,b=6,n=0,s=0.第1次循环:a=2, b=4, a= 6s = 6, n= 1;第2次循环:a= 2, b=6, a=4, s=10, n=2；第3次循环:a=2, b=4, a= 6, s=16, n=3；第4次循环:a= - 2, b=6, a=4, s=20, n= 4.此时，满足条件s16,退出循环，输出 n=4.故选B.则判断框中可填写的条件是/输出点G,杏是硬i 8 D . i 9解析：选D依次执行程序框图中的语句:x=1, y=1, i =2,输出（1 , 1）（1 次）；x= 0,y=1, i = 3,输出（0,

15、1）; x=- 1, y=0, i=4,输出（一1, 0）; x=0, y=0, i =5,输出（0 ,x= 1,y=0, i =8,输出（一1, 0） ； x = 0, y=0, i =9,输出（0 ,0）（4 次）；x=1, y=1, i= 10,输出（1 ,1）（5次），此时跳出循环，故判断框中可填写的条件是“i 9?”，故选D.12. （2016 石家庄一模）如图所示的数阵中，用n）表布第m亍的第n个数,则依此规律A（8 ,2）为（110 121100）（2次）；x=1,y=1,i=6,输出（1,1）（3次）；x=0,y=1,i=7,输出（0,1）;1工1522221512113711

16、144 37 211 A.451B. 861C. 122D.1167解析:选C由数阵知A（3 ,12） =6+6A（412） =6+6+10，A（52） =6+ 6+ 10 + 15，则 A（8 , 2）6+6+ 10+15+21+28+36 122选项C正确.二、填空题13.（2016山西模拟）若复数z满足（2+i）=i,则z=解析：由题意得,(2+i)3+4i= 4-3i.答案：4-3i14. （2016 山东高考）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3,则输出的S的值为IS-0*=* VI J/i-i+1/输川$ / 结束解析：第一次循环：S=,12-1,K3,i=2;第二次循环：S=31,23,输出S=1.答案：1ACAE15 .在平面几何中：ABC勺/C的内角平分线CE分AB所成线段的比为=而把这个结BCBE论类比到空间：在三棱锥A-BC碑（如图），平面DE评分二面角ACDB且与AB相交于E,则得到类比的结论是解析：由类比推理的概念可知， 平面中线段的比可转化为空间中面积的比,AE由此可得：= EBSz ACDS/ BCD答案:AE Sa acdEB Sa BCD16 .（2016山东高考）观察下列等式:sin713-2十sin一24=3X1X2;sin715-2十sin-2十sin-2+sinV2X3;sin-2十