2017-2018学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校九年级(上)月考数学试卷(10月份)

1、（±）月考数学试卷（10月份）2017-2018学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校九年级一、选择题（每小题2分，共12分）1. （2分）（2017秋？建邺区校级月考）已知x=0是方程x2+2x+a=0的一个根，则方程的另一个根为（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=22. （2分）（2004?大连）一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D,没有实数根3. （2分）（2017秋？建邺区校级月考）如图，已知PA切。于A,。的半径为3,OP=5,则切线PA长为（）A.9B.8C.4D.24. （2分）（200

2、1?黑龙江）如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1:3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A.B.1C1或3D.呆吟5. （2分）（2017秋？建邺区校级月考）若（x+y）2-（x+y）-6=0,则x+y的值为（）A.2B.3C.-2或3D.2或-36. （2分）（2017?南通）已知/AOB,作图.步骤1:在OB上任取一点M,以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q;步骤2:过点M作PQ的垂线交前于点C;步骤3:画射线OC.则下列判断：的二演；MC/OA;OP=PQOC平分/AOB,其中正确的个数为（）二、填空题（每题2分，共20分）

3、7. （2分）（2012秋？新都区期末）三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为.8. （2分）（2017秋?张家港市校级月考）边长为2的正六边形的内切圆的半径为.9. （2分）（2009?张家港市模拟）已知xi,X2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则Xl+X2=.10. （2分）（20087#B州）已知一圆锥的底面半径是1,母线长是4,它的侧面积是.11. （2分）（2017项州）如图，四边形ABCD内接于。O,AB为。的直径，点C为弧BD的中点，若/DAB=40,WJ/ABC=.12. （2分）（2017秋？建邺区校级月考）某城市2013年

4、年底绿地面积有200万平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率为.13. （2分）（2018?惠民县一模）如图，ABC是。的内接三角形，AD是。O的直径，/ABC=50,则/CAD=14. （2分）（2017秋?建邺区校级月考）若X2+x-1=0,那么代数式x3+2x2的值是.15. （2分）（2017秋?建邺区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0,2）、（0,-2）,以点A为圆心，AB为半径作圆，。A与x轴16. （2分）（2017秋?建邺区校级月考）一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN

5、上，顶点A,B恰好落在量角器的圆弧上，且AB/MN,若AB=4,则量角器的直径MN=.MCN三、解答题（本大题共88分）17. （12分）（2017秋？建邺区校级月考）（1）x26x-4=0（2） x2-12x+27=0（3） 2x2+5x-7=0.18. （8分）（2018?镇平县模拟）已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3,求m的值.19. （7分）（2016秋?建邺区期中）如图，AB是。的直径，CD是。的弦,20. （8分）（2016秋？建邺区期中）已知ABC.（1）作ABC的外接圆。O;（2） P是。外一点，在。上找一点M

6、,使PM与。相切.（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）21. （10分）（2017秋？建邺区校级月考）如图，AB为半圆的直径，。为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D,AB的延长线交直线CD于点E.（1）求证：AC平分/DAB;（2）若BE=ZCE=2/3,CF,AB,垂足为点F.求。的半径；求CF的长.22. （8分）（2017?范泽）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种

7、玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？23. （8分）（2016秋？建邺区期中）ABC是。的内接三角形，AB=AC。的半径为2,。到BC的距离为1.（1）求BC的长；（2）/BAC的度数为:24. （9分）（2016秋?建邺区期中）如图，C是。的直径BA延长线上一点，点D在。上，/CDA=ZB.（1）求证：直线CD与。相切.（2）若AC=AO=1求图中阴影部分的面积.25. （8分）（2017秋？建邺区校级月考）如图，ABC中，/C=90°,AC=6cm）BC=8cmi点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度

8、移动.（1）若P,Q两点同时出发，几秒后可使PQC的面积为8cm2?（2）若P,Q两点同时出发，几秒后PQ的长度为3/亏cm.26. （10分）（2016秋?建邺区期中）问题提出如图，AB、AC是。的两条弦，AGAB,M是俞的中点MDXAC,垂足为D,求证：CD=BAAD.小敏在解答此题时，利用了补短法”进行证明，她的方法如下:图园图图如图，延长CA至E,使AE=AB连接MA、MB、MC、ME、BC.（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.）推广运用如图，等边ABC内接于。O,AB=1,D是菽上一点，/ABD=45,AE±BD,垂足为E,则4BDC的周长是.拓展研究如图，若将问题提出

9、”中“M是血的中点”改成“M血的中点”，其余条件不变，“CD=B+ADy这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出CDBA、AD三者之间存在的关系并说明理由.2017-2018学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1. （2分）（2017秋？建邺区校级月考）已知x=0是方程x2+2x+a=0的一个根，则方程的另一个根为（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2【分析】利用待定系数法求出a的值，解方程即可解决问题.【解答】解：:x=0是方程x2+2x+a=0的一个根，a=0,x2+2x=0,.

10、x=0或-2,一方程的另一个根为-2,故选：C.【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是记住：x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的两本S时，xI+x2=一且，x1x2.aa2. （2分）（2004?大连）一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D,没有实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了.【解答】解：=a=1,b=2,c=4,.,-=b2-4ac=22-4X1X4=-12<0,方程没有实数根.故选：D.【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关

11、系：（1） A>0?方程有两个不相等的实数根；（2） A=0?方程有两个相等的实数根；（3） <0?方程没有实数根.3. （2分）（2017秋？建邺区校级月考）如图，已知PA切。于A,。的半径为3,OP=5,则切线PA长为（）A.B.8C.4D.2【分析】连接OA,如图，先利用切线的性质得到OA，AP,然后利用勾股定理计算PA的长.【解答】解：连接OA,如图，PA切。于A,.OA，AP,在RtOAP中，PA=op2-qa2-52-32=4.故选：C.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.4. （2分）

12、（2001?黑龙江）如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1:3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A.LB.1C.1或3D.L或&22f2【分析】利用勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解.【解答】解：如图，分两种情况，设扇形&做成圆锥的底面半径为R2,由题意知：扇形&的圆心角为270度，则它的弧长=1E=2冗心R2；1802设扇形§做成圆锥的底面半径为Ri,由题意知：扇形S的圆心角为90度，则它的弧长=9。3；2=2冗上Ri=l.故选：D.【点评】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式求解.5. (2分)(2017秋？

13、建邺区校级月考)若(x+y)2-(x+y)-6=0,则x+y的值为()A.2B.3C.-2或3D.2或-3【分析】根据因式分解法可以解答此方程.【解答】解：V(x+y)2(x+y)-6=0,.(x+y)-3(x+y)+2=0,x+y=3或x+y=-2,故选：C.【点评】本题考查换元法解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法，将x+y看做一个整体.6. （2分）（2017?南通）已知/AOB,作图.步骤1:在OB上任取一点M,以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q;步骤2:过点M作PQ的垂线交由于点C;步骤3:画射线OC.则下列判断：而=而；MC/OA;OP=PQO

14、C平分/AOB,其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【分析】由OQ为直径可得出OA，PQ,结合MCLPQ可得出OA/MC,结论正确；根据平行线的性质可得出/POQ=ZCMQ,结合圆周角定理可得出/COQ=/POQ之POG进而可得出fPC=CQ,OC平分/AOB,结论正确；由/AOB的度数未知，不能得出OP=PQ即结论错误.综上即可得出结论.【解答】解：:OQ为直径， ./OPQ=90,OA±PQ.vMC±PQ, .OA/MC,结论正确；vOA/MC, ./POQ=ZCMQ. /CMQ=2/COQZCOQ=-ZPOQ=ZPOG.|PC=CQ,OC平分/AOB,结论正确

15、；./AOB的度数未知，/POQ和/PQO互余，丁/POQ不一定等于/PQQOP不一定等于PQ,结论错误.综上所述：正确的结论有.故选：C.oNQB【点评】本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键.二、填空题（每题2分，共20分）7. （2分）（2012秋？新都区期末）三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为12.【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长.【解答】解：解方程x2-12x+35=0,得xi=5,X2=7

16、,;1（第三边7,第三边长为5,周长为3+4+5=12.【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论.8. （2分）（2017秋？张家港市校级月考）边长为2的正六边形的内切圆的半径为【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为2的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解.【解答】解：由题意得，/AOB耍一二60°&./AOC=30,.OC=2?JL=f3,2【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力.解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算.9. （2分）（2009

17、?张家港市模拟）已知xi,X2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则Xl+X2=-6.【分析】题目所求X1+X2的结果正好为两根之和的形式，根据根与系数的关系列式计算即可求出X1+X2的值.【解答】解：由根与系数的关系可得Xi+X2=-6.故本题答案为：-6.【点评】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式.10. （2分）（2008?#B州）已知一圆锥的底面半径是1,母线长是4,它的侧面积是47.【分析】圆锥的侧面积二底面周长x母线长+2.【解答】解：把圆锥的侧面展开，圆锥的侧面积等于半径为4,弧长为2冗的扇形的面积，二侧面积X4X2兀=4几2【

18、点评】本题考查了圆锥的侧面积的求法.11. （2分）（2017金州）如图，四边形ABCD内接于。O,AB为。的直径，点C为弧BD的中点，若/DAB=40,则/ABC=70【分析】连接AC,根据圆周角定理得到/ DAB=20/ACB=90,计算即可.【解答】解：连接AC 点C为弧BD的中点, ./CAB=/DAB=20,2.AB为。的直径, ./ACB=90, ./ABC=70,故答案为：70°.【点评】本题考查的是圆周角定理的应用、圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键.12. （2分）（2017秋？建邺区校级月考）某城市2013年年底绿地面积有200万

19、平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率为10%.【分析】先设平均每年的增长率为x,用x表示出2014年的绿地面积200（1+x）,再根据2014年的绿地面积表示出2015年的绿地面积，令其等于242即可.【解答】解：设每年绿地面积平均每年的增长率为x,由题意得：200（1+x）2=242,解得：x1二10%,x2=-210%（舍去）.答：每年绿地面积平均每年的增长率为10%.故答案为：10%.【点评】本题主要考查了一元二次方程的运用，得出2015年绿地面积的等量关系是解题关键.13. （2分）（2018?惠民县一模）如图，ABC是。的内接三角形，AD是。O的直径，/ABC=

20、50,则/CAD=40°.【分析】首先连接CD,由AD是。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得/ACD=90,又由圆周角定理，可得/D=/ABC=50,继而求得答案.【解答】解：连接CD,.AD是。的直径,./ACD=90,./D=/ABC=50,丁./CAD=90-/D=40.故答案为：40°.【点评】此题考查了圆周角定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.14. （2分）（2017秋？建邺区校级月考）若x2+x-1=0,那么彳t数式x3+2x2的值是1【分析】原式提取公因式，将已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解：x2+x1=0,即x2=1x,原式=X2（

21、x+2）=（1-x）（x+2）=-x2-x+2=x-1-x+2=1,故答案为：1【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15. （2分）（2017秋?建邺区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0,2）、（0,-2）,以点A为圆心，AB为半径作圆，。A与x轴相交于C、D两点，则CD的长度是4M.【分析】根据题意求出AB,根据勾股定理求出OC,根据垂径定理解答.【解答】解：:A、B两点的坐标分别为（0,2）、（0,-2）, .OA=2,OB=2,贝UAB=4,在RtAOOC山/2-072=2,.AB，CD, .CD=2OC=4髭故答案为：4y

22、l【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.16. （2分）（2017秋?建邺区校级月考）一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A,B恰好落在量角器的圆弧上，且AB/MN,若AB=4,则量角器的直径MN=亚.MCN【分析】作CD，AB于点D,取圆心O,连接OA,彳0岂AB于点E,首先求得CD的长，即OE的长，在直角AOE中，利用勾股定理求得半径OA的长，则MN即可求解.【解答】解：作CD±AB于点D,取圆心O,连接OA,彳OE±AB于点E.在直

23、角ABC中，/A=30°,则BC=AB=2,2在直角BCD中,BB=90°-/A=60°, .CD=BC?sinB=2叵枳,2 .OE=CD时，在AOE中，AE=-AB=2,2则0A=%百/比仔则MN=2OA=2/r，故答案是：2股.一I,工一4爻:八MOCJV【点评】本题考查了垂径定理的应用，在半径或直径、弦长以及弦心距之间的计算中，常用的方法是转化为解直角三角形.三、解答题（本大题共88分）17. （12分）（2017秋？建邺区校级月考）（1）x2-6x-4=0（2） x2-12x+27=0（3） 2x2+5x-7=0.【分析】（1）将常数项移到方程右边，方程

24、两边都加上9,左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）将方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（3）将方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.【解答】解：(1)x2-6x-4=0,移项得：X2-6x=4,配方得：X2-6x+9=13,即(x-3)2=13,开方得：x-3=7!或x-3=V13,解得：xi=3+/13,x2=3VT3;(2) x

25、2-12x+27=0,分解因式得：(x-3)(x-9)=0,可得x-3=0或x-9=0,解得：xi=3,x?=9;(3) 2x2+5x-7=0,分解因式得：(x-1)(2x+7)=0,可得x-1=0或2x+7=0,解得：x1=1,x2=【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0,左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.也考查了配方法解一元二次方程.18. (8分)(2018?镇平县模拟)已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0(1)不解方程，判断方程根的情况；(2)若方程有一个根为3,求m的值

26、.【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4>0,由此可得出无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)将x=3代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.【解答】解：(1),.=(2m)24(m21)=4>0,无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.(2)将x=3时，原方程为9+6m+m2-1=0,即（x+2）（x+4）=0,解得：mi=-2,m2=-4.【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记当4>0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=3代入原方程求出m值.19. （7分）（2016秋?建邺区期中

27、）如图，AB是。的直径，CD是。的弦,【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出/DCB=3A=30°,再根据直径所对的圆周角为90°,求出/ABD的度数.【解答】解：./DCB=30, ./A=30°,.AB为。直径, ./ADB=90,在RtAABD中，/ABD=90-30=60°.【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键.20. （8分）（2016秋？建邺区期中）已知ABC.（1）作ABC的外接圆。O;（2） P是。外一点，在。上找一点M,使PM与。相切.（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不

28、写作法）【分析】(1)作AC和BC的垂直平分线，它们相交于点O,然后以点。为圆心，OA为半径作圆即可；(2)连接OP,彳OP的垂直平分线得到OP的中点D,然后以点D为圆心，OD为半径作圆，OD与。相交于M,连接PM即可.【解答】解：(1)如图，O。为所作；(2)如图，PM为所作.【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.21. (10分)(2017秋？建邺区校级月考)如图，AB为半圆的直径，。为圆心，C为圆弧上一点，A

29、D垂直于过C点的切线，垂足为D,AB的延长线交直线CD于点E.(1)求证：AC平分/DAB;(2)若BE=ZCE=2,CFLAB,垂足为点F.求。的半径；求CF的长.【分析】(1)连结OC,如图，先利用切线的性质得OC，CD,加上AD±CD,则可判断OCAD,根据平行线的性质得/1=/3,由于/2=/3,则/1=/2;(2)设。O的半径为r,根据勾股定理得：产+(2而)Z(2+r)之，可得r的值;先根据角平分线的性质得：DC=FC设DC=CF=y根据平行线分线段成比例定理得：，二二，可得CF的值.DCAO【解答】(1)证明：连结OC,如图， 直线CE与。相切于点C, .OSCD,.A

30、D，CD,OC/AD,/1=/3,vOA=OC /2=/3,/1=/2, AC平分/DAB;(2)解：设。O的半径为r,则OC=r,OE=2r,在OCE中，由勾股定理得：r?+(2塞)Z(2+r)2,r=2,则。的半径为2;AC平分/DAB,ADXCD,AB±FC,DC=FC设DC=CF=yVOC/AD,y二.CF=:9【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理.22. （8分）（2017?范泽）列方程解应用题：某

31、玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？【分析】根据单件利润X销售量=总利润，列方程求解即可.【解答】解：设销售单价为x元，由题意，得：（x-360）160+2（480-x）=20000,整理，得：x2-920x+211600=0,解得：x1=x2=460,答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.【点评】本题主要考查一元二次方程的应用、一元

32、二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键.23. （8分）（2016秋？建邺区期中）ABC是。的内接三角形，AB=AC。的半径为2,。到BC的距离为1.(1)求BC的长；(2) /BAC的度数为60或1201【分析】(1)分两种情况考虑：当三角形ABC为锐角三角形时，过A作AD垂直于BC,根据题意得到AD过圆心O,连接OB,在直角三角形OBD中，由OB与OD长，利用勾股定理求出BD的长，进而可求出BC的长；当三角形ABC为钝角三角形时，同理求出BC的长即可；(2)根据(1)中的数据分别计算即可求出BAC的度数.【解答】解：(1)分两种情况考虑：当4ABC为锐角三角形时

33、，如图1所示，过A作AD，BC,由题意得到AD过圆心O,连接OB,.OD=1,OB=2, 在RtAOBD中，根据勾股定理得：BD枷0%0、小,BC=2BD=痣；当ABC为钝角三角形时，如图2所示，过A作AD,BC,由题意得到AD延长线过圆心O,连接OB,.OD=1,OB=2, .在RtOBD中，根据勾股定理得：BD=/1,BC=2BD=23;(2)图1中，.OD=1,OB=2, ./OBD=30, ./BOD=60,丁./BAC=60;图2中，vOD=1,OB=2, ./OBD=30, ./ACB=30,vAB=AC ./BAC=120,故答案为：60°或120°.图1【点

34、评】考查了垂径定理、勾股定理的应用以及等腰三角形的性质，正确利用分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.24.（9分）（2016秋?建邺区期中）如图，C是。的直径BA延长线上一点，点D在。上，/CDA4B.（1）求证：直线CD与。相切.（2）若AC=AO=1求图中阴影部分的面积.【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明CD±OD即可；（2）首先证明/C=30,根据S阴=&cdo-S扇形oad,计算即可;【解答】（1）证明：连接OD.AB是直径， ./ADB=90,.OD=OB/B=/ODB,vZCDA2B,丁/CDA&ODB,/CDO4ADB=90.CD，OD

35、,CD是。的切线.(2)解：在RtACDO中，vAC=AO=OD=1OC=2OD/C=30,CD="2_i2=、B, ./AOD=60,Q一=3602【点评】本题考查切线的判定、扇形的面积公式、勾股定理、直角三角形的30度角的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.25.(8分)(2017秋？建邺区校级月考)如图，ABC中，/C=90°,AC=6cm)BC=8cmi点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.(1)若P,Q两点同时出发，几秒后可使PQC的面积为8cm2?(2)若P,Q两点同时出发，几秒后PQ的长度为3片cm.【分析】P点的移动速度为1cm/s,Q点的移动速度为2cm/s,所以设CP=6-x,则CQ=2x根据题目中的要求解x的值即可解题.【解答】解：P点的移动速度为1cm/s,Q点的移动速度为2cm/s,所以设CP=6-x,则CQ=2k（1） APQC的面积为8cm2,即（6x）（2x）=8,解得x=2或4,故2秒或4秒后PQC的面积为8cm2;（2） PQ的长度为3V5cm.即（2x）2+（6x）2=45,解得x=3或x=-目（舍去）,故3秒后PQ的长度为3后cm.【点评】本题考查了勾